【解析】滬科版數(shù)學八年級上冊第15章軸對稱圖形章末過關檢測卷

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一、選擇題（每題4分，共40分）

1．（2022八上·寶應期中）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022八上·北京月考）等腰三角形的一個外角是70°，則它的頂角的度數(shù)為（）

A．70°B．70°或40°C．110°D．110°或40°

3．（2023八上·鄞州期末）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）

A．B．

C．D．

4．（2022八上·右玉期末）已知，如圖，中，，，，的垂直平分線交于點M，交于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則的長為（）

A．3cmB．4cmC．6cmD．12cm

5．（2022八上·鐵鋒期中）如圖，將紙片沿折疊，點A落在點F處，已知，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．

6．一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點E在邊BC的延長線上，，，則的度數(shù)為（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

7．（2023八上·南寧期末）如圖，中，是高，，則長為（）

A．4B．5C．6D．7

8．（2023八下·洋縣期末）如圖，點P是內部的一點，點P到三邊的距離，，則的度數(shù)為（）

A．65°B．80°C．100°D．70°

9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線的交點，則∠PAB+∠PBA=（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

10．（2023八上·潮南期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）

A．130°B．120°C．110°D．100°

二、填空題（每空5分，共25分）

11．（2023八下·杜爾伯特期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為°．

12．（2023八上·襄城期末）如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是°.

13．（2022八上·綦江期中）如圖所示，平分于點E，，那么的長度為.

14．（2023八上·合川期末）如圖，在中，為邊的中線，E為上一點，連接并延長交于點F，若，，，則的長為.

15．（2023八下·龍沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，且在直線上，點在軸的正半軸上，，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在軸上，則點的橫坐標為．

三、綜合題（共8題，共85分）

16．（2023七下·芝罘期末）如圖，中，．

（1）尺規(guī)作圖：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

①在上確定一點D，使D到、的距離相等；

②過點D作，交于點E；

（2）在（1）的條件下，則的周長為．

17．（2023七下·青羊期末）“萬里橋西一草堂，百花潭水即滄浪”，杜甫草堂的工作人員打算在A、B兩點間建立一座觀景橋，由于A、B中間隔著河流無法直接測量，數(shù)學興趣小組想在不用涉水的情況下測量此段河流的寬度（該段河流兩岸是平的），他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A為參照點；

②沿河岸直走有一棵樹C，繼續(xù)前行到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得的長為．

（1）河流的寬度為；

（2）請你證明他們做法的正確性．

18．（2023·柳北模擬）如圖，已知的頂點分別為，，．

（1）作出關于x軸對稱的圖形．

（2）點P在x軸上運動，當?shù)闹底钚r，求出點P的坐標．

（3）求的面積．

19．（2023七下·芝罘期末）如圖，和中，點D在上，，，，交的延長線于點F．

（1）求證：；

（2）請直接寫出、和之間的數(shù)量關系；

（3）求證：．

20．（2023七下·上海市期末）如圖，在中，，，點D在邊上，以點A為中心，將線段順時針旋轉得到線段，連接．

（1）求證：平分；

（2）連接交于點F，過點C

作，交的延長線于點G．補全圖形，用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明．

21．（2023七下·渝中期末）如圖，是的角平分線，，垂足為F，與交于點D．

（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；

（2）如圖2，點G在線段上，滿足，求證：與互余．

22．如圖，已知：點分別在的邊上，連接與交于點，．

（1）如圖1，當都是的角平分線時，求的度數(shù)；

（2）如圖2，當都是的高時，求的度數(shù)；

（3）如圖3，當時，探究與的數(shù)量關系，并說明理由．

23．（2023七下·蓮湖月考）在直角三角形ABC中，，直線l過點C．

（1）當時，

①如圖1，分別過點A和B作直線l于點D，直線l于點E．求證：；

②如圖2，過點A作直線l于點D，點B與點F關于直線l對稱，連接BF交直線l于E，連接CF．求證：．

（2）當，時，如圖3，點B與點F關于直線l對稱，連接BF、CF．點M從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿路徑運動，終點為C，點N以每秒3cm的速度沿路徑運動，終點為F，分別過點M、N作直線l于點D，直線l于點E，點M、N同時開始運動，各自達到相應的終點時停止運動，設運動時間為t秒．當與全等時，求t的值．

答案解析部分

1．【答案】A

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形.據(jù)此判斷A選項中的圖形是軸對稱圖形；B、C、D選項中的圖形不是軸對稱圖形.

故答案為：A.

【分析】此題根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

2．【答案】C

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質

【解析】【解答】解：①當角為頂角的外角時，頂角為；

②當為底角的外角時，底角為，

頂角為，不符合題．

故答案為：C．

【分析】分兩種情況：①當角為頂角的外角時，②當為底角的外角時，再分別求解即可。

3．【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，

∴PA＝PC，

∴點P在AC的垂直平分線上，

故點P為AC的垂直平分線與BC的交點，

根據(jù)作圖痕跡，A選項中滿足AB=BP，B選項作的是AC的垂直平分線，C選項作的是AB的垂直平分線，D選項滿足AC=PC，

∴A、C、D都不符合題意，只有B選項符合題意.

故答案為：B.

【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在AC的垂直平分線上，進而得出結論．

4．【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：連接，

∵的垂直平分線交于M交于E，的垂直平分線交于點N，交于點F，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案為：B．

【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質可得，再證明是等邊三角形，可得，再結合，可得。

5．【答案】C

【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊的性質知，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：C．

【分析】由折疊的性質知，，由，得出，代入求解即可。

6．【答案】D

【知識點】平行線的性質；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，∠A=30°，∠F=45°

∴∠ACB=60°，∠EDF=45°

∵BE∥DF

∴∠ACB=∠CDF=60°

∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=15°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)，∠A=30°，∠F=45°，得到∠ACB=60°，∠EDF=45°，利用BE∥DF，得到∠CDF=60°，因此可以算出∠CDE=15°.

7．【答案】B

【知識點】三角形的外角性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質

【解析】【解答】解：如圖所示，在上取一點E使得，連接，則，

∵是的高，

∴是的垂直平分線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】在上取一點E使得，連接，利用線段垂直平分線的性質可得AE=AB，利用等邊對等角可得，由三角形外角的性質可得∠AEB=∠C+∠CAE，結合∠B=2∠C可得，利用等角對等邊可得，即得.

8．【答案】B

【知識點】三角形內角和定理；角平分線的判定

【解析】【解答】解：∵∠BPC=130°，

∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°，

∵PD⊥AB，PF⊥BC，且PD=PF，

∴BP平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠PBC，

同理∠ACB=2∠PCB，

∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=2（∠PBC+∠PCB）=100°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)三角形的內角和定理算出∠PBC+∠PCB=50°，然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上可得BP平分∠ABC，則∠ABC=2∠PBC，同理∠ACB=2∠PCB，進而推出∠ABC+∠ACB=100°，最后再根據(jù)三角形的內角和定理可算出∠A的度數(shù).

9．【答案】B

【知識點】三角形的外角性質；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，延長AP交格點于點D，連接BD

則PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10

，則三角形PDB為等腰直角三角形

故答案為：B

【分析】延長AP交格點于點D，連接BD，根據(jù)勾股定理得PD2=BD2=5，PB2=10，則三角形PDB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質和三角形外角性質即可求出答案。

10．【答案】B

【知識點】軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，

則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠BAD＝120°，

∴∠HAA′＝60°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，

∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，

且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．

故答案為：B．

【分析】作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，再利用角的運算和等量代換可得∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°。

11．【答案】50或130

【知識點】三角形內角和定理；數(shù)學思想

【解析】【解答】解：①當為銳角三角形時可以畫出圖①，

高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；

②當為鈍角三角形時可畫圖為圖②，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；

故填50°或130°．

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．

12．【答案】65°

【知識點】軸對稱的性質

【解析】【解答】解：∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD=∠BCD=65°.

故答案為：65°.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質得出∠D=40°，進而根據(jù)四邊形的內角和得出∠BCD的度數(shù)，最后再根據(jù)軸對稱圖形的性質由∠ACD=∠BCD即可得出答案.

13．【答案】2

【知識點】線段垂直平分線的性質；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，在上截取，

因為，

所以直線是線段的垂直平分線，

所以，

所以，

因為，

所以，

因為，

所以，

所以.

故答案為：2.

【分析】在AD上截取EF=DE，由線段的垂直平分線的性質“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得CF=CD，由等邊對等角可得∠D=∠CFD，由等角的補角相等可得∠AFC=∠B，結合已知用角角邊可證△BAC≌△FAC，則AF=AB，再根據(jù)線段的構成EF=DE=AE-AF=AE-AB可求解.

14．【答案】2.4

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如解圖，延長到點G，使，

∵為邊的中線，

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴

∴.

故答案為：2.4.

【分析】延長到點G，使，證明，可得，，利用等量代換可得BG=BE=AC=4，易求，可推出AF=EF，再利用CF=AC-AF即可求解.

15．【答案】126

【知識點】點的坐標；一次函數(shù)的圖象；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）……

∴Bn的橫坐標為2n+1-2，

∴B6的橫坐標為27-2=126.

故答案為：126.

【分析】由題意易得B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）……推出Bn的橫坐標為2n+1-2，據(jù)此解答.

16．【答案】（1）解：①點D如圖所示，

②點E如圖所示；

（2）8

【知識點】三角形的面積；全等三角形的應用；角平分線的性質

【解析】【解答】解：（2）∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠C，

又∠DBE＝∠DBC，BD＝BD，

∴△DBE≌△DBC，∴BE＝BC，ED＝CD，

∵BC＝

∴BE＝8

∴AD+DE+AE＝AD+CD+（AB-BE）＝6+（10-8）＝8

即△ADE的周長為8。

【分析】（1）D到CB，AB的距離相等，那么D一定在∠ABC的角平分線。故作∠ABC的角平分線交AC于D即可。

（2）根據(jù)角平分線的性質可知DE＝CD，可求出△ADE的周長。

17．【答案】（1）5

（2）解：由題意可知A、C、E三點在同一條直線上，

由作法知：，，米，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

即他們的做法是正確的．

【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：（1）由題意得河流的寬度為5m，

故答案為：5

【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；

（2）先根據(jù)作法即可得到，，米，進而得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質證明即可得到，進而即可求解。

18．【答案】（1）解：如圖所示△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：根據(jù)對稱性可知AP=A1P，

∴AP+CP=A1P+CP，

根據(jù)兩點之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點P，點P即為所求；

設直線CA1的函數(shù)解析式為：．

把，代入得：，

解得：，

∴直線CA1的函數(shù)解析式為：，

把代入得：，解得：，

∴．

（3）解：．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及軸對稱的性質，分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，再連接A1B1、B1C1、A1C1即可；

（2）根據(jù)對稱性可知AP=A1P，則AP+CP=A1P+CP，根據(jù)兩點之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點P，點P即為所求；利用待定系數(shù)法求出直線CA1的解析式，再令所求解析式中的y=0算出對應的x的值，即可得出點P的坐標；

（3）利用割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個直角三角形的面積即可求出△ABC的面積.

19．【答案】（1）證明：，

，

，

在和中，

，

（2）

（3）證明：延長到點，使，連接，

，

，

在和中，

，

，

，，

∵，

，，，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

．

【知識點】全等三角形的應用

【解析】【解答】解：（2）數(shù)量關系：。

證明：由（1）可知△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠AED，BC＝DE，

∵∠ACE+∠AED＝90°，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，

在直角三角形BCD中，

∴

【分析】（1）結合已知條件，運用SAS可證明結論。

（2）考查△BCD的形狀，運用勾股定理可證明結論。

（3）延長CF到G點，使BF＝GF，連接AG，證明△AFB≌△AFG，△CGA≌△CDA，可推導出結論。

20．【答案】（1）證明：由旋轉的性質可得，

∵，

∴，即，

又∵，

∴，，

∴，

∴，

∴平分；

（2）解：補全圖形如下所示，，理由如下：

如圖所示，在上取一點M，使得，連接，

∵，

∴，

由（1）知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴

∴．

【知識點】三角形全等及其性質；等腰三角形的判定與性質；旋轉的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得出∠ABC=∠ACB，再根據(jù)△ABE≌△ACD，得出∠ABE=∠ACB，從而得出結論；

（2）首先根據(jù)題意補全圖形，在AB上取一點M，使得BM=CG，連接EM，證明△EBM≌△DCG，得出EM=DG，然后再證明△EMF是等腰三角形，得出EF=EF，從而得到結論EF=DG。

21．【答案】（1）解：，，

，

平分，

，

，

，

，

；

（2）證明：，

，

，

，

，

，

，

即：與互余．

【知識點】三角形內角和定理；角平分線的性質；等腰三角形的性質

【解析】【分析】本題考查三角形內角計算和平行線的判定應用。結合角平分線，計算角度時，要注意三角形內角和180°這個隱含條件。

22．【答案】（1）解：∵，都是的角平分線，

∴，，

∴，

∵，

，

∴

∴；

（2）解：∵，都是的高，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（3）解：，理由如下：

∵，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

【知識點】角的運算；三角形內角和定理；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義及角的運算求出，再利用三角形的內角和求出即可；

（2）先求出，再結合，求出即可；

（3）先利用角的運算和等量代換求出，再結合，，再求出，結合，可得，最后求出即可.

23．【答案】（1）解：直線，直線，

，

，

，

，

，

，

.

點與點關于直線對稱，

，直線，

同(1)可得，

，，

，

.

（2）解：直線，直線，

，

，

，

，

，

點與點關于直線對稱，，

，，

，

，，

，

與全等，

，

當時，，

，

，

(舍去)；

當時，

，

，

；

當時，

，

，

；

當時，

，

，

；

t=3.5或5或6.5.

【知識點】全等三角形的應用；三角形-動點問題

【解析】【分析】(1)本題考查的是一線三垂直三角形全等模型，通過同角的余角得到對應角相等，進而證明兩個三角形全等.

根據(jù)軸對稱的性質可知直線l垂直平分BF，進而可得(1)中的全等，再利用全等三角形的性質與線段的和差得到所求的等量關系.

(2)根據(jù)全等的性質可知CM、CN線段，再對點N進行分類討論計算時間.

1/1滬科版數(shù)學八年級上冊第15章軸對稱圖形章末過關檢測卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1．（2022八上·寶應期中）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形.據(jù)此判斷A選項中的圖形是軸對稱圖形；B、C、D選項中的圖形不是軸對稱圖形.

故答案為：A.

【分析】此題根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

2．（2022八上·北京月考）等腰三角形的一個外角是70°，則它的頂角的度數(shù)為（）

A．70°B．70°或40°C．110°D．110°或40°

【答案】C

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質

【解析】【解答】解：①當角為頂角的外角時，頂角為；

②當為底角的外角時，底角為，

頂角為，不符合題．

故答案為：C．

【分析】分兩種情況：①當角為頂角的外角時，②當為底角的外角時，再分別求解即可。

3．（2023八上·鄞州期末）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要使用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的性質；作圖-線段垂直平分線

【解析】【解答】解：解：∵PA＋PB＝BC，而PC＋PB＝BC，

∴PA＝PC，

∴點P在AC的垂直平分線上，

故點P為AC的垂直平分線與BC的交點，

根據(jù)作圖痕跡，A選項中滿足AB=BP，B選項作的是AC的垂直平分線，C選項作的是AB的垂直平分線，D選項滿足AC=PC，

∴A、C、D都不符合題意，只有B選項符合題意.

故答案為：B.

【分析】由PA＋PB＝BC和PC＋PB＝BC易得PA＝PC，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點P在AC的垂直平分線上，進而得出結論．

4．（2022八上·右玉期末）已知，如圖，中，，，，的垂直平分線交于點M，交于點E，的垂直平分線交于點N，交于點F，則的長為（）

A．3cmB．4cmC．6cmD．12cm

【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的性質；等邊三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：連接，

∵的垂直平分線交于M交于E，的垂直平分線交于點N，交于點F，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案為：B．

【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的性質可得，再證明是等邊三角形，可得，再結合，可得。

5．（2022八上·鐵鋒期中）如圖，將紙片沿折疊，點A落在點F處，已知，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：由折疊的性質知，，

∵，

∴，

∴，

∴．

故答案為：C．

【分析】由折疊的性質知，，由，得出，代入求解即可。

6．一副直角三角板按如圖所示的方式放置，點E在邊BC的延長線上，，，則的度數(shù)為（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

【答案】D

【知識點】平行線的性質；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵，∠A=30°，∠F=45°

∴∠ACB=60°，∠EDF=45°

∵BE∥DF

∴∠ACB=∠CDF=60°

∴∠CDE=∠CDF-∠EDF=15°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)，∠A=30°，∠F=45°，得到∠ACB=60°，∠EDF=45°，利用BE∥DF，得到∠CDF=60°，因此可以算出∠CDE=15°.

7．（2023八上·南寧期末）如圖，中，是高，，則長為（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】B

【知識點】三角形的外角性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質

【解析】【解答】解：如圖所示，在上取一點E使得，連接，則，

∵是的高，

∴是的垂直平分線，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】在上取一點E使得，連接，利用線段垂直平分線的性質可得AE=AB，利用等邊對等角可得，由三角形外角的性質可得∠AEB=∠C+∠CAE，結合∠B=2∠C可得，利用等角對等邊可得，即得.

8．（2023八下·洋縣期末）如圖，點P是內部的一點，點P到三邊的距離，，則的度數(shù)為（）

A．65°B．80°C．100°D．70°

【答案】B

【知識點】三角形內角和定理；角平分線的判定

【解析】【解答】解：∵∠BPC=130°，

∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°，

∵PD⊥AB，PF⊥BC，且PD=PF，

∴BP平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠PBC，

同理∠ACB=2∠PCB，

∴∠ABC+∠ACB=2∠PBC+2∠PCB=2（∠PBC+∠PCB）=100°，

∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)三角形的內角和定理算出∠PBC+∠PCB=50°，然后根據(jù)到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上可得BP平分∠ABC，則∠ABC=2∠PBC，同理∠ACB=2∠PCB，進而推出∠ABC+∠ACB=100°，最后再根據(jù)三角形的內角和定理可算出∠A的度數(shù).

9．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，P是網(wǎng)格線的交點，則∠PAB+∠PBA=（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

【答案】B

【知識點】三角形的外角性質；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：如圖，延長AP交格點于點D，連接BD

則PD2=BD2=12+22=5，PB2=12+32=10

，則三角形PDB為等腰直角三角形

故答案為：B

【分析】延長AP交格點于點D，連接BD，根據(jù)勾股定理得PD2=BD2=5，PB2=10，則三角形PDB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質和三角形外角性質即可求出答案。

10．（2023八上·潮南期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（）

A．130°B．120°C．110°D．100°

【答案】B

【知識點】軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【解答】解：如圖，作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，

則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，

∵∠BAD＝120°，

∴∠HAA′＝60°，

∴∠AA′M＋∠A″＝∠HAA′＝60°，

∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，

且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，

∠NAD＋∠A″＝∠ANM，

∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°．

故答案為：B．

【分析】作A關于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，再利用角的運算和等量代換可得∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠AA′M＋∠A″)＝2×60°＝120°。

二、填空題（每空5分，共25分）

11．（2023八下·杜爾伯特期末）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40°，則該等腰三角形頂角為°．

【答案】50或130

【知識點】三角形內角和定理；數(shù)學思想

【解析】【解答】解：①當為銳角三角形時可以畫出圖①，

高與右邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，頂角為50°；

②當為鈍角三角形時可畫圖為圖②，

此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，

由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，所以三角形的頂角為130°；

故填50°或130°．

【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．

12．（2023八上·襄城期末）如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，則∠ACD的度數(shù)是°.

【答案】65°

【知識點】軸對稱的性質

【解析】【解答】解：∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，∴∠D=40°，∴∠BCD=360°-150°-40°-40°=130°.∴∠ACD=∠BCD=65°.

故答案為：65°.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質得出∠D=40°，進而根據(jù)四邊形的內角和得出∠BCD的度數(shù)，最后再根據(jù)軸對稱圖形的性質由∠ACD=∠BCD即可得出答案.

13．（2022八上·綦江期中）如圖所示，平分于點E，，那么的長度為.

【答案】2

【知識點】線段垂直平分線的性質；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：如圖，在上截取，

因為，

所以直線是線段的垂直平分線，

所以，

所以，

因為，

所以，

因為，

所以，

所以.

故答案為：2.

【分析】在AD上截取EF=DE，由線段的垂直平分線的性質“線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”可得CF=CD，由等邊對等角可得∠D=∠CFD，由等角的補角相等可得∠AFC=∠B，結合已知用角角邊可證△BAC≌△FAC，則AF=AB，再根據(jù)線段的構成EF=DE=AE-AF=AE-AB可求解.

14．（2023八上·合川期末）如圖，在中，為邊的中線，E為上一點，連接并延長交于點F，若，，，則的長為.

【答案】2.4

【知識點】三角形的角平分線、中線和高；等腰三角形的性質；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：如解圖，延長到點G，使，

∵為邊的中線，

∴

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴

∴.

故答案為：2.4.

【分析】延長到點G，使，證明，可得，，利用等量代換可得BG=BE=AC=4，易求，可推出AF=EF，再利用CF=AC-AF即可求解.

15．（2023八下·龍沙期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，且在直線上，點在軸的正半軸上，，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在軸上，則點的橫坐標為．

【答案】126

【知識點】點的坐標；一次函數(shù)的圖象；探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：由題意可得OA=OA1=2，

∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，

∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）……

∴Bn的橫坐標為2n+1-2，

∴B6的橫坐標為27-2=126.

故答案為：126.

【分析】由題意易得B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）……推出Bn的橫坐標為2n+1-2，據(jù)此解答.

三、綜合題（共8題，共85分）

16．（2023七下·芝罘期末）如圖，中，．

（1）尺規(guī)作圖：（要求保留作圖痕跡，不寫作法）

①在上確定一點D，使D到、的距離相等；

②過點D作，交于點E；

（2）在（1）的條件下，則的周長為．

【答案】（1）解：①點D如圖所示，

②點E如圖所示；

（2）8

【知識點】三角形的面積；全等三角形的應用；角平分線的性質

【解析】【解答】解：（2）∵DE⊥AB，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠C，

又∠DBE＝∠DBC，BD＝BD，

∴△DBE≌△DBC，∴BE＝BC，ED＝CD，

∵BC＝

∴BE＝8

∴AD+DE+AE＝AD+CD+（AB-BE）＝6+（10-8）＝8

即△ADE的周長為8。

【分析】（1）D到CB，AB的距離相等，那么D一定在∠ABC的角平分線。故作∠ABC的角平分線交AC于D即可。

（2）根據(jù)角平分線的性質可知DE＝CD，可求出△ADE的周長。

17．（2023七下·青羊期末）“萬里橋西一草堂，百花潭水即滄浪”，杜甫草堂的工作人員打算在A、B兩點間建立一座觀景橋，由于A、B中間隔著河流無法直接測量，數(shù)學興趣小組想在不用涉水的情況下測量此段河流的寬度（該段河流兩岸是平的），他們是這樣做的：

①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A為參照點；

②沿河岸直走有一棵樹C，繼續(xù)前行到達D處；

③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；

④測得的長為．

（1）河流的寬度為；

（2）請你證明他們做法的正確性．

【答案】（1）5

（2）解：由題意可知A、C、E三點在同一條直線上，

由作法知：，，米，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

即他們的做法是正確的．

【知識點】三角形全等及其性質；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：（1）由題意得河流的寬度為5m，

故答案為：5

【分析】（1）直接根據(jù)題意即可求解；

（2）先根據(jù)作法即可得到，，米，進而得到，再根據(jù)三角形全等的判定與性質證明即可得到，進而即可求解。

18．（2023·柳北模擬）如圖，已知的頂點分別為，，．

（1）作出關于x軸對稱的圖形．

（2）點P在x軸上運動，當?shù)闹底钚r，求出點P的坐標．

（3）求的面積．

【答案】（1）解：如圖所示△A1B1C1就是所求的三角形；

（2）解：根據(jù)對稱性可知AP=A1P，

∴AP+CP=A1P+CP，

根據(jù)兩點之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點P，點P即為所求；

設直線CA1的函數(shù)解析式為：．

把，代入得：，

解得：，

∴直線CA1的函數(shù)解析式為：，

把代入得：，解得：，

∴．

（3）解：．

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；作圖﹣軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點及軸對稱的性質，分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1，再連接A1B1、B1C1、A1C1即可；

（2）根據(jù)對稱性可知AP=A1P，則AP+CP=A1P+CP，根據(jù)兩點之間線段最短，可知連接CA1，與x軸相交于點P，點P即為所求；利用待定系數(shù)法求出直線CA1的解析式，再令所求解析式中的y=0算出對應的x的值，即可得出點P的坐標；

（3）利用割補法，用△ABC外接矩形的面積分別減去周圍三個直角三角形的面積即可求出△ABC的面積.

19．（2023七下·芝罘期末）如圖，和中，點D在上，，，，交的延長線于點F．

（1）求證：；

（2）請直接寫出、和之間的數(shù)量關系；

（3）求證：．

【答案】（1）證明：，

，

，

在和中，

，

（2）

（3）證明：延長到點，使，連接，

，

，

在和中，

，

，

，，

∵，

，，，

，，

，

在和中，

，

，

，

，

．

【知識點】全等三角形的應用

【解析】【解答】解：（2）數(shù)量關系：。

證明：由（1）可知△BAC≌△DAE，∴∠ACB＝∠AED，BC＝DE，

∵∠ACE+∠AED＝90°，∴∠ACE+∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，

在直角三角形BCD中，

∴

【分析】（1）結合已知條件，運用SAS可證明結論。

（2）考查△BCD的形狀，運用勾股定理可證明結論。

（3）延長CF到G點，使BF＝GF，連接AG，證明△AFB≌△AFG，△CGA≌△CDA，可推導出結論。

20．（2023七下·上海市期末）如圖，在中，，，點D在邊上，以點A為中心，將線