六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理

六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納整理六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法（一）、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。（二）、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位（數(shù)位不夠用0補(bǔ)足），同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。②先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（建議用這種方法）（三）常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是：15+20=15/20=75%3、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：⑴百分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量義百分率二百分率對(duì)應(yīng)量（2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量義（1土百分率）二百分率對(duì)應(yīng)量4、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。解法：⑴方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。⑵算術(shù)（用除法）：百分率對(duì)應(yīng)量?對(duì)應(yīng)百分率二單位“1”的量5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式?？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題;百分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量+（1-百分率）二單位“1”的量;例如:大米有50千克，比面粉樹少50%，面粉有多少千克。列式是：50?（1-50%）（比多）：具體量+（1+百分率）=單位“1”的量例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10%，原計(jì)劃做多少個(gè)?列式是：110+（1+10%）6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。用兩個(gè)數(shù)的相差量?單位“1”的量二百分之幾即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）?另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）?乙（建議用）方法B,甲?乙-100%例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾?列式是：（50-40）+40=0.25=25%,②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）?另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）?甲（建議用）方法B,100%-乙?甲例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?（100-90）+100=0.1=10%說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、如果甲比乙多或少a%,求乙比甲少或多百分之幾，用a%+（1±a%）。8、求價(jià)格先降a%又上升a%后的價(jià)格：1X（1-a%）X（1+a%）（假設(shè)原來的價(jià)格為“1”。求變化幅度（求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾）用1-降價(jià)后又上升的百分率。小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì);圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱;統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù);實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)點(diǎn)四、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。五、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。③由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：①把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。②把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。六、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。七、分?jǐn)?shù)的大小比較①同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；②同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。③異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）八、約分（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。九、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大小：一般把分?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。十、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算;或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?！耙粋€(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。aXb=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。aXb二c,當(dāng)ba。一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。aXb=c,當(dāng)b=1時(shí)，c=a。在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：2義6=bXa乘法結(jié)合律：（2義6）義。=aX（bXc）乘法分配律：2義日士c）=aXb±aXc（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說清誰是誰的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：2義6=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=1,0沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0,且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身,假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題——用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?（用乘法）已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。3、什么是速度?速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度二路程?時(shí)間；時(shí)間二路程+速度;路程二速度義時(shí)間。單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。4、求甲比乙多（少）幾分之幾?多：（甲-乙）?乙；少：（乙-甲）?乙。小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。連比如：3：4：5讀作：3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12：20，讀作：12比20區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法：被除數(shù)除號(hào)（?）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算。分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（—）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。比：前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母