山西省臨汾市章冠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市章冠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A2.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30參考答案：A4.設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

***

）A． B． C． D．參考答案：B略5.題“,”的否定是

（

）A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D6.在證明命題“對(duì)于任意角，”的過程：“”中應(yīng)用了（）A．分析法

B．綜合法 C．分析法和綜合法綜合使用

D．間接證法參考答案：B略7.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)為()A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B8.已知函數(shù)，若△ABC中，角C是鈍角，那么（）A.B.C.D.參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，又都是銳角，且，所以，所以，故，選A．考點(diǎn)：1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9.下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額Y(單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了Y與時(shí)間變量t的四個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖特征根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，2013年到2014年出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)，且前后幾年的增長(zhǎng)速率差異明顯，若要進(jìn)行對(duì)2019年的預(yù)測(cè)，顯然根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)散點(diǎn)圖選取合適的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，關(guān)鍵在于讀懂圖象，根據(jù)圖象特征正確判斷辨析.10.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（）A．36 B．48 C．60 D．84參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是．參考答案：

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．【點(diǎn)評(píng)】考查了學(xué)生的空間想象力．12.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：13.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6814.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：或416.已知，，若，則等于

.參考答案：由得，解得，17.若數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為3，方差為3，則的平均數(shù)為，方差為．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大⑴求;

⑵求展開式中含項(xiàng).參考答案：(1)因?yàn)檎归_式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以n為偶數(shù)，第6項(xiàng)即為中間項(xiàng)，∴，得n=10.(2)展開式的通項(xiàng)是，所求項(xiàng)為19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn)，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略20.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為0，已知曲線與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.求：(1)的值；(2)過點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的極坐標(biāo)方程．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）把曲線C1和曲線C2的方程化為直角坐標(biāo)方程，他們分別表示一個(gè)圓和一條直線．利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線的距離為d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．

（2）用待定系數(shù)法求得直線l的方程為直線l的方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求得l的極坐標(biāo)方程試題解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圓心(0,0)到直線的距離為∴．（2）∵曲線的斜率為1，∴過點(diǎn)且與曲線平行的直線的直角坐標(biāo)方程為，∴直線的極坐標(biāo)為，即．21.（本小題滿分12分）過點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程．參考答案：（１）截距不為０時(shí)設(shè)的方程為 過， 的方程為：························8分

（２）截距為時(shí)，的方程為：終上（１）、（２）可得：直線的方程是或．························12分22.某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域Ⅰ）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形EAF，中心角.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域Ⅱ）和休閑區(qū)（區(qū)域Ⅲ），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形ABCD，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；（2）試問：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以與全等.可得，根據(jù)面積公式，可求得觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結(jié)果.（2）由題意可得種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬元，則，利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）∵，，，所以與全等.所以，