廣東省陽(yáng)江市合山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省陽(yáng)江市合山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：若一個(gè)函數(shù)滿足：，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理是（

）A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略2.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=3，S6=7，則S9的值為(

)A．12 B．15 C．11 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，故有

2（7﹣3）=3+（S9﹣7），由此可得S9的值．【解答】解：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=3，S6=7，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S3、S6﹣S3、S9﹣S6仍成等差數(shù)列，即3，7﹣3，S9﹣7成等差數(shù)列，故有2（7﹣3）=3+（S9﹣7），∴S9=12．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每相鄰三項(xiàng)的和仍然構(gòu)成等差數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．4.直線的傾斜角是()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為，乙擊中敵機(jī)的概率為，敵機(jī)被擊中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等要直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D7.設(shè)x∈R，則x>e的一個(gè)必要不充分條件是A.x>1

B.x<1

C.x>3

D.x<3參考答案：A略8.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎(chǔ)題．9.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閒（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，所以f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)．以上推理（）A．結(jié)論正確 B．大前提錯(cuò)誤 C．小前提錯(cuò)誤 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】演繹推理的意義．【分析】根據(jù)題意，分析所給推理的三段論，找出大前提，小前提，結(jié)論，再判斷正誤即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該推理的大前提：正弦函數(shù)是奇函數(shù)，正確；小前提：f（x）=sin（x+1）是正弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)f（x）=sin（x+1）不是正弦函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：f（x）=sin（x+1）是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的基本方法，關(guān)鍵是理解演繹推理的定義以及三段論的形式．10.兩圓和的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，空間有一點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)為___________.參考答案：5略12.已知隨機(jī)變量所有的取值為，對(duì)應(yīng)的概率依次為，若隨機(jī)變量的方差，則的值是

．參考答案：略13.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3﹣2i，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：1﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算．【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)z的值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a、b是實(shí)數(shù)），則=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，則z=1﹣2i故答案為：1﹣2i．14.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實(shí)數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再代入值計(jì)算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．15.在中，，，是的中點(diǎn)，，則等于

．參考答案：延長(zhǎng)至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，，在中，，在中，，，.

16.命題“”的否定是

參考答案：略17.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)，且，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知，解得，所以…（2分）

故橢圓C的方程為……………（3分）（2）設(shè)，則中點(diǎn)為由

得，則（5分）直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以，解得……（6分）而所以E點(diǎn)坐標(biāo)為……………………（8分）∵

∴,∴，……………（10分）解得：，滿足，直線方程為或……………（12分）

19.旅游公司為4個(gè)旅游團(tuán)提供5條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求4個(gè)旅游團(tuán)選擇互不相同的線路共有多少種方法;

（2）求恰有2條線路被選中的概率;參考答案：（1）

（2）P=略20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為.（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1和C2上的任意點(diǎn)，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由，得，代入，得的普通方程.由，得.因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為.（Ⅱ）因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.可設(shè)點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，其中，.由三角函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.21.（本小題滿分12分）已知:，(1)求證:(2)求的最小值參考答案：略22.已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA，tanB是關(guān)于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）兩個(gè)實(shí)根．（Ⅰ）求C的大?。á颍┤鬉B=3，AC=，求p的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由判別式△=3p2+4p﹣4≥0，可得p≤﹣2，或p≥，由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanC=﹣tan（A+B）=，結(jié)合C的范圍即可求C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinB==，解得B，A，由兩角和的正切函數(shù)公式可求tanA=tan75°，從而可求p=﹣（tanA+tanB）的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，方程x2+px﹣p+1=0的判別式：△=（p）2﹣4（﹣p+1）=3p2+4p﹣4≥0，所以p≤﹣2，或p≥．由韋達(dá)定理，有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=1﹣p．所以，1﹣tanAtanB=1﹣（1﹣p）=p≠0，從而tan（A+B）==﹣=﹣．所以ta