命題及四種命題-人教課標版課件

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲往前走，一邊大聲地說道：“我從來不給傻子讓路！”面對如此尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。

你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位第一章常用邏輯用語

“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

第一章常用邏輯用語

1.1命題及四種命題1.1思考?下列語句的表述形式有什么特點?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)垂直于同一條直線的兩個平面平行;(3)2+4=7;(4)兩個全等三角形的面積相等;(5)若x2=1,則x=1;(6)3能被2整除.語句(1)(2)(4)為真,語句(3)(5)(6)為假.你能判斷它們的真假嗎?陳述句思考?下列語句的表述形式有什么特點?語句(1)(2)(4)命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.命題的概念例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15;(7)這是一棵大樹.真命題真命題假命題假命題上面(2)(4)具有“若p,則q”的形式.這種形式的命題是常見的.“若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.通常p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合：語句是否是陳述句，是否可以判斷真假。例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？真命題真例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行.解:(1)條件p:整數(shù)a能被2整除,結(jié)論q:整數(shù)a是偶數(shù);(2)條件p:四邊形是菱形,結(jié)論q:四邊形的對角線互相垂直且平分.

“垂直于同一條直線的兩個平面平行”?？梢詫懗伞叭魀,則q”

的形式嗎?思考?例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;若兩個平面垂直于例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假;(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;(2)負數(shù)的立方是負數(shù);(3)等腰三角形兩腰的中線相等;(4)對頂角相等;(5)偶函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱;例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假思考?下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);(1)與(2)(1)與(3)(1)與(4)思考?下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條

２、互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。

３、互為逆否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。

１、互逆命題：如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,那么這兩個命題叫互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。三個概念如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆命題為“若q,則p”.如果原命題為“若p,則q”,那么它的否命題為“若p,則

q”.如果原命題為“若p,則q”,那么它的逆否命題為“若

q,則

p”.

２、互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命下面我們將剛才的四種情況概括一下：命題（1）“若p,則q”是原命題,那么命題（2）“若q,則p”是命題（3）“若┓p,則┓q”是命題（4）“若┓q,則┓p”是原命題的逆命題,原命題的否命題,原命題的逆否命題.下面我們將剛才的四種情況概括一下：原命題的逆命題,原命題的否

例4

寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假:（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0,則這個整數(shù)能被5整除;（2）若x=1或x=2，則x2－3x+2=0。（3）正方形的四條邊相等。例4逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形。否命題：若一個四邊形不是正方形，則這個四邊形的四條邊不相等。逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則這個四邊形不是正方形。例4（3）正方形的四條邊相等。

原命題(若p,則q)：

若一個四邊形是正方形，則這個四邊形的四條邊相等。

結(jié)論1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（通常要把原命題寫成“若p,則q”的形式）(先改成”若p,則q”的形式)

逆命題：原命題(若p,則q)：

若一個四邊形是正方形，則這個練習(xí)命題“a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()

A.a,b都不是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù)

B.a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù)

C.a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù)

D.a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù);D練習(xí)D結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都是”的否定為“不都是”。正面詞語等于

大于小于是都是正面詞語全是至少有一個能不等于不大于不小于不是不都是不全是否定否定一個也沒有不能結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，正面等于大于小于是都是例題講解例5：設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時，若a>b,則ac>bc.

寫出它的逆命題、否命題、逆否命題。并分別判斷它們的真假。解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）分析：“當(dāng)c>0時”是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留。原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”。（真）例題