一種多手捕獲運(yùn)動學(xué)的新判定方法

一種多手捕獲運(yùn)動學(xué)的新判定方法

0指導(dǎo)思想運(yùn)動學(xué)可行性對于多臂采集操作，不僅要滿足采集能力的平衡和穩(wěn)定性要求外，還要確保多臂采集的運(yùn)動學(xué)可行性。換句話說，即使手指的每個關(guān)節(jié)的運(yùn)動以形狀和物體的形狀為限制，以執(zhí)行收集任務(wù)。目前多指抓取研究主要集中于指態(tài)規(guī)劃、抓取布局規(guī)劃、抓取形封閉、抓取力封閉、抓取力優(yōu)化及抓取穩(wěn)定性等方面,關(guān)于抓取運(yùn)動學(xué)可行性的研究較少,抓取的運(yùn)動學(xué)可行性通常是被假定的,缺少通過具體的分析計算給出的量化指標(biāo)。然而即使在抓取布局(基于抓取矩陣進(jìn)行)合理且滿足抓取力封閉的情況下,仍然可能由于物體和手的干涉而不能實(shí)現(xiàn)抓取,因而,抓取可行性分析是確保實(shí)現(xiàn)可靠抓取的一個重要條件。抓取運(yùn)動學(xué)可行性主要涉及接觸問題。文獻(xiàn)用解析法分析了多指手對外表面由B樣條曲線圍成的物體的抓取問題,其中多指手的手指假定由圓柱體和半橢圓體組成,且被抓取物體外表面局限于B樣條曲面。文獻(xiàn)研究了多機(jī)器人操作中機(jī)器人與被操作物體間的滑動和滾動接觸問題,其研究對象限于多面體,沒有分析被操作物體外表面為曲面時的接觸問題。文獻(xiàn)基于C空間概念分析了機(jī)器人和物體間的關(guān)系,把物體看成是機(jī)器人運(yùn)動空間里的C-障礙物,進(jìn)而基于解析法規(guī)劃機(jī)器人和C-障礙物間的接觸。其中,C-障礙物為平面多邊形和空間多面體,沒有分析C-障礙物外輪廓為曲面的情況。文獻(xiàn)提出了一種分析多指手對多面體抓取運(yùn)動學(xué)可行性的方法。該方法用線代替指節(jié),用點(diǎn)代替指尖,用點(diǎn)、線和面定義被抓取多面體。將手指和物體間的接觸分為六類,進(jìn)而用等式和不等式約束方程式定義這六類接觸。最后把運(yùn)動學(xué)可行性問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。當(dāng)手指指尖不能用點(diǎn)代替(如紡?fù)芋w)、指節(jié)不能用線代替、被抓物體外表面不是可由多個線矢量圍成的多邊形時,該方法將無效。此外,該方法沒涉及手掌與被抓取物體的約束關(guān)系,即面與面間的約束和接觸問題。綜上所述,現(xiàn)有對接觸問題的研究中,基本上都是將手指假定為圓柱體或半橢圓體,將被抓取物體限定為特定形狀(多邊形、多面體或B樣條曲面體),且較少涉及手掌與物體間的接觸分析。本文提出一種分析多指手抓取物體運(yùn)動學(xué)可行性的新方法。首先依據(jù)手指運(yùn)動學(xué)和物體的位置、形狀確定物體是否在手指抓取范圍之內(nèi),然后逐一分析多指手元素間以及手指元素與物體間的接觸關(guān)系。選擇合理截面對多指手和物體進(jìn)行剖分,將三維空間的接觸問題轉(zhuǎn)化到二維空間里分析,通過計算剖面上外表面輪廓線間的距離來判斷被抓物體與多指手的接觸關(guān)系,進(jìn)而分析抓取是否可行。該方法中的手指、手掌及物體均可為任意表面形狀。另外,該方法還可用于分析物體和手掌間的接觸關(guān)系。1左、東南角區(qū)域多指手的主要功能可概括為抓持和操作。抓持和操作都涉及手(指節(jié)和手掌)與物體的接觸,多指手要通過接觸對物體施加抓持力和操作力,以穩(wěn)定抓持并使物體產(chǎn)生期望運(yùn)動。多指手抓持操作包含接近、發(fā)生接觸、抓持操作物體、脫離物體等階段,這其中涉及抓持布局規(guī)劃和指態(tài)規(guī)劃等。指態(tài)規(guī)劃時非常重要的一點(diǎn)就是要保證各手指間、手指關(guān)節(jié)間、手指手掌間以及手指物體間、手掌物體間沒有干涉。多指手與物體的接觸及指態(tài)規(guī)劃時的干涉判斷正是抓取運(yùn)動學(xué)可行性研究的內(nèi)容。當(dāng)考慮多指手及被抓取物體外形尺寸約束時,手指各關(guān)節(jié)的運(yùn)動能否實(shí)現(xiàn)特定抓取構(gòu)型,就是抓取的運(yùn)動學(xué)可行性問題。本文中,多指手元素包含指節(jié)和手掌兩元素;抓取元素指物體和多指手兩元素;接觸關(guān)系包含遠(yuǎn)離、接觸和侵入等三種情況;接觸關(guān)系判定涉及多指手元素(指節(jié)和手掌)間及多指手元素與物體之間的接觸判定。2指導(dǎo)法和判定準(zhǔn)則抓取可行性分析主要解決抓取可能性和干涉性兩個問題?？赡苄允侵竿ㄟ^手指運(yùn)動學(xué)與物體位置及形狀判定物體是否在手指的抓取范圍之內(nèi);干涉性是指兩抓取元素間的接觸關(guān)系判定。針對多指抓取中的干涉問題,基于對多指手運(yùn)動學(xué)及抓取元素外表面方程的分析,提出了判定多指抓取運(yùn)動學(xué)可行性的新方法,推導(dǎo)了判定抓取干涉的算法,提出了相應(yīng)的判定準(zhǔn)則。該方法具體分為以下幾步:(1)運(yùn)動學(xué)分析。計算多指手運(yùn)動學(xué)及物體位姿,為方程轉(zhuǎn)換及抓取可能性、接觸判定做基礎(chǔ)。(2)抓取元素外表面描述及轉(zhuǎn)換。在各自坐標(biāo)系內(nèi)建立手掌、各指節(jié)及被抓物體的外表面方程,將被抓物體的外表面方程轉(zhuǎn)換到所要分析的多指手元素坐標(biāo)系中(或?qū)⑺治龅亩嘀甘衷氐耐獗砻娣匠剔D(zhuǎn)換到物體坐標(biāo)系中)。(3)抓取可行性判定。首先確定物體在多指手工作空間內(nèi),然后逐一分析多指手元素間及多手指元素與物體間的接觸關(guān)系。通過選擇合理剖面對多指手和物體進(jìn)行剖分,將三維空間的接觸問題轉(zhuǎn)化到二維空間里分析,通過計算剖面上外表面輪廓線間的距離來判斷被抓物體與多指手的接觸關(guān)系,進(jìn)而分析抓取是否可行。以手指i的第k個指節(jié)為例說明抓取可行性分析,其中i=1,2,3,4,5(1表示食指,2表示中指,3表示無名指,4表示小指,5表示大拇指),k=1,2,3(1表示底指節(jié),2表示中指節(jié),3表示端指節(jié)),對于大拇指,k=1,2(1表示底指節(jié),2表示上指節(jié))。2.1pip關(guān)節(jié)自由度假定多指手和人手結(jié)構(gòu)相同,有5個手指,大拇指有2個指節(jié)和5個自由度;其他四指在結(jié)構(gòu)上相同,包含3個指節(jié)(底指節(jié)、中指節(jié)和端指節(jié))和3個關(guān)節(jié)(MP、PIP和DIP關(guān)節(jié)),共有4個自由度,只是尺寸稍有差異。其他四指的PIP關(guān)節(jié)和DIP關(guān)節(jié)各有1個自由度,且兩自由度相互平行;MP關(guān)節(jié)有相互垂直的兩個自由度,且其中一個自由度與PIP關(guān)節(jié)(或DIP關(guān)節(jié))軸線平行。2.1.1基礎(chǔ)坐標(biāo)系oifquet選擇其他四指來推導(dǎo)轉(zhuǎn)換矩陣,大拇指的轉(zhuǎn)換矩陣可相似得出。建立圖1所示坐標(biāo)系,O0X0Y0Z0坐標(biāo)系固定于手掌,Z0軸垂直于MP關(guān)節(jié)2個自由度決定的平面,X0軸與MP關(guān)節(jié)的合攏自由度平行,Y0軸由右手法則確定。手指各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的Z軸都沿轉(zhuǎn)動副軸線方向,MP、PIP及DIP關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Oi2Xi2Yi2Zi2、Oi3Xi3Yi3Zi3、Oi4Xi4Yi4Zi4的Y軸都沿各自指節(jié)中心線方向,MP關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Oi1Xi1Yi1Zi1的Yi1軸沿MP關(guān)節(jié)另一轉(zhuǎn)動副軸線方向,Xi1由右手法則確定。MP關(guān)節(jié)在手掌坐標(biāo)系中由距離參數(shù)Lp1i、Lp2i和角度參數(shù)φ0i確定。φ0i為MP關(guān)節(jié)開合自由度與Y0軸的夾角(繞Z0軸測定),一般情況下,對于大拇指來說φ0i≠0°,而其他四指的φ0i=0°;Lp1i為Y0軸到Y(jié)i1軸沿X0軸測量的距離(φ0i=0°時);Lp2i為X0軸到Zi1沿Y0軸測量的距離(φ0i=0°時)。手指i的三指節(jié)在同一平面內(nèi),三指節(jié)的長度由下至上分別為Lfi1、Lfi2和Lfi3。φ1i和φ2i為MP關(guān)節(jié)兩轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)過的角度,φ3i為中指節(jié)相對于底指節(jié)轉(zhuǎn)過的角度,φ4i為端指節(jié)相對于中指節(jié)轉(zhuǎn)過的角度,各角度位移取逆時針方向?yàn)檎?。長度參數(shù)Lp1i、Lp2i、Lfi1、Lfi2和Lfi3以及角度參數(shù)φ0i為多指手的結(jié)構(gòu)參數(shù),是常量;φ1i、φ2i、φ3i和φ4i為角度變量。取手指三指節(jié)在同一直線上、且垂直于手掌坐標(biāo)系O0X0Y0Z0平面時為初始位置,即初始位置時,φ1i0、φ2i0、φ3i0、φ4i0為0°。選擇手掌坐標(biāo)系O0X0Y0Z0為基坐標(biāo)系,坐標(biāo)系Oi1Xi1Yi1Zi1在手掌坐標(biāo)系中的位姿為T=rot(Z,φ0i)rot(Y,90°)trans(Z,Lp1i)trans(Y,Lp2i)rot(Z,φ1i)(1)Oi2Xi2Yi2Zi2系在Oi1Xi1Yi1Zi1系中位姿為T=rot(Y,-90°)rot(X,90°)rot(Z,φ2i)(2)Oi3Xi3Yi3Zi3系在Oi2Xi2Yi2Zi2系中位姿為T=trans(Y,Lfi1)rot(Z,φ3i)(3)Oi4Xi4Yi4Zi4系在Oi3Xi3Yi3Zi3系中位姿為T=trans(Y,Lfi2)rot(Z,φ4i)(4)進(jìn)而可求出各坐標(biāo)系在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位姿,結(jié)果如下:Oi2Xi2Yi2Zi2系在O0X0Y0Z0系中位姿為T=0i1Ti1i2T(5)Oi3Xi3Yi3Zi3系在O0X0Y0Z0系中位姿為T=0i1Ti1i2Ti2i3T(6)Oi4Xi4Yi4Zi4系在O0X0Y0Z0系中位姿為T=0i1Ti1i2Ti2i3Ti3i4T(7)至此,各指節(jié)坐標(biāo)系OikXikYikZik在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位姿0ikT(k=1,2,3,4)已求出,0ikT可表示為0ikΤ=[0ikR0ΡΟik0001](8)式中,0ikR為坐標(biāo)系OikXikYikZik相對于基礎(chǔ)坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的姿態(tài);0POik為坐標(biāo)系OikXikYikZik在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中O0X0Y0Z0的位置。設(shè)基礎(chǔ)坐標(biāo)系O0X0Y0Z0在各指節(jié)坐標(biāo)系OikXikYikZik中的位姿為ik0T(k=1,2,3,4)。ik0T是0ikT的逆矩陣,即ik0T=0ikT-1,所以ik0Τ=[0ikRΤ-0ikRΤ0ΡΟik0001](9)根據(jù)式(8)和式(9)可求解出基礎(chǔ)坐標(biāo)系在各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中的位姿。2.1.2起落架坐標(biāo)系的建立如圖1所示,物體在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位姿用物體坐標(biāo)系OBXBYBZB相對于手掌坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的位姿表示,即物體坐標(biāo)系在手掌坐標(biāo)系中的表示:BO0T=rot(X,θx)rot(Y,θy)rot(Z,θz)·trans(X,Lx)trans(Y,Ly)trans(Z,Lz)(10)式中,θx、θy、θz分別為物體坐標(biāo)系OBXBYBZB的X軸、Y軸、Z軸與手掌坐標(biāo)系O0X0Y0Z0的X軸、Y軸、Z軸之間的夾角,以逆時針方向?yàn)檎?Lx、Ly、Lz為物體在手掌坐標(biāo)系中的位置。2.2指節(jié)方程轉(zhuǎn)換到政變點(diǎn)中的可行性一般情況,物體、手掌和指節(jié)的外表面為三維曲面,其方程可借助于反求/逆向工程等相關(guān)理論,經(jīng)過數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)分割和曲面重建等步驟獲得。假設(shè)物體、手掌和手指i的第k指節(jié)外表面方程在其各自坐標(biāo)系中分別為fB(x,y,z)=0、fp(x,y,z)=0和fik(x,y,z)=0。選擇手掌坐標(biāo)系為基坐標(biāo)系,物體外表面方程在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中給出。為判定兩抓取元素間的接觸關(guān)系,需對兩元素外表面方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換,其目的是將需分析的兩元素表面方程轉(zhuǎn)換到同一個坐標(biāo)中,以判斷兩元素之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)換時,有兩種選擇:其一,將物體外表面方程轉(zhuǎn)換到多指手元素坐標(biāo)系中,從而在多指手元素坐標(biāo)系中分析抓取可行性;其二,將多指手元素的外表面方程轉(zhuǎn)換到物體坐標(biāo)系中,從而在物體坐標(biāo)系中分析抓取可行性。假設(shè)基坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x,y,z)在手指i的k指節(jié)坐標(biāo)系中可表示為(Xik,Yik,Zik),基坐標(biāo)系中的物體表面方程fB(x,y,z)=0在手指i的k指節(jié)中可表示為FB(Xik,Yik,Zik)=0,多指手各指節(jié)外表面在其自身坐標(biāo)系中為Fik(Xik,Yik,Zik)=0,轉(zhuǎn)換到基坐標(biāo)系中表示為fik(x,y,z)=0。則(Xik,Yik,Zik,1)T=ik0T(x,y,z,1)T或(x,y,z,1)T=0ikT(Xik,Yik,Zik,1)T。將(x,y,z,1)T=0ikT(Xik,Yik,Zik,1)T代入,方程fB(x,y,z)=0變成FB(Xik,Yik,Zik)=0,方程fik(x,y,z)=0變成Fik(Xik,Yik,Zik)=0,即fB(x,y,z)=0(x,y,z,1)Τ=0ikΤ(Xik,Yik,Ζik,1)Τ}?FB(Xik,Yik,Ζik)=0將(Xik,Yik,Zik,1)T=0ikT(x,y,z,1)T代入,方程FB(Xik,Yik,Zik)=0就變成fB(x,y,z)=0,方程Fik(Xik,Yik,Zik)=0就變成fik(x,y,z)=0,即FB(Xik,Yik,Ζik)=0(Xik,Yik,Ζik,1)Τ=0ikΤ(x,y,z,1)Τ}?fB(x,y,z)=0假設(shè)方程f(x,y,z)=0在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的定義域?yàn)閤∈[x0,x1]、y∈[y0,y1]和z∈[z0,z1],方程F(X,Y,Z)=0在坐標(biāo)系OikXikYikZik中的定義域?yàn)閄∈[X0,X1]、Y∈[Y0,Y1]和Z∈[Z0,Z1],可知兩定義域間可通過上述方法轉(zhuǎn)換。2.3本文總結(jié)了運(yùn)動理論的可行性評價方法多指抓取運(yùn)動學(xué)可行性分析可分為抓取可能性確定和接觸關(guān)系判定兩個問題。2.3.1多層手工作空間的建立抓取可能性研究的目的是為了確定物體是否在多指手的抓取范圍之內(nèi)。由物體的形狀及外表面方程已知,物體相對于多指手的位置關(guān)系可由抓取布局規(guī)劃給出,因此,基于上述推導(dǎo)的多指手運(yùn)動學(xué)計算出多指手工作空間,并判定物體是否在此空間內(nèi),即可判定抓取的可能性。2.3.2剖分方式的確定—接觸關(guān)系判定兩抓取元素間的接觸關(guān)系包括遠(yuǎn)離、接觸和侵入等三種情況。接觸關(guān)系判定涉及多指手元素之間以及多指手元素與物體之間的接觸判定,需要逐一分析。下面以某一手指與物體間接觸判定為例,分析接觸關(guān)系判定方法,其余可類推。接觸關(guān)系判定包括剖面選擇和接觸判定兩方面的內(nèi)容。剖面選擇的目的是選擇合理截面對多指手和物體進(jìn)行剖分,將三維空間的接觸問題轉(zhuǎn)化到二維空間里分析。選擇合理的剖分方式對接觸判定至關(guān)重要?？紤]實(shí)際的抓取過程,手指與物體間可能在手指抓取方向及手指側(cè)向發(fā)生干涉,因此,以全面、準(zhǔn)確、簡便高效為原則,選擇手指關(guān)節(jié)的法向剖面和軸剖面對手指及物體進(jìn)行剖分,即法向剖分和軸剖分。法向剖分(圖2a)是指在垂直于PIP/DIP關(guān)節(jié)軸線的方向上剖分;軸向剖分(圖2b)是指平行于相鄰兩軸線確定的平面對兩軸間的關(guān)節(jié)進(jìn)行剖分。接觸判定時,通過計算剖面上外表面輪廓線間的距離來判斷手指和物體的接觸關(guān)系,進(jìn)而分析抓取是否可行。下面以分析物體外表面與手指i的底指節(jié)外表面間的接觸關(guān)系為例說明抓取可行性分析過程。分析中將物體外表面方程轉(zhuǎn)換到多指手元素中,并進(jìn)行法向剖分。軸剖分以及其他指節(jié)與物體之間、各指節(jié)之間、指節(jié)與手掌之間以及手掌與物體之間的接觸分析可按照相似步驟進(jìn)行。2.3.2.邊界線bjx,y與直線si1j的關(guān)系如圖3所示,將手指i的指節(jié)垂直于PIP/DIP關(guān)節(jié)軸線,在指節(jié)寬度Hi1范圍內(nèi)進(jìn)行n次法向剖分。以底指節(jié)(k=1)的第j個剖面(圖2a)為例說明。將物體外表面方程轉(zhuǎn)換到該指節(jié)坐標(biāo)系中,計算出剖面j平面上指節(jié)外表面輪廓方程Si1j和物體的外表面輪廓方程Bj(x,y)。在指節(jié)長度li1j范圍之內(nèi)(y∈[0,li1j])判定邊界線Bj(x,y)和直線Si1j的關(guān)系。當(dāng)區(qū)間[0,li1j]范圍內(nèi)的邊界線Bj(x,y)在直線Si1j內(nèi)側(cè)且無交點(diǎn)時,則該截面上此指節(jié)和物體不接觸,若整個指節(jié)寬度Hi1范圍內(nèi)指節(jié)截面和物體截面都不接觸,則此指節(jié)和物體不接觸。當(dāng)區(qū)間[0,li1j]范圍內(nèi)的邊界線Bj(x,y)在直線Si1j內(nèi)側(cè)且有一個交點(diǎn)時,則該截面上此指節(jié)和物體接觸,若在整個指節(jié)寬度Hi1范圍內(nèi)手指截面和物體截面多處相鄰接觸,則此指節(jié)和物體線接觸。當(dāng)區(qū)間[0,li1j]范圍內(nèi)的邊界線Bj(x,y)在直線Si1j內(nèi)側(cè)且有多個相鄰交點(diǎn)時,則該截面上此指節(jié)和物體線接觸,若在整個指節(jié)寬度Hi1范圍內(nèi)手指截面和物體截面多處相鄰線接觸,則此指節(jié)和物體面接觸。當(dāng)區(qū)間[0,li1j]范圍內(nèi)的邊界線Bj(x,y)有部分在直線Si1j外側(cè)(邊界線和直線Si1j有多個交點(diǎn))時,則物體侵入此指節(jié),抓取不可行。2.3.2.正截面中指節(jié)與物體間位置關(guān)系判定判斷指節(jié)截面線Sikj和物體截面線Bj(x,y)的位置關(guān)系時,可在范圍y∈[0,likj]內(nèi)逐個點(diǎn)進(jìn)行判定,但計算量較大。有些點(diǎn)(更確切的說是大部分點(diǎn))處兩線的位置關(guān)系不必要判定。下面給出一種簡單方法,對一般物體只需要計算數(shù)個點(diǎn)就可判斷物體和指節(jié)間的關(guān)系。如圖4所示,在截面內(nèi)判斷物體是否侵入指節(jié),只需知道物體截面外輪廓線的極大值點(diǎn)A、C、E、G、I、K、M(或可能的極大值點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N)與指節(jié)的關(guān)系。將截面方程Bj(x,y)對y求導(dǎo),導(dǎo)數(shù)為零或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)即?Bj(x,y)/?y=0或?Bj(x,y)?y=±∞時,就是可能的極值點(diǎn)Ai(xi,yi)(i=1,2,…,k)。在區(qū)間y∈[0,li1j]內(nèi),所有極大值點(diǎn)都在指節(jié)內(nèi)側(cè),即Li1j<Bj(xi,yi)(i=1,2,…,k)時,此剖面內(nèi)指節(jié)與物體不接觸;在區(qū)間y∈[0,li1j]內(nèi),部分極大值點(diǎn)在指節(jié)截面線Sikj上,其他極大值點(diǎn)在指節(jié)截面線Sikj內(nèi)側(cè)時,在此截面上指節(jié)與物體接觸;在區(qū)間y∈[0,li1j]內(nèi),當(dāng)有一個或數(shù)個極大值點(diǎn)在指節(jié)截面線Sikj外側(cè),即Si1j(yi)>Bj(xi,yi)(i=1,2,3,…,m且m<k)時,物體侵入手指,此抓取構(gòu)型不可行。抓取涉及最廣泛的是對球體、圓柱體、圓錐體和立方體(多面體)的抓取。一般情況下,球體、圓柱體和圓錐體的界面為圓或橢圓,在某一坐標(biāo)系中有兩個極值點(diǎn)。對于立方體和中心線平行于指節(jié)中心線的錐體和柱體,只需判斷端點(diǎn)(y=0和y=li2)處是否遠(yuǎn)離、接觸或侵入即可。如果物體外表面在沿寬度(Hi1)方向上變化比較平緩,只需判定中間剖面上兩表面的輪廓線之間的關(guān)系就可判定接觸關(guān)系,這樣計算量會大大減少。以上所述是指節(jié)與物體間位置關(guān)系判定,手掌與物體間的位置關(guān)系判定及指節(jié)與物體間位置關(guān)系判定相似,只是判定時將指節(jié)截面線Sikj換成手掌截面上輪廓線Pj(x,y)即可。綜上所述,多指手抓取運(yùn)動學(xué)可行性分析步驟可總結(jié)為圖5所示的流程。3建立對中國臺蝦上提供的加工成形,這兩個過程中,前半面為零的雙側(cè)面,u本文算例選擇被抓取物體為圓柱體,多指手為三指手(該手包含有三角形手掌和三個同樣的手指)。每個手指含有兩個圓柱形指節(jié)和兩個軸線相互平行的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié),且各手指通過其下部的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)與手掌相連。物體平放于手掌上,且與手指關(guān)節(jié)軸線平行。三手指底部指節(jié)的長度為Ld,上部指節(jié)的長度為Lu,所有圓柱形指節(jié)的截面半徑為rc。手指1、2、3在手掌上成等腰三角形(三邊長分別為L0、L和L)布置,如圖6所示。三手指和與手掌相連接轉(zhuǎn)動副的中心線在同一平面上,其中手指1與手指2的底部轉(zhuǎn)動副同軸,手指3與手指1兩手指的底部轉(zhuǎn)動副軸線平行。仿照圖1建立多指手坐標(biāo)系,如圖6所示。手指1的兩旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系分別為O11X11Y11Z11和O12X12Y12Z12,Z11和Z12軸分別和手指1的下部關(guān)節(jié)及上部關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動軸線重合,Y11軸和Y12軸分別與下部指節(jié)及上部指節(jié)的中心線重合,X11軸和X12軸由右手法則確定。手指2和手指3的兩坐標(biāo)系參照手指1建立。手掌坐標(biāo)系(也是物體坐標(biāo)系)O0X0Y0Z0建立在等腰三角形手掌的內(nèi)切圓心處,X0軸指向并垂直于手指1的下部關(guān)節(jié)軸線,Z0軸和Z11軸平行且同向,Y0軸由右手法則確定。3.1嘴唇位置t的計算如圖6所示,等腰三角形內(nèi)切圓的半徑r=L02L-L0/8L+4L0,三角形頂點(diǎn)O1和三角形內(nèi)切圓圓心O0之間的距離為L10=Ο0Ο1=4L2-L02/2-r。基坐標(biāo)系O0X0Y0Z0中表示的O1、O2和O3的坐標(biāo)分別為(0,L10)、(-r,L0/2)和(-r,-L0/2)?？汕蟮酶魇种富P(guān)節(jié)在手掌坐標(biāo)系中位置分別為:手指1(Lp11=L10,Lp21=0);手指2(Lp12=-r,Lp22=L0/2);手指3(Lp13=-r,Lp23=-L0/2)。此算例和圖1相比,MP關(guān)節(jié)只有1個開合自由度(MP關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)已省略),且無DIP關(guān)節(jié)。所以代入運(yùn)動學(xué)部分推導(dǎo)的式子計算時,φ1i=0°、φ4i=0°。另外,比較圖1和圖6可知:φ01=180°、φ02=φ03=0°。手指只有兩指節(jié),所以Lfi3=0。將Lfi1=Ld、Lfi2=Lu和Lfi3=0代入式(8)計算手指運(yùn)動學(xué)。把參數(shù)(φ01=180°、φ02=φ03=0°、φ1i=0°,φ2i=φdi)代入i20T中計算手掌坐標(biāo)系在手指2和3下指節(jié)坐標(biāo)系中的表示edi0T。把φ0i=0°、φ1i=0°,φ2i=φdi、φ3i=φui代入i30T中,計算手掌坐標(biāo)系在上指節(jié)坐標(biāo)系中表示。3.2上部指節(jié)和圓形圓柱體各指節(jié)表面在其自身坐標(biāo)系中的表示方程如下。下部指節(jié)(各手指同):x2+z2=r2f,y∈[0,Ld];上部指節(jié)(各手指同):x2+z2=r2f,y∈[0,Lu]。圓柱體平放于手掌上,母線平行于手掌坐標(biāo)系的Y0軸,圓柱體外表面和手掌面相切,圓柱體中心線處于原點(diǎn)O0正上方,如圖7所示。則圓柱體的外表面在手掌坐標(biāo)系中表示為x2+(z-rc)2=r2c,y∈[-Ld,Ld],中心線方程為x=0,z=0。3.2.1tina模型根據(jù)上面的推導(dǎo)過程,可分別求出圓柱體在手指1、手指2和手指3的下部指節(jié)坐標(biāo)系中的表示:(Xcosφdi-Ysinφdi+Lp1i)2+(Xsinφdi+Ycosφdi-rc)2=rc2y=-Ζ+Lp2i∈[-Ld,Ld]i=1,2,3}(11)中心線方程為X=-Lp11cosφd1,Y=Lp11sinφd1,Z=y+Lp21(i