六年級(jí)奧數(shù)-牛吃草問題-教師講義

#/25有一片牧場(chǎng)，操每天都在勻速生長(zhǎng)(每天的增長(zhǎng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？假設(shè)地球上新增長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？有一片牧場(chǎng)，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，至多可以放牧幾頭牛？新型牛吃草檢票口吃人例1：旅客在車站候車室等車,并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加，檢查速度也一定,當(dāng)車站放一個(gè)檢票口，需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢，當(dāng)開放2個(gè)檢票口時(shí),只要10分鐘就把所有乘客OK了求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)解解設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘一個(gè)人1個(gè)檢票口30分鐘30個(gè)人2個(gè)檢票口10分鐘20個(gè)人(30-20)X30-10)=0.5個(gè)人原有1x30-30x0,5=15人或2x10-10x0.5=15人練習(xí)：一游樂場(chǎng)在開門前有100人排隊(duì)等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個(gè)入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個(gè)入口處20分鐘就沒人排隊(duì)，現(xiàn)開放4個(gè)入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊(duì)？物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60名顧客前來排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付80名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市如果只開設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開始4小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，問如果當(dāng)時(shí)開設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，則付款開始幾小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了？ DA.2小時(shí) B.1.8小時(shí) C.1.6小時(shí)D.0.8小時(shí)畫展9時(shí)開門，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，9點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)了，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)―分。（ ）A.10B.12C.15C假設(shè)每個(gè)人口每分鐘進(jìn)入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3x9-5x5）彳（9-5）=0.5（份）到9時(shí)止，已來的觀眾人數(shù)為：3x9-0.5x9=22.5（份）第一個(gè)觀眾來到時(shí)比9時(shí)提前了：22.5^0.5=45（分）所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是9時(shí)-45分=8時(shí)15分。禁毒圖片展8點(diǎn)開門，但很早便有人排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)9分就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，8點(diǎn)5分就沒有人排隊(duì)。第一個(gè)觀眾到達(dá)時(shí)距離8點(diǎn)還有多少分鐘？畫展9點(diǎn)開門，但早就有人排隊(duì)入場(chǎng)。以第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個(gè)入場(chǎng)口，則9分鐘后就不再有人排隊(duì)；如果開5個(gè)入場(chǎng)口，則5分鐘后就不再有人排隊(duì)。那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？電梯吃人1、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？解析：男孩：20x5=100（級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-5分鐘減少的級(jí)數(shù)女孩;15x6=90（級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)-6分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù)二（20x5-15x6）:（6-5）=10（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)=20x5+5x10=150（級(jí)）例兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級(jí)階梯，女孩每秒可走2級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級(jí)？3x100=300自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+100秒新增的級(jí)數(shù)2x300=600自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)+300秒新增的級(jí)數(shù)每秒新增的級(jí)數(shù)：（2x300-3x100）-（300-100）=1.5（級(jí)）自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=3x100-100x1.5=150（級(jí)）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級(jí)臺(tái)階，小麗每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，結(jié)果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達(dá)樓上。該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？商場(chǎng)的自動(dòng)滾梯以均勻的速度由下往上行駛著,兩個(gè)孩子嫌滾梯走的太慢，于是在行駛的滾梯上，男孩每秒鐘向上走1級(jí)臺(tái)階，女孩每3秒向上走2級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用50秒到達(dá)摟上，女孩用了60秒到達(dá)摟上。問商場(chǎng)的自動(dòng)滾梯共有多少級(jí)？水管抽水1、水庫(kù)原有存水量一定，河水每天入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天抽干，6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？分析：5臺(tái)20天原有水+20天入庫(kù)量6臺(tái) 15天 原有水+15天入庫(kù)量?臺(tái) 6天 -原有水+6天入庫(kù)量解答：設(shè)1臺(tái)1天抽水量為"1",第一次總量為5*20=100,第二次總量為6x15=90每天入庫(kù)量(100-90)X20-15)=220天入庫(kù)2x20=40,原有水100-40=606天的總水量60+2x6=7272^6=12(臺(tái))練習(xí)：一個(gè)水池，池底有水流均勻涌出.若將滿池水抽干，用10臺(tái)水泵需2小時(shí)，用5臺(tái)同樣的水泵需7小時(shí)，現(xiàn)要在半小時(shí)內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺(tái)？設(shè)每臺(tái)水泵每小時(shí)抽水量為一份.(1)水流每小時(shí)的流入量：(5x7-10x2)彳(7-2)=3(份)(2)水池原有水量：5x7-3x7=14(份)或10x2-3x2=14(份)(3)半小時(shí)內(nèi)把水抽干，至少需要水泵：(14+3x0.5)^0.5=31(臺(tái))練習(xí)：有一水井，繼續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機(jī)來抽水，36分鐘可以抽完，如果使用5架抽水機(jī)來抽水，20分鐘可抽完?，F(xiàn)在12分鐘內(nèi)要抽完井水，需要抽水機(jī)多少架？有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里灌水，一段時(shí)間后，用2臺(tái)抽水機(jī)排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺(tái)同樣的抽水機(jī)排水，則用16分鐘排完。問如果計(jì)劃用10分鐘將水排完，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？ 【牛老師答案】BA.5臺(tái)B.6臺(tái) C.7臺(tái) D.8臺(tái)一條船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度漏進(jìn)船內(nèi)，待發(fā)現(xiàn)時(shí)船艙內(nèi)已進(jìn)了一些水。如果用12人舀水，3小時(shí)舀完。如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完?，F(xiàn)在要想在2小時(shí)舀完，需要多少人？例：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，如用10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)；如用8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)。那么，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，需抽多少小時(shí)？解答：設(shè)一臺(tái)抽水機(jī)一小時(shí)抽水一份。則每小時(shí)涌出的水量是：(20x10-15x10)^(20-10)=5份，池內(nèi)原有的水是：(10-5)x20=100份.所以，用25部抽水機(jī)需要:100:(25-5)=5小時(shí)練習(xí)：一個(gè)水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機(jī)20小時(shí)可以把水抽干，用15部相同的抽水機(jī)10小時(shí)可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機(jī)多少小時(shí)可以把水抽干？有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)，如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？蝸牛爬山例：兩只蝸牛同時(shí)從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個(gè)晝夜到達(dá)井底，另一只恰好用了6個(gè)晝夜到達(dá)井底。那么，井深多少米？蝸牛每夜下降：（20x5-15x6）彳（6-5）=10分米所以井深：（20+10）x5=150分米=15米點(diǎn)評(píng)：此題按牛吃草問題來處理，考察了學(xué)生的思維和推理能力.5.快、中、慢三車同時(shí)從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時(shí)24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時(shí)，中車追上自行車用了10小時(shí)，慢車追上自行車用（ ）小時(shí)。自行車的速度是：（20x10-24x6）彳（10-6）=14（千米/小時(shí)）三車出發(fā)時(shí)自行車距A地：（24-14）x6==60（千米）慢車追上自行車所用的時(shí)間為：60彳（19-14）=12（小時(shí)）甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)，出發(fā)后6分鐘甲車超過了一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員，過了2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去.已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度.10.現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時(shí)后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)后能追上乙車？15小時(shí)設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位1,那么乙車的速度為：（2x5-3x3）彳（5-3）=0.5乙車原來與甲車的距離為：2x5-0.5x5=7.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時(shí)間為：7.5?（1-0.5）=15（小時(shí)6.一水池中原有一些水，裝有一根進(jìn)水管，若干根抽水管。進(jìn)水管不斷進(jìn)水，若用24根抽水管抽水，6小時(shí)可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小時(shí)可將可將水池中的水抽干。設(shè)1根抽水管每小時(shí)抽水量為1份。（1）進(jìn)水管每小時(shí)卸貨量是：（21x8-24x6）彳（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21x8-12x8=72（份）（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72:（16-12）=18（小時(shí)）7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運(yùn)走，如用9輛汽車，12小時(shí)可以把它們運(yùn)完，如果用8輛汽車，16小時(shí)可以把它們運(yùn)完。如果開始只用3輛汽車，10小時(shí)后增加若干輛，再過4小時(shí)也能運(yùn)完，那么后來增加的汽車是（ ）輛。1設(shè)每?jī)善嚸啃r(shí)運(yùn)的貨物為1份。（1）進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量為：（8x16-9x12）-（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9x12-12x5=48（份）（3）3輛汽車運(yùn)10小時(shí)后還有貨物量是：48+（5-3）x10=68（份）（4）后來增加的汽車輛數(shù)是：（68+4x5）-4-3=19（輛）9.某水庫(kù)建有10個(gè)泄洪閘，現(xiàn)在水庫(kù)的水位已經(jīng)超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設(shè)每個(gè)閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測(cè)算，若打開一個(gè)泄洪閘，30小時(shí)水位降到安全線，若打開兩個(gè)泄洪閘，10小時(shí)水位降到安全線?，F(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時(shí)內(nèi)使水位降到安全線，問：至少要同時(shí)打開幾個(gè)閘門？4個(gè)設(shè)1個(gè)泄洪閘1小時(shí)的泄水量為1份。(1)水庫(kù)中每小時(shí)增加的上游河水量：(1x30-2x10)-(30-10)=0.5(份)(2)水庫(kù)中原有的超過安全線的水量為：1x30-0.5x30=15(份)(3)在5.5小時(shí)內(nèi)共要泄出的水量是：15+0.5x5.5=17.75(份)(4)至少要開的閘門個(gè)數(shù)為：17.75-5.54(個(gè))(采用進(jìn)1法取值)其它情形漏水問題，排隊(duì)等候問題…等均可看作這種問題。 牛吃草問題分析5. 答案僅供參考：1.設(shè)1頭牛吃一天的草量為一份.60只羊相當(dāng)于60-4=15頭牛(1)每天新長(zhǎng)的草量：(15x24-20x12)-(24-12)=10(份)(2)原有草量：20x12-10x12=120(份)或15x24-10x24=120(份)(3)12頭牛與88只羊吃的天數(shù)：120-(12+88-4-10)=5(天).設(shè)一只羊吃一天的草量為一份.(1)每天新長(zhǎng)的草量：(8x20-14x10)-(20-10)=2(份)(2)原有的草量：8x20-2x20=120(份)(3)若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2=6天新長(zhǎng)草量再減去6只羊2天吃的草量：120+2x(4+2)-1x2x6=120(份)(4)羊的只數(shù)：120^6=20(只).設(shè)1頭牛吃一周的草量為一份.(1)每公頃每周新長(zhǎng)的草量：(20x6^12-12x4^6)彳(6-4)=1(份)(2)每公頃原有草量：12x4^6-1x4=4(份)(3)16公頃原有草量：4x16=64(份)(4)16公頃8周新長(zhǎng)的草量：1x16x8=128(份)(5)8周吃完16公頃的牧草需要牛數(shù)：(128+64)?8=24(只).(1)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員的速度：[800x(6+2)-1000x6]"=200(米/分)(2)三車出發(fā)時(shí)，長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員與A地的距離：1000x6-200x6=4800(米)(3)丙車行的路程：4800+200X(6+2+2)=6800(米)(4)丙車的速度：2、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升。現(xiàn)在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應(yīng)吊多少桶水？4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？5、一水庫(kù)存水量一定，河水均勻入庫(kù)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？6800^10=680(米/分)1、由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)需抽8時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？3、有一個(gè)水池，池底有一個(gè)打開的出水口。用5臺(tái)抽水機(jī)20小時(shí)可將水抽完，用8臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長(zhǎng)時(shí)間能把水漏完？5、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開5個(gè)檢票口則需要30分鐘，若同時(shí)開6個(gè)檢票口則需要20分鐘。如果要使隊(duì)伍10分鐘消失，那么需要同時(shí)開幾個(gè)檢票口？1、牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？2、3、一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天。現(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草。問從第7天起增加了多少頭牛（草每天勻速生長(zhǎng)，每頭牛每天的吃草量相等）？4、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1頭牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，問幾天可以吃完這片牧草（牧草每天生長(zhǎng)的速度相同，每只羊、每頭牛每天的吃草量相同）？5、哥哥沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)，相同的時(shí)間內(nèi)，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，共走了50級(jí)。若哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍。那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問：可供多少頭牛吃5天？一片均勻生長(zhǎng)的牧草，如果9頭牛吃,12天吃光所有的草，如果8頭牛吃16天吃完所有的草。如果13頭牛吃，多少天可以把草吃完？有一片牧場(chǎng)，草每天生長(zhǎng)的速度相同。草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？.一條船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，船已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果用12個(gè)人來淘水，3小時(shí)可以淘光，如果用5個(gè)人來淘水，10小時(shí)才能淘光?，F(xiàn)在要2小時(shí)淘光，需要安排多少人淘水？.一水庫(kù)存原有水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。用5臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)20天可將水抽干；用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)工作15天可將水抽干。若想6天將水庫(kù)里的水全部抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？.公路客運(yùn)站早上5點(diǎn)開始售票，但早就有人排隊(duì)等候買票了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始售票到等候買票的隊(duì)伍消失，如果同時(shí)開5個(gè)售票口需30分鐘，如果同時(shí)開6個(gè)售票口需20分鐘。如果讓隊(duì)伍10分鐘消失，那么要同時(shí)開幾個(gè)售票口？67.兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。男孩20秒走了27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩子2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需3分鐘才能到達(dá)。問該自動(dòng)扶梯共有多少級(jí)？8.由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，則11頭牛可以吃多少天？10.12.例1：一個(gè)數(shù)被3除余1,被4除余2,被5除余4,這個(gè)數(shù)最小是幾？題34、5三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。則〔4，5〕二20；〔3，5〕二15； 〔3，4〕二12；〔3，4，5〕0。為了使20被3除余1，用20x2=40；使15被4除余1，用15x3=45；使12被5除余1,用12x36。然后，40x1+45x2+36x4=274,因?yàn)椋?74>60,所以，274—60x4=34,就是所求的數(shù)。例2：一個(gè)數(shù)被3除余2,被7除余4,被8除余5,這個(gè)數(shù)最小是幾？題37、8三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。則〔7,8〕二56；〔3,8〕二24；〔3,7〕二21；〔3,7,8〕68。為了使56被3除余1,用56x2=112；使24被7除