人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)測(cè)試題線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用

小專(zhuān)題（七）線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的應(yīng)用類(lèi)型1線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在求線(xiàn)段長(zhǎng)中的應(yīng)用.如圖，在AABC中，AB,AC的垂直平分線(xiàn)分別交BC于點(diǎn)D,E,垂足分別為F,G,已知AADE的周長(zhǎng)為12cm,則BC=12cm..如圖，AB比AC長(zhǎng)3cm,BC的垂直平分線(xiàn)交AB于D,交BC于E,AACD的周長(zhǎng)是14cm,求AB和AC的長(zhǎng).解：???AACD的周長(zhǎng)是14cm,.-.AD+DC+AC=14cm.又???DE是BC的垂直平分線(xiàn)，.,.BD=DC..?.AD+DC=AD+BD=AB..-.AB+AC=14cm.「AB比AC長(zhǎng)3cm,.-.AB-AC=3cm..,.AB=cm,AC=cm.3.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE,BE,BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證:(I)FC=AD;⑵AB=BC+AD.證明：⑴???AD"BC,.?.∠ADE=∠FCE.???E是CD的中點(diǎn)，/.DE=CE.又?.?∠AED=∠FEC,/.△ADE04CE(ASA)./FC=AD.⑵?.ZADE@AFCE,/AE=EF,AD=CF.又?JBE⊥AE,/BE是線(xiàn)段AF的垂直平分線(xiàn)..?.ab=bf=bc+cf.,/AD=CF,/ab=bc+ad.類(lèi)型2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.如圖，某城市規(guī)劃局為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A,B,C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心,試問(wèn)：該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等?解：連接AB,BC,分別作AB,BC的垂直平分線(xiàn)DE,GF,兩直線(xiàn)交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M就是所要確定的購(gòu)物中心的位置，如圖.類(lèi)型3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)在判定兩線(xiàn)段位置關(guān)系中的應(yīng)用.如圖，OE,OF分別是AABC中AB,AC邊的中垂線(xiàn)（即垂直平分線(xiàn)），∠OBC,∠OCB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)I,試判定OI與BC的位置關(guān)系，并給出證明.解：OUBC.證明：連接AO,延長(zhǎng)OI交BC于點(diǎn)M.VOE,OF分別為AB,AC的中垂線(xiàn),/.OA=OB,OA=OC..?.OB=OC.又VBI,CI分別為NOBC,NOCB的平分線(xiàn),，點(diǎn)I必在NBOC的平分線(xiàn)上./.ZBOI=ZCOI.在ABOM和ACOM中，僅B=OC,<NBOM=NCOM,、OM=OM,「.△BOM@ACOM(SAS)./.