遼寧省阜新市彰武縣馮家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省阜新市彰武縣馮家中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無法判斷參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照圖象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點評： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫圖象時，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯誤．2.已知a，b均為正實數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]是減函數(shù)，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數(shù)，所以等價為＜0，所以不等式等價為．因為函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，則對應(yīng)的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，將不等式轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．4.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略5.（3分）下列說法正確的是（） A． 三點確定一個平面 B． 四邊形一定是平面圖形 C． 梯形一定是平面圖形 D． 平面α和平面β有不同在一條直線上的三個公共點參考答案：C考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，即可判斷A；四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，即可判斷B；在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，即可判斷C；由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，即可判斷D．解答： A．由公理3知：不共線的三個點確定一個平面，故A錯；B．四邊形有平面四邊形和空間四邊形兩種，由不共面的四個點構(gòu)成的四邊形為空間四邊形，故B錯；C．在同一平面內(nèi)，只有一組對邊平行的四邊形為梯形，故C對；D．由公理3得不同在一條直線上的三個公共點確定一個平面，故D錯．故選C．點評： 本題考查空間確定平面的條件，掌握三個公理和三個推論，是迅速解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．6.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：C略7.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C8.已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜4 B．1＜a＜2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞1參考答案：B【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一個實根在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)，另一個實根大于2，∴，即，解得：1＜a＜2，故選：B．【點評】本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，難度中檔．9.“b是與的等差中項”是“b是與的等比中項”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（） A． 676 B． 26 C． 5 D． 2參考答案：B考點： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結(jié)果，看變量a的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)，滿足時退出循環(huán)，即可得到輸出結(jié)果．解答： a=1，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=2，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=5，滿足條件a＜15，執(zhí)行循環(huán)，a=26，不滿足條件a＜15，退出循環(huán)，執(zhí)行輸出語句，輸出a=26．故選B．點評： 本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：略12.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略13.若f（x）=a+是奇函數(shù)，則a=．參考答案：﹣【考點】奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】充分不必要條件：若奇函數(shù)定義域為R（即x=0有意義），則f（0）=0．或用定義：f（﹣x）=﹣f（x）直接求a．【解答】解：函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，則f（0）=a+=0，得a+=0，得a=﹣，檢驗：若a=﹣，則f（x）=+=，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x）為奇函數(shù)，符合題意．故答案為﹣．14.函數(shù)的最小周期是

.參考答案：略15.若的最小正周期是，其中，則的值是

．參考答案：1016.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)、都有，當時且.

(1)

求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

(3)在區(qū)間［－4，4］上，求的最值.參考答案：(1)證明：∵，∴令，得

∴

………1分

令，得

即

………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)

………4分(2)證明：設(shè)，且

則

………6分

又∵當時

∴

………8分

即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)

………9分(3)解∵函數(shù)在上是增函數(shù)

∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)

∴函數(shù)的最大值為，最小值為

………10分∵∴

ks5u…12分∵函數(shù)為奇函數(shù)∴

………13分故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.

………14分19.已知函數(shù).（Ⅰ）證明：是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的值域.參考答案：略20.本題滿分10分）已知函數(shù)（≥0）的圖像經(jīng)過點(2，)，其中且.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)(≥0)的值域．參考答案：

（1）

（2）值域（0,2]21.有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線與圓有公共點的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號，b表示第二次取到球的編號）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個.……………3分設(shè)“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個，…………8分設(shè)“直線與圓有公共的”為事件B，由題意，即，則事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），