四川省宜賓市職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省宜賓市職業(yè)中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果過曲線上的點P處的切線平行于直線，那么點P的坐標為A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D3.已知直線l過點（0，1），且傾斜角為，當此直線與拋物線x2=4y交于A，B時，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求解即可．【解答】解：直線與x2=4y聯(lián)立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故選：A．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a12+a102≤25恒成立，則a1+3a7的取值范圍為（）A．[﹣5，5] B．[﹣5，5] C．[﹣10，10] D．[﹣10，10]參考答案：D【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)在定區(qū)間上求最值問題解決即可．【解答】解：由題意得，令a1=5cosθ，a10=5sinθ（0＜θ＜），則d=（sinθ﹣cosθ），∴a1+3a7=10（sinθ+cosθ）=10sin（θ+），∴a1+3a7的取值范圍為[﹣10，10]，故選：D．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，借助三角函數(shù)，通過等價轉(zhuǎn)化思想達到解決問題的目的，要體會這種換元法的解題思路，屬中檔題．5.函數(shù)的極值點的個數(shù)是A.2 B.1 C.0 D.由a確定參考答案：C函數(shù)的導數(shù)為，所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以沒有極值點，選C.6.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．參考答案：B的定義域為，∵，∴函數(shù)奇函數(shù)，排除A、D，又因為當時，且，所以，故選B．7.已知雙曲線，則一條漸近線與實軸所成角的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s B．s C．s D．s參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當k=9，S=1時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當k=8，S=時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當k=7，S=時，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當k=6，S=1時，滿足輸出條件，故S值應(yīng)不滿足條件，故判斷框內(nèi)可填入的條件是s，故選：B9.設(shè)k=，若，則（

）A．-1

B．0

C．1

D．256參考答案：，令得,在的展開式中，令,得到,,故選B.10.設(shè)是不共線的兩個向量，其夾角為θ，若函數(shù)在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以C：的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程為

[參考答案：

12.的二項展開式中，x2的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：40考點：二項式定理．專題：計算題．分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為2求出x2的系數(shù)．解答： 解：，令所以r=2，所以x2的系數(shù)為（﹣2）2C52=40．故答案為40點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．13.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是________．參考答案：復數(shù),其共軛復數(shù)為,故填.14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為________________．參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：19216.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=____________.參考答案：217.己知全集，集合，，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）寫出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：略19.已知集合，.（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個實數(shù)，求“”的概率；（Ⅱ）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對，其中是從集合中任取的一個整數(shù)，是從集合中任取的一個整數(shù)，求“”的概率．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，……2分又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面…………6分（文）

12分

略20.如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到點，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，

∴

⊥平面，又平面∴……2分又∴

平面，又，∴

…4分（Ⅱ）∵

為矩形，∴

由（Ⅰ）知

∴

平面，又平面

∴平面平面

……8分（Ⅲ）∵平面，∴

．…………10分∵，

∴，………12分∴

…………14分略21.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)依次在處取到極值．①求的取值范圍；②若，求的值．（2）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立．求正整數(shù)

的最大值．參考答案：（1）①②（2）不等式，即，即．轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立．設(shè)，則．設(shè)，則，因為，有．故在區(qū)間上是減函數(shù)．又故存在，使得．當時，有，當時，有．從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減．又所以當時，恒有；當時，恒有；故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5．22.如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點M在側(cè)棱上．（1）求證：BC⊥平面BDP；（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為，點M為側(cè)棱PC的中點，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）證明BD⊥BC，PD⊥BC，即可證明BC⊥平面BDP；（2）取PD中點為N，并連結(jié)AN，MN，則∠PAN即異面直線BM與PA所成角，在△PAN中，利用余弦定理，即可求出異面直線BM與PA所成角的余弦值．【解答】（1）證明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如圖，