2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3本章整合教案：第二章隨機(jī)變量及其分布Word版含解析

本章整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題探究專題一典型的離散型隨機(jī)變量分布列離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)現(xiàn)象的分布情況，是進(jìn)一步研究隨機(jī)變量的數(shù)字特征的基礎(chǔ)，對(duì)隨機(jī)變量分布列的求解要達(dá)到熟練的程度，求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意以下幾個(gè)步驟：(1)確定離散型隨機(jī)變量所有的可能取值，以及取這些值時(shí)的意義；(2)盡量尋求計(jì)算概率時(shí)的普遍規(guī)律；(3)檢查計(jì)算結(jié)果是否滿足分布列的第二條性質(zhì)．【例1】袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽3次，每次取1球．求：(1)有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)X的分布列；(2)不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)Y的分布列．思路點(diǎn)撥：(1)為二項(xiàng)分布；(2)為超幾何分布．解：(1)有放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)X可能的取值為0,1,2,3.又由于每次取到的黑球的概率均為eq\f(1,5)，3次取球可以看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,5))).所以P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq\f(64,125)；P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(48,125)；P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))1＝eq\f(12,125)；P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))0＝eq\f(1,125).因此，X的分布列為X0123Peq\f(64,125)eq\f(48,125)eq\f(12,125)eq\f(1,125)(2)不放回抽樣時(shí)，取到的黑球數(shù)Y可能的取值為0,1,2，且有P(Y＝0)＝eq\f(C\o\al(0,2)C\o\al(3,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)；P(Y＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(2,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,15)；P(Y＝2)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(1,8),C\o\al(3,10))＝eq\f(1,15).因此，Y的分布列為Y012Peq\f(7,15)eq\f(7,15)eq\f(1,15)專題二事件的相互獨(dú)立與二項(xiàng)分布的應(yīng)用獨(dú)立事件與二項(xiàng)分布是高考的一個(gè)重點(diǎn)，獨(dú)立事件是相互之間無影響的事件，P(AB)＝P(A)P(B)是事件A，B獨(dú)立的充要條件．二項(xiàng)分布實(shí)質(zhì)是獨(dú)立事件的一類具體情況．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件A恰好發(fā)生k次的概率P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1，2，…，n.【例2】某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)主持人”節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三個(gè)題目，回答正確得20分，回答不正確得－10分．如果一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8，回答第三題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)數(shù)(即ξ≥0)的概率．思路點(diǎn)撥：本題解題的關(guān)鍵是明確ξ的取值及ξ取不同值時(shí)所表示的試驗(yàn)結(jié)果，明確ξ的取值后，利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即可．解：(1)如果三個(gè)題目均答錯(cuò)，得0＋0＋(－10)＝－10(分)．如果三個(gè)題目均答對(duì)，得10＋10＋20＝40(分)．如果三個(gè)題目一對(duì)兩錯(cuò)，包括兩種情況：①前兩個(gè)中一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)錯(cuò)，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個(gè)錯(cuò)，第三個(gè)對(duì)，得0＋0＋20＝20(分)．如果三個(gè)題目兩對(duì)一錯(cuò)，也包括兩種情形；①前兩個(gè)對(duì)，第三個(gè)錯(cuò)，得10＋10＋(－10)＝10(分)；②第三個(gè)對(duì)，前兩個(gè)一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(分)．故ξ的可能取值為－10,0,10,20,30,40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016；P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(1,2)×0.2×0.8×0.4＝0.128；P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256；P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024；P(ξ＝30)＝Ceq\o\al(1,2)×0.8×0.2×0.6＝0.192；P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384.所以，ξ的分布列為ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384ξ的期望為E(ξ)＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24.(2)這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)數(shù)的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ＜0)＝1－0.016＝0.984.專題三離散型隨機(jī)變量的期望與方差期望和方差都是隨機(jī)變量的重要的數(shù)字特征，方差是建立在期望基礎(chǔ)之上，它表明了隨機(jī)變量所取的值相對(duì)于它的期望的集中與離散程度，二者的聯(lián)系密切，現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛．離散型隨機(jī)變量的期望與方差是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的延伸，在實(shí)際問題特別是風(fēng)險(xiǎn)決策中有著重要意義，因此在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問題．求離散型隨機(jī)變量X的期望與方差的步驟：(1)理解X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個(gè)值的概率或求出函數(shù)P(X＝k)；(3)寫出X的分布列；(4)由分布列和期望的定義求出E(X)；(5)由方差的定義，求D(X)，若X～B(n，p)，則可直接利用公式求，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【例3】某單位選派甲、乙、丙三人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙、丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí)，已知甲答對(duì)的概率是eq\f(3,4)，甲、丙兩人都答錯(cuò)的概率是eq\f(1,12)，乙、丙兩人都答對(duì)的概率是eq\f(1,4)，規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題．(1)求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率；(2)此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題，每道題答對(duì)得20分，答錯(cuò)得－10分．若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響，求該單位代表隊(duì)必答題得分的期望(精確到1分)．思路點(diǎn)撥：(1)記甲、乙、丙分別答對(duì)此題為事件A，B，C，分別求出P(A)，P(B)，P(C)，則代表隊(duì)答對(duì)此題即只要有一個(gè)答對(duì)即可，可借助其對(duì)立事件來解．根據(jù)題意問題，(2)符合二項(xiàng)分布ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(91,96)))，直接利用二項(xiàng)分布均值公式求均值．解：(1)記甲、乙、丙分別答對(duì)此題為事件A，B，C，由已知，P(A)＝eq\f(3,4)，[1－P(A)][1－P(C)]＝eq\f(1,12)，∴P(C)＝eq\f(2,3)，又P(B)P(C)＝eq\f(1,4)，∴P(B)＝eq\f(3,8).∴該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率P＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,8)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝eq\f(91,96).(2)記ξ為該單位代表隊(duì)必答題答對(duì)的題數(shù)，η為必答題得分，則ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(91,96)))，∴E(ξ)＝10×eq\f(91,96)＝eq\f(455,48).而η＝20ξ－10×(10－ξ)＝30ξ－100，∴E(η)＝30E(ξ)－100＝eq\f(1475,8)≈184.專題四正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用對(duì)于正態(tài)分布問題，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求不是很高，只要求同學(xué)們了解正態(tài)分布中的最基礎(chǔ)的知識(shí)．但由于正態(tài)分布中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，一些結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題又成為熱點(diǎn)問題，這就需要同學(xué)們熟練掌握正態(tài)分布的形式，記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象求相應(yīng)的概率．【例4】在某次大型考試中，某班同學(xué)的成績服從正態(tài)分布N(80,52)，現(xiàn)已知該班同學(xué)中成績?cè)?0～85分的同學(xué)有17人．試計(jì)算該班同學(xué)中成績?cè)?0分以上的同學(xué)有多少人？思路點(diǎn)撥：依題意，由80～85分同學(xué)的人數(shù)和所占百分比求出該班同學(xué)總數(shù)，再求90分以上同學(xué)的人數(shù)．解：∵成績服從正態(tài)分布N(80,52)，∴μ＝80，σ＝5，μ－σ＝75，μ＋σ＝85.于是成績?cè)?75,85)內(nèi)的同學(xué)占全班同學(xué)的68.26%