廣東省肇慶市高要職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省肇慶市高要職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系為

（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B略2.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.與角終邊相同的角是A. B.

C.

D.參考答案：D略5.在某次測(cè)量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(

)A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)差D．中位數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和方差的概念，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)都加上2，只有標(biāo)準(zhǔn)差不會(huì)發(fā)生變化．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B7.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(－∞,2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略8.已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)集合，，則

A.

B．

C．

D．參考答案：D10.數(shù)列0，，，，，…的通項(xiàng)公式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)題意可得該數(shù)列為，﹣，，﹣，，…，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：數(shù)列0，，，，，…即為，﹣，，﹣，，…，∴數(shù)列0，，，，，…的通項(xiàng)公式為an=（﹣1）n﹣1?，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了觀察分析歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a=，b=，A=120°，則B的大小為

．參考答案：45°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinB，結(jié)合b＜a，B為銳角，即可得解B的值．【解答】解：∵a=，b=，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，B為銳角，∴B=45°．故答案為：45°．12.數(shù)列{2n}和{3n+2}的公共項(xiàng)由小到大排列成數(shù)列{cn}，則{cn}的通項(xiàng)公式cn=

，前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____參考答案：14.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2， ∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問(wèn)題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 15.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：而16.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項(xiàng)和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量，．參考答案：120°【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)向量夾角公式，本題有一易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)闆](méi)有理解清楚與的夾角為與的夾角的補(bǔ)角導(dǎo)致求解失敗三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計(jì)算；（2）∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，在Rt△VDM中計(jì)算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱錐的體積為V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直線VD與底面ABCD所成角的正弦值為．19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

∴=R(x)-G(x)=．

（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬(wàn)元）．當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬(wàn)元）．

所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最大為3.6萬(wàn)元．20.(10分)已知，求的值。參考答案：21.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧?(1)若,求實(shí)數(shù)的所有取值的集合；(2)若,求實(shí)數(shù)所有取值的集合,并求函數(shù)的值域.參考答案：解析:f(x)=(x-a)2+a+6-a2(1)∵B=[0,+∞),故f(x)min=0,

即a+6-a2=0

即a2-a-6=0

解得a=3或-2,∴A={3,-2}(2)∵Bí[0,+∞),故f(x)min≥0,即a+6-a2≥0即a2-a-6≤0

解得-2≤a≤3,∴D=[-2,3]故g(a)=-a2-2a+4=5-(a+1)2,a∈[-2,3],∴當(dāng)a=-1時(shí),

g(