數(shù)值分析第五章學(xué)習(xí)小結(jié)

插值與逼近--------學(xué)習(xí)小結(jié)姓名王富民班級(jí)研1302學(xué)號(hào)s20130181本章學(xué)習(xí)體會(huì)本章為插值與逼近，是非常重要的一章。插值與逼近都是指用某個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)在滿足一定的條件下，在某個(gè)范圍內(nèi)近似代替另一個(gè)較為復(fù)雜或者解析表達(dá)式未給出的函數(shù)，以便于簡(jiǎn)化對(duì)后者的各種計(jì)算或揭示后者的某些性質(zhì)。一元函數(shù)插值中，差商表的應(yīng)用，通過把，一階差商，二階差商，三階差商等列入一個(gè)表格中，依次計(jì)算出各值，就可得出Netwon插值多項(xiàng)式的系數(shù)，過程清晰明了。最大的收獲是幾種常用的正交多項(xiàng)式的應(yīng)用問題，每個(gè)多項(xiàng)式都有表達(dá)式，遞推關(guān)系式和一些性質(zhì)，可以很簡(jiǎn)單的寫出最佳平方逼近多項(xiàng)式，還有就是曲線擬合，通過散點(diǎn)圖，找出最佳多項(xiàng)式，使誤差最小，并可以做出擬合曲線圖，這個(gè)只是點(diǎn)可以應(yīng)用到專業(yè)方面上的分析求解問題。本章知識(shí)梳理1.重點(diǎn)是Lagrange插值、Newton插值。①Lagrange插值基函數(shù)②Lagrange插值多項(xiàng)式③節(jié)點(diǎn)選取原則：居中原則④Lagrange插值多項(xiàng)式的特點(diǎn)：直觀對(duì)稱，易建立插值多項(xiàng)式；但無繼承性。Newton插值主要是差商的理解與應(yīng)用。差商(divideddifference)也稱為均差，是導(dǎo)數(shù)的離散形式。2.正交多項(xiàng)式的概念與性質(zhì)①權(quán)函數(shù)②內(nèi)積③正交④正交函數(shù)系克萊姆-施密特正交化方法：3.幾種常用的正交多項(xiàng)式①Legendre多項(xiàng)式②Chebyshev多項(xiàng)式③Laguerre多項(xiàng)式④Hermite多項(xiàng)式4.函數(shù)的最佳平方逼近1.最佳平方逼近概念2.最佳平方逼近的條件3.最佳平方逼近元素是唯一的4.最佳平方逼近元素的求法，求系數(shù)5.最佳平方逼近誤差5.曲線擬合1.曲線擬合的最小二乘法2.擬合曲線的求法，法方程為本章思考題計(jì)算方法中插值與擬合的區(qū)別與聯(lián)系是什么？插值和擬合都是函數(shù)逼近重要組成部分他們的共同點(diǎn)都是通過已知一些離散點(diǎn)集M上的約束，求一個(gè)定義在連續(xù)集合S(M包含于S)的未知連續(xù)函數(shù)，從而達(dá)到獲取整體規(guī)律的目的。簡(jiǎn)單的講，所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1,λ2,…,λ3),使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別(最小二乘意義)最小。而插值是指已知某函數(shù)的在若干離散點(diǎn)上的函數(shù)值或者導(dǎo)數(shù)信息，通過求解該函數(shù)中待定形式的插值函數(shù)以及待定系數(shù)，使得該函數(shù)在給定離散點(diǎn)上滿足約束，插值函數(shù)又叫作基函數(shù)。如果約束條件中只有函數(shù)值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點(diǎn)，找到一個(gè)已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲面來最大限度地逼近這些點(diǎn)；而插值是找到一個(gè)連續(xù)曲面來穿過這些點(diǎn)。作曲線擬合，選擇基函數(shù)是至關(guān)重要的，通常要根據(jù)具體問題的物理背景或坐標(biāo)點(diǎn)的分布情況去選擇。本章測(cè)驗(yàn)題求過節(jié)點(diǎn)的牛頓插值多項(xiàng)式，并計(jì)算和。解：首先由差商公式：列出差商表，如下：一階差商二階差商三階差商-2170112219把，，代