浙江高考數(shù)理科試題及答案完美

2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（理科）樂享玲瓏，為中國數(shù)學(xué)增光添彩！免費，全開放的幾何教學(xué)軟件，功能強大，好用實用一．選擇題1．已知是虛數(shù)單位，則A．B.C.D.2．設(shè)集合，則A．B.C.D.3．已知為正實數(shù)，則A.B.C.D.4．已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是的A．充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則A.B.C.D.開始開始S=1，k=1k>a?S=S+eq\f(1,k(k+1))k=k+1輸出S

結(jié)束是否（第5題圖）6．已知，則A.B.C.D.7．設(shè)是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則A.B.C.D.8．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則A．當(dāng)時，在處取得極小值B．當(dāng)時，在處取得極大值C．當(dāng)時，在處取得極小值D．當(dāng)時，在處取得極大值9．如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點，分別是，在第二、四象限的公共點。若四邊形為矩形，則的離心率是OOxyABF1F2（第9題圖）A.B.C.D.10．在空間中，過點作平面的垂線，垂足為，記。設(shè)是兩個不同的平面，對空間任意一點，,恒有，則A．平面與平面垂直B.平面與平面所成的（銳）二面角為C.平面與平面平行D.平面與平面所成的（銳）二面角為二、填空題11．設(shè)二項式的展開式中常數(shù)項為，則________。12．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于________。5．A【解析】由圖可知，即程序執(zhí)行到，當(dāng)時程序運行結(jié)束，即最后一次運行；所以選A6．C解：由已知得到：，所以，所以選C；7．D解：利用特殊值法可以解決，如或即可求出答案，所以選D；8．C解：當(dāng)時，，且，所以當(dāng)時，，函數(shù)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)遞減；所以當(dāng)時函數(shù)取得極小值；所以選C；9．D解：由已知得，設(shè)雙曲線實半軸為，由橢圓及雙曲線的定義和已知得到：，所以雙曲線的離心率為，所以選D；10．A解：設(shè)所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即與重合，即當(dāng)時滿足；如圖2所示：11．解：由，由已知得到：，所以，所以填-10；12．24解：由已知得此幾何體的直觀圖是一個底面是直角三角形且兩直角邊分別是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一個三棱錐，三棱錐從一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，底面邊長分別是3,4高是3，如圖3所示，紅色為截去的三棱錐，所以體積為；13．2解：此不等式表示的平面區(qū)域如下圖4所示：，當(dāng)時，直線平移到A點時目標(biāo)函數(shù)取最大值，即；當(dāng)時，直線平移到A或B點時目標(biāo)函數(shù)取最大值，可知k取值是大于零，所以不滿足，所以，所以填2；14．480解：對特殊元素進(jìn)行分類討論即可，即在第1,2,3，4,5,6，位置上討論，其中在第1和第6位置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上結(jié)果是相同的，在第1位置上有種，在第2位置上有，在第3位置上有，所以共有，所以填；15．解：由已知得到：，設(shè)，，由，所以，由已知得到，所以答案是16．解：如圖5所示，設(shè)，由已知得到，在中，由余弦定理得到：；所以填；17．2解：由已知得到：，設(shè)的最大值為4，所以答案是2；18．解：（Ⅰ）由已知得到：；（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，，①當(dāng)時，②當(dāng)時，所以，綜上所述：；19．解：（Ⅰ）由已知得到：當(dāng)兩次摸到的球分別是紅紅時，此時；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃黃，紅藍(lán)，藍(lán)紅時，此時；當(dāng)兩次摸到的球分別是紅黃，黃紅時，此時；當(dāng)兩次摸到的球分別是黃藍(lán)，藍(lán)黃時，此時；當(dāng)兩次摸到的球分別是藍(lán)藍(lán)時，此時；所以的分布列是：23456P（Ⅱ）由已知得到：有三種取值即1,2,3，所以的分布列是：123P所以：，所以。20．解：：證明（Ⅰ）方法一：如圖6，取的中點，且是中點，所以。因為是中點，所以；又因為（Ⅰ）且，所以，所以面面，且面，所以面；方法二：如圖7所示，取中點，且是中點，所以；取的三等分點，使，且，所以，所以，且，所以面；（Ⅱ）如圖8所示，由已知得到面面，過作于，所以，過作于，連接，所以就是的二面角；由已知得到，設(shè)，所以，在中，，所以在中，，所以在中；21．解：（Ⅰ）由已知得到，且，所以橢圓的方程是；（Ⅱ）因為直線，且都過點，所以設(shè)直線，直線，所以圓心到直線的距離為，所以直線被圓所截的弦；由，所以，所以，當(dāng)時等號成立，此時直線22．解：（Ⅰ）由已知得：，且，所以所求切線方程為：，即為：；（Ⅱ）由已知得到：，其中，當(dāng)時，，（1）當(dāng)時，，所以在上遞減，所以，因為；（2）當(dāng)，即時，恒成立，所以在上遞增，所以，因為；（3）當(dāng)，即時， ，且，即2+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增所以，且所以，所以；由，所以（?。┊?dāng)時，，所