湖北省咸寧市崇陽縣白霓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省咸寧市崇陽縣白霓中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.不能比較大小

參考答案：C略2.如果，那么下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知，且，則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)的定義域是[1,2]，求函數(shù)的定義域（

）A.(2,3) B.[2,3] C.[0,1] D.(2,3]參考答案：B【分析】先求出的范圍,即可求得的定義域【詳解】由題,,設(shè),,的定義域?yàn)楣蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的定義域問題,屬于基礎(chǔ)題5.已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，并且x+2y≥m2﹣2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，4） B．[﹣2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，x+2y≥m2﹣2m恒成立?，即可得出．解答：解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）=4+≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)取等號(hào)．∵x+2y≥m2﹣2m恒成立，∴，∴m2﹣2m≤8，解得﹣2≤m≤4．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣2，4]．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC的外接圓M經(jīng)過點(diǎn)(0,1),(0,3)，且圓心M在直線上.若△ABC的邊長BC=2,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖所示，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，曲線經(jīng)過點(diǎn)B，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺(tái)

B．（2）是圓臺(tái)C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C10.若，那么的最大值是A、

B、

C、1

D、2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．12.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據(jù)圓的一般方程即可得到結(jié)論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個(gè)圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．13.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A(-3，0)、B(3，0)的距離比為2：1，則P點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積是__________。參考答案：16

14.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的，，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個(gè)數(shù)組中可以組成個(gè)數(shù)對，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.15.若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得，畫出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2+，表示2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合求得的范圍，可得z的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，畫出可行域，如圖所示：表示△ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目標(biāo)函數(shù)z=2+，即2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，的最小值趨于KAM==1，的最大值趨于KBM==4，故z的最小值趨于2+1=3，最大值趨于2+4=6，故答案為（3，6）．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡單的線性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的體積是

.參考答案：8以正方體與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊的面的對角線作垂直于水平面的截面，在正方體內(nèi)的截面為矩形ABCD，在拋物面上截得一條拋物線，如圖建立直角坐標(biāo)系，則AB為正方體的面對角線，AD為棱長。設(shè)，則，于是，，故正方體體積為8.17.某旅游公司年初以98萬元購進(jìn)一輛豪華旅游車，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，該車每年的旅游效益為50萬元，設(shè)第n年開始獲利，列出關(guān)于n的不等關(guān)系．參考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．解：（1）因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為（2）設(shè)，，聯(lián)立得，又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，．解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．19.已知（）個(gè)半圓的圓心在同一條直線上，這個(gè)半圓每兩個(gè)都相交，且都在直線的同側(cè)，設(shè)這個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成段圓弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：設(shè)這些半圓最多互相分成f(n)段圓弧，采用由特殊到一般的方法，進(jìn)行猜想和論證．

當(dāng)n=2時(shí)，由圖(1)．兩個(gè)半圓交于一點(diǎn)，則分成4段圓弧，故f(2)=4=22．當(dāng)n=3時(shí)，由圖(2)．三個(gè)半徑交于三點(diǎn)，則分成9段圓弧，故f(3)=9=32．由n=4時(shí)，由圖(3)．三個(gè)半圓交于6點(diǎn)，則分成16段圓弧，故f(4)=16=42．由此猜想滿足條件的n個(gè)半圓互相分成圓弧段有f(n)=n2．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=2時(shí)，上面已證．②設(shè)n=k時(shí)，f(k)=k2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1個(gè)半圓與原k個(gè)半圓均相交，為獲得最多圓弧，任意三個(gè)半圓不能交于一點(diǎn)，所以第k+1個(gè)半圓把原k個(gè)半圓中的每一個(gè)半圓中的一段弧分成兩段弧，這樣就多出k條圓??；另外原k個(gè)半圓把第k+1個(gè)半圓分成k+1段，這樣又多出了k+1段圓?。鄁(k+1)=k2+k+(k+1)=k2+2k+1=(k+1)2∴滿足條件的k+1個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成(k+1)2段圓?。散佟ⅱ诳芍?，滿足條件的n個(gè)半圓被所有的交點(diǎn)最多分成n2段圓弧．20.如圖在長方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P為長方形邊上的中點(diǎn),Q是邊CD上的點(diǎn),且CQ=3DQ,求的值．

參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

2分則N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3

14分略21.（本小題滿分13分）已知橢圓:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓于兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn),使得為等邊三角形,求的值.

參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)或(Ⅰ)因?yàn)闄E圓:的四個(gè)頂點(diǎn)恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn),

所以,橢圓的方程為………………4分(Ⅱ)設(shè),則（i）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為,又，所以是等邊三角形,所以滿足條件；………………6分(ii)當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)的方程為所以，化簡得

解得所以………………8分又的中垂線為，它的交點(diǎn)記為

由解得則………………10分因?yàn)闉榈冗吶切危詰?yīng)有代入得到，解得（舍），

綜上可知，或………………13分22.小明下班回家途經(jīng)3個(gè)有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個(gè)道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個(gè)道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個(gè)道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨(dú)立.（1）求小明下班回家途中至少有一個(gè)道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個(gè)道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個(gè)數(shù)，求數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率關(guān)系結(jié)合已知，即可求解；（2）設(shè)第二、三個(gè)道口遇到紅燈的概率分別為，根據(jù)已知列出關(guān)于方程組，求得，即可求出