常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件

第八講無窮級(jí)數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念、性質(zhì)及其審斂法；2、冪級(jí)數(shù)的概念及其收斂性；3、函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)及其冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用；4、傅里葉級(jí)數(shù)（正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)）的概念及函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)（正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)）；第八講無窮級(jí)數(shù)1、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)概念、性質(zhì)及其審斂法；11、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和等概念；熟悉級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，熟悉幾何級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)的收斂性；2、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件及其審斂準(zhǔn)則（比較審斂法、比值審斂法和根值審斂法）；3、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法，熟悉絕對(duì)收斂和條件收斂及一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂準(zhǔn)則；4、熟悉函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、和函數(shù)等概念；基本要求：1、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及和等概念；熟悉級(jí)數(shù)收斂的必要條25、掌握冪級(jí)數(shù)的概念及阿貝爾收斂定理，熟悉冪級(jí)數(shù)的收斂域和收斂半徑的求法，了解冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（包含分析運(yùn)算性質(zhì)）；6、掌握泰勒定理，掌握將函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)（麥克勞林級(jí)數(shù)）的方法；7、熟悉函數(shù)為實(shí)數(shù)）的麥克勞林展開式；8、理解傅里葉級(jí)數(shù)（正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)）的概念和收斂定理；熟悉將函數(shù)展開為傅里葉級(jí)數(shù)（正弦級(jí)數(shù)、余弦級(jí)數(shù)）的方法；基本要求：（續(xù)）5、掌握冪級(jí)數(shù)的概念及阿貝爾收斂定理，熟悉冪級(jí)數(shù)的收斂域和收3一、問題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面積正形的面積第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)一、問題的提出1.計(jì)算圓的面積正六邊形的面積正十二邊形的面4圓的面積

圓的面積

5常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件6常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件7二、級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無窮級(jí)數(shù)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的部分和二、級(jí)數(shù)的概念1.級(jí)數(shù)的定義:(常數(shù)項(xiàng))無窮級(jí)數(shù)一般項(xiàng)級(jí)數(shù)8思考題思考題92.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:2.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:10

對(duì)于級(jí)數(shù)我們關(guān)心的是級(jí)數(shù)是否收斂,即:和是否存在?

對(duì)于級(jí)數(shù)我們關(guān)心的是級(jí)數(shù)是否收斂,11思考題思考題12級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:舉例級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:舉例13常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件14解解15

收斂

發(fā)散

發(fā)散

發(fā)散

綜上收斂發(fā)散發(fā)散發(fā)散綜上16

結(jié)果:結(jié)果:17練習(xí)：判斷級(jí)數(shù)斂散性練習(xí)：判斷級(jí)數(shù)斂散性18由圖可知由圖可知19P-級(jí)數(shù)P-級(jí)數(shù)20常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件21解由圖可知解由圖可知22常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件23重要參考級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù).重要參考級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù),24證明證明25三、基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.結(jié)論:收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.三、基本性質(zhì)結(jié)論:級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),結(jié)論:26注意：注意：27常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)課件28證明類似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.證明類似地可以證明在級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)29證明注收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.

收斂

發(fā)散證明注收斂級(jí)數(shù)去括弧后所成的級(jí)數(shù)不一定收斂.收斂發(fā)散30故:級(jí)數(shù)發(fā)散。故:級(jí)數(shù)發(fā)散。318項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散.8項(xiàng)4項(xiàng)2項(xiàng)2項(xiàng)項(xiàng)由性質(zhì)4推論,調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散.32四、收斂的必要條件級(jí)數(shù)收斂的必要條件:四、收斂的必要條件級(jí)數(shù)收斂的必要條件:33注意1.如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;

發(fā)散2.必要條件不充分.均發(fā)散.注意1.如果級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)不趨于零,則級(jí)數(shù)發(fā)散;發(fā)散2.必要34討論討論35作業(yè)P444習(xí)題10-11、（1）——（4），3、（1）——（3），作業(yè)P444習(xí)題10-136重要參考級(jí)數(shù):幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),