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文檔簡介

安徽省池州市墩上中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知的展開式的各項系數(shù)之和為32,則展開式中的系數(shù)為(

A.

B.

C.

D.參考答案:D略2.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內(nèi)切圓,則側視圖的面積為(

) A.6+π B. C.6+4π D.參考答案:A考點:由三視圖求面積、體積.專題:計算題;空間位置關系與距離.分析:幾何體是三棱柱與球的組合體,判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長,計算球的半徑,根據(jù)側視圖是矩形上邊加一個圓,分別計算矩形與圓的面積再相加.解答: 解:由三視圖知:幾何體是三棱柱與球的組合體,其中三棱柱的高為2,底面三角形的邊長為2,根據(jù)俯視圖是一個圓內(nèi)切于一個正三角形,球的半徑R==1,幾何體的側視圖是矩形上邊加一個圓,矩形的長、寬分別為2,3,圓的半徑為1,側視圖的面積S=2×3+π×12=6+π.故選:A.點評:本題考查了由正視圖與俯視圖求側視圖的面積,判斷數(shù)據(jù)所對應的幾何量及求得相關幾何量的數(shù)據(jù)是解題的關鍵.3.設定義在上的函數(shù)若關于的方程,

有3個不等的實數(shù)根,則A.

B.

C.3

D.

參考答案:C略4.定義在上的函數(shù),如果存在函數(shù)為常數(shù),使得對一切實數(shù)都成立,則稱為函數(shù)的一個“承托函數(shù)”.現(xiàn)有如下命題:①對給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個;②為函數(shù)的一個承托函數(shù);③定義域和值域都是的函數(shù)不存在承托函數(shù).其中正確的命題是

(

)A.①

B.②

C.①③

D.②③參考答案:A略5.如圖,網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1,粗實線和粗虛線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積為()A.B.C.D.參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】以正方體為載體作出三棱錐的直觀圖,代入體積公式計算即可.【解答】解:幾何體為三棱錐P﹣OBD,其中P,B,D為正方體的頂點,O為正方形ABCD的中心,正方體的棱長為4,∴VP﹣OBD===.故選:B.6.設,稱為整數(shù)的為“希望數(shù)”,則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個數(shù)為

.參考答案:9略7.下列有關命題說法正確的是(

)A.是的必要不充分條件B.命題的否定是C.的三個內(nèi)角為,則是的充要條件D.函數(shù)有3個零點參考答案:C8.已知則a,b,c的大小關系是

)A. B. C. D.參考答案:B由題意可得,由于,所以,故,應選答案B.9.已知集合,集合,若,則實數(shù)可以取的一個值是(

)

A. B. C. D.參考答案:A略10.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,且對任意實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b-1)=0,則a+b=__________.參考答案:1略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測度(周長),二維測度(面積),觀察發(fā)現(xiàn);三維空間中球的二維測度(表面積),三維測度(體積),觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測度,猜想其四維測度_________.參考答案:【知識點】類比推理.M1

【答案解析】

解析:∵二維空間中圓的一維測度(周長)l=2πr,二維測度(面積)S=πr2,觀察發(fā)現(xiàn)S′=l,三維空間中球的二維測度(表面積)S=4πr2,三維測度(體積)V=πr3,觀察發(fā)現(xiàn)V′=S,∴四維空間中“超球”的三維測度V=8πr3,猜想其四維測度W,則W′=V=8πr3;∴W=2πr4;故答案為:2πr4【思路點撥】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度,從而得到W′=V,從而求出所求.12.若二次函數(shù)滿足,則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案:13.已知向量,向量與方向相反,且,則實數(shù)

.參考答案:14.曲線在點(-1,-1)處的切線方程為

.

參考答案:15.用表示a,b兩個數(shù)中的最大數(shù),設,那么由函數(shù)的圖象、x軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積之和是

.參考答案:616.計算的結果是

參考答案:17.已知直線與圓相交于A,B兩點,點,且,若,則實數(shù)k的取值范圍是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin=,?=6.(1)求△ABC的面積;(2)若c+a=8,求b的值.參考答案:【考點】9R:平面向量數(shù)量積的運算.【分析】(1)根據(jù)二倍角公式求出cosB,再求出sinB,根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案;(2)根據(jù)余弦定理即可求出答案.【解答】解;(1)∵sin=,∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=,∴sinB=,∵?=6,∴?=||?||?cosB=6,∴||?||=10,∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4;(2)由(1)可知ac=10,又c+a=8,又余弦定理可得,b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32,∴b=4.【點評】本題考查了余弦定理三角形的面積公式和向量的數(shù)量積的運算,以及三角函數(shù)的化簡,屬于中檔題.19.

已知

(其中)的周期為,且圖像上一個最低點為

(1)求的解析式;

(2)當時,求的值域.參考答案:解:(1)由的周期為,知,則有;………….1分所以因為函數(shù)圖像有一個最低點,,所以

,…

3分則有…

4分解得,

因為,所以

………….6分所以

7分(2)、當時,,

8分

則有,所以

………………11分即的值域為?!?2分

20.(14分)已知橢圓M:,直線y=kx(k≠0)與橢圓M交于A、B兩點,直線與橢圓M交于C、D兩點,P點坐標為(a,0),直線PA和PB斜率乘積為.(1)求橢圓M離心率;(2)若弦AC的最小值為,求橢圓M的方程.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì);橢圓的標準方程.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】(1)設A(x1,y1),由對稱性得B(﹣x1,﹣y1).將A(x1,y1)代入橢圓可得.利用斜率計算公式可得kPA?kPB=,再利用已知,a2=b2+c2及即可得出;(2)由(1)可得a2=2b2,于是橢圓方程可化為x2+2y2=a2,與直線AC的方程聯(lián)立可得A,C的坐標,進而得到|AC|2,再利用基本不等式即可得出.解:(1)設A(x1,y1),由對稱性得B(﹣x1,﹣y1).將A(x1,y1)代入橢圓得,∴.∴.又,∴,∴,∴.(2)橢圓方程可化為x2+2y2=a2,聯(lián)立解得,設O為坐標原點,則|OA|2=,同理可得|OC|2=.∴|AC|2=+==.當且僅當k2=1即k=±1時取等號,此時,∴a2=2.∴橢圓方程為

.【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交轉化為方程聯(lián)立,兩點間的距離公式、基本不等式等基礎知識與基本技能方法,屬于難題.21.如圖,已知直平行六面體中,,(I)求證:;(Ⅱ)求二面角的大小.參考答案:解法一:(Ⅰ)在直平行六面體-中,

(Ⅱ)如圖,連

易證

,又為中點,

,

取中點,連,則,

作由三垂線定理知:,則

是二面角的平面角,中,易求得中,

則二面角的大小為

解法二:(Ⅰ)以為坐標原點,射線為軸,建立如圖所示坐標為,依題設,

,又

.(Ⅱ)由

由(1)知平面的一個法向量為=取,

.

略22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=(n∈N*,n≥2),數(shù)列{bn}滿足關系式bn=(n∈

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