反比例函數(shù)實(shí)際問題應(yīng)用專題

..反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題1．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開場上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開場分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x〔分鐘〕的變化規(guī)律如以下圖所示〔其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一局部〕：

〔1〕根據(jù)圖像填空：AB的解析式為：_______________(0≤x＜10)BC的解析式為：_______________(10≤x＜25)CD的解析式為：_______________(x≥25)

〔2〕開場上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比擬，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

〔3〕一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低到達(dá)36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，教師能否在學(xué)生注意力到達(dá)所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕與時(shí)間x〔時(shí)〕的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫；1.5小時(shí)后〔包括1.5小時(shí)〕y與x可近似地用反比例函數(shù)y=〔k＞0〕刻畫〔如下圖〕．

〔1〕根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．

〔2〕假設(shè)依據(jù)某人甲的生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)y≥80時(shí)肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請(qǐng)問甲喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少時(shí)間？

〔3〕按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于"酒后駕駛〞，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說明理由．3．小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開場加熱[此過程中水溫y〔℃〕與開機(jī)時(shí)間x〔分〕滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停頓加熱，隨后水溫開場下降[此過程中水溫y〔℃〕與開機(jī)時(shí)間x〔分〕成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開場加熱…，重復(fù)上述程序〔如下圖〕，根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

〔1〕當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y〔℃〕與開機(jī)時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕求圖中t的值；

〔3〕假設(shè)小明在通電開機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)的溫度約為多少℃？〔4〕假設(shè)小明在通電開機(jī)后隨即進(jìn)書房學(xué)習(xí)40分鐘，中途出來接水，水溫不低于50°的概率是_______.4．水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求適宜的銷售價(jià)格，進(jìn)展了8天試銷，試銷情況如下：第n天

第1天第2天第3天第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售價(jià)x〔元/千克〕

400

250

240

200

150

125

120

銷售量y〔千克〕

30

40

48

60

80

96

100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷售量y〔千克〕是銷售價(jià)格x〔元/千克〕的函數(shù)．且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種．

〔1〕請(qǐng)你選擇一種適宜的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

〔2〕在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？

〔3〕在按〔2〕中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？6.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)水溫上升，加熱到100℃停頓加熱，水溫開場下降，水溫降至30℃，飲水機(jī)自動(dòng)開場加熱，重復(fù)上述程序．值日生小明7點(diǎn)鐘到校后接通飲水機(jī)電源，在水溫下降的過程中進(jìn)展了水溫檢測，記錄如下表：時(shí)間x7：007：027：057：077：107：147：20水溫y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃在圖中的平面直角坐標(biāo)系，畫出水溫y關(guān)于飲水機(jī)接通電源時(shí)間x的函數(shù)圖象；借助〔1〕所畫的圖象，判斷從7：00開場加溫到水溫第一次降到30℃為止，水溫y和時(shí)間x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)關(guān)系并寫出自變量x取值圍；上午第一節(jié)下課時(shí)間為8：20，同學(xué)們剛下課時(shí)能不能喝到不超過50℃的水？請(qǐng)通過計(jì)算說明．課間為10分鐘，第二節(jié)課上課前能否喝到不超過50°的水？能持續(xù)多長時(shí)間？7.某學(xué)校小組利用暑假中前40天參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，參與了一家網(wǎng)上書店經(jīng)營，了解到一種本錢每本20元的書在x天銷售量P=50-x．在第x天的售價(jià)每本y元，y與x的關(guān)系如下圖．

當(dāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間超過一半后．y=20+

〔1〕請(qǐng)求出當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第12天此書的銷售單價(jià)；

〔2〕這40天中該網(wǎng)點(diǎn)銷售此書第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？〔3〕假設(shè)每天的利潤不低于600元，那么符合條件的天數(shù)分別是那些天？8.六?一兒童節(jié),小文到公園游玩?？吹焦珗@的一段人行彎道MN(不計(jì)寬度),如圖,它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等,比方：A.B.

C是彎道MN上的三點(diǎn),矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等。愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系(如圖),圖中三塊陰影局部的面積分別記為S1、S2、S3,并測得S2=6(單位：平方米).OG=GH=HI.(1)求S1和S3的值；(2)設(shè)T(x,y)是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN部進(jìn)展綠化改造,在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木(區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外)，MP=2米，NQ=3米。問一共能種植多少棵花木"9.〔2016?區(qū)三?！钞?dāng)a＞0且x＞0時(shí)，因?yàn)?，所以?，從而≥2〔當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)〕．記函數(shù)y=x+〔a＞0，x＞0〕，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=時(shí)，該函數(shù)有最小值為2．〔1〕函數(shù)y=x+〔x＞0〕，當(dāng)x=______時(shí)，y取得最小值為______；〔2〕函數(shù)y=x+〔x＞﹣1〕，那么當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最小值，并求出該最小值．〔3〕某汽車的一次運(yùn)輸本錢包含以下三個(gè)局部：一是固定費(fèi)用360元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平面每千米的運(yùn)輸本錢最低？最低是多少？10．知識(shí)遷移我們知道,函數(shù)y=a(x?m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的圖象是由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到;類似地,函數(shù)〔k≠0,m>0,n>0)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向右平移m個(gè)單位,再向上平移n個(gè)單位得到,其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(m,n).理解應(yīng)用函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移___個(gè)單位，再向上平移___個(gè)單位得到，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為___.靈活應(yīng)用如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,請(qǐng)根據(jù)所給的的圖象畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)該圖象指出，當(dāng)x在什么圍變化時(shí)，y≥?1"實(shí)際應(yīng)用某教師對(duì)一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)展跟蹤研究,假設(shè)剛學(xué)完新知識(shí)時(shí)的記憶存留量為1,新知識(shí)學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時(shí)間為x,發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為;假設(shè)在x=t(t≥4)時(shí)進(jìn)展第一次復(fù)習(xí),發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍(復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)),且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為,如果記憶存留量為時(shí)是復(fù)習(xí)的"最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)〞，且他第一次復(fù)習(xí)是在"最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)〞進(jìn)展的，那么當(dāng)x為何值時(shí)，是他第二次復(fù)習(xí)的"最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)〞"作業(yè)：1．〔2016春?惠山區(qū)期末〕某氣球充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球氣體的氣壓p〔kPa〕是氣體體積V〔m3〕的反比例函數(shù)，其圖象如下圖．

〔1〕求這一函數(shù)的解析式；

〔2〕當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？

〔3〕當(dāng)氣球的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了平安起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？〔準(zhǔn)確到0.01m3〕2.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y〔h〕與裝載速度x〔t/h〕之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

〔1〕這批貨物的質(zhì)量是多少？寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

〔2〕中午12：00輪船到達(dá)目的地，以8t/h的速度卸貨2小時(shí)后，接到氣象部門預(yù)報(bào)，晚上8：00港口將受到臺(tái)風(fēng)影響必須停頓卸貨，那么按照原來的速度，在臺(tái)風(fēng)到來之前能否卸完這批貨？請(qǐng)說明理由。如果要在臺(tái)風(fēng)到來前卸完這批貨，那么卸貨速度至少要提高百分之多少？3.如圖①，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x〔單位：厘米〕，觀察彈簧秤的示數(shù)y〔單位：?！车淖兓闆r，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x〔單位：厘米〕…1015202530…y〔單位：?！场?020151210…〔1〕把上表中〔x，y〕的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖②所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24牛時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

4．某檢測，結(jié)果顯示：所水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．要求該立即整改，在15天以〔含15天〕達(dá)標(biāo)．整改正程中，所水中硫化物的濃度y〔mg/L〕與時(shí)間x〔天〕的變化規(guī)律如下圖，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

〔1〕求整改正程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

〔2〕該所水中硫化物的濃度，能否在15天以不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？5.一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度。(3)求彈珠離開軌道時(shí)的速度。6.近年來，我國煤礦平安事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井空氣中CO的濃度到達(dá)4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)到達(dá)最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如下圖，根據(jù)題中相關(guān)信息答復(fù)以下問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值圍；(2)當(dāng)空氣中的CO濃度到達(dá)34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生"(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井"7.一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v〔千米/小時(shí)〕與所用時(shí)間t〔小時(shí)〕的函數(shù)關(guān)系如下圖，其中60≤v≤120．

〔1〕直接寫出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

〔2〕假設(shè)一輛貨車同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車比貨車平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車相遇．

①求兩車的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車恰好進(jìn)入A加油站〔兩車加油的時(shí)間忽略不計(jì)〕，求甲地與B