六年級奧數(shù)-牛吃草問題-教師講義

#/25有一片牧場，操每天都在勻速生長(每天的增長量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完草，如果放牧21頭牛，則8天吃完草，設每頭牛每天的吃草量相等，問：要使草永遠吃不完，最多只能放牧幾頭牛？假設地球上新增長資源的增長速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年，為了人類不斷繁衍，那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人？有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？新型牛吃草檢票口吃人例1：旅客在車站候車室等車,并且排隊的乘客按一定速度增加，檢查速度也一定,當車站放一個檢票口，需用半小時把所有乘客解決完畢，當開放2個檢票口時,只要10分鐘就把所有乘客OK了求增加人數(shù)的速度還有原來的人數(shù)解解設一個檢票口一分鐘一個人1個檢票口30分鐘30個人2個檢票口10分鐘20個人(30-20)X30-10)=0.5個人原有1x30-30x0,5=15人或2x10-10x0.5=15人練習：一游樂場在開門前有100人排隊等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一個入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個入口處20分鐘就沒人排隊，現(xiàn)開放4個入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊？物美超市的收銀臺平均每小時有60名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付80名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺，付款開始4小時就沒有顧客排隊了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了？ DA.2小時 B.1.8小時 C.1.6小時D.0.8小時畫展9時開門，但早有人來排隊等候入場。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊了，那么第一個觀眾到達的時間是8點―分。（ ）A.10B.12C.15C假設每個人口每分鐘進入的觀眾量是1份。每分鐘來的觀眾人數(shù)為（3x9-5x5）彳（9-5）=0.5（份）到9時止，已來的觀眾人數(shù)為：3x9-0.5x9=22.5（份）第一個觀眾來到時比9時提前了：22.5^0.5=45（分）所以第一個觀眾到達的時間是9時-45分=8時15分。禁毒圖片展8點開門，但很早便有人排隊等候入場。從第一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，8點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點5分就沒有人排隊。第一個觀眾到達時距離8點還有多少分鐘？畫展9點開門，但早就有人排隊入場。以第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，則9分鐘后就不再有人排隊；如果開5個入場口，則5分鐘后就不再有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是幾點幾分？電梯吃人1、自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？解析：男孩：20x5=100（級） 自動扶梯的級數(shù)-5分鐘減少的級數(shù)女孩;15x6=90（級） 自動扶梯的級數(shù)-6分鐘減少的級數(shù)每分鐘減少的級數(shù)二（20x5-15x6）:（6-5）=10（級）自動扶梯的級數(shù)=20x5+5x10=150（級）例兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯共有多少級？3x100=300自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)2x300=600自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)每秒新增的級數(shù)：（2x300-3x100）-（300-100）=1.5（級）自動扶梯級數(shù)=3x100-100x1.5=150（級）自動扶梯以均勻速度由下往上行駛，小明和小麗從扶梯上樓，已知小明每分鐘走25級臺階，小麗每分鐘走20級臺階，結果小明用了5分鐘，小麗用了6分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？商場的自動滾梯以均勻的速度由下往上行駛著,兩個孩子嫌滾梯走的太慢，于是在行駛的滾梯上，男孩每秒鐘向上走1級臺階，女孩每3秒向上走2級臺階，結果男孩用50秒到達摟上，女孩用了60秒到達摟上。問商場的自動滾梯共有多少級？水管抽水1、水庫原有存水量一定，河水每天入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干，6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干，若要6天抽干，要多少臺同樣的抽水機？分析：5臺20天原有水+20天入庫量6臺 15天 原有水+15天入庫量?臺 6天 -原有水+6天入庫量解答：設1臺1天抽水量為"1",第一次總量為5*20=100,第二次總量為6x15=90每天入庫量(100-90)X20-15)=220天入庫2x20=40,原有水100-40=606天的總水量60+2x6=7272^6=12(臺)練習：一個水池，池底有水流均勻涌出.若將滿池水抽干，用10臺水泵需2小時，用5臺同樣的水泵需7小時，現(xiàn)要在半小時內把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺？設每臺水泵每小時抽水量為一份.(1)水流每小時的流入量：(5x7-10x2)彳(7-2)=3(份)(2)水池原有水量：5x7-3x7=14(份)或10x2-3x2=14(份)(3)半小時內把水抽干，至少需要水泵：(14+3x0.5)^0.5=31(臺)練習：有一水井，繼續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果使用3架抽水機來抽水，36分鐘可以抽完，如果使用5架抽水機來抽水，20分鐘可抽完。現(xiàn)在12分鐘內要抽完井水，需要抽水機多少架？有一個灌溉用的中轉水池，一直開著進水管往里灌水，一段時間后，用2臺抽水機排水，則用40分鐘能排完；如果用4臺同樣的抽水機排水，則用16分鐘排完。問如果計劃用10分鐘將水排完，需要多少臺抽水機？ 【牛老師答案】BA.5臺B.6臺 C.7臺 D.8臺一條船有一個漏洞，水以均勻的速度漏進船內，待發(fā)現(xiàn)時船艙內已進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完?，F(xiàn)在要想在2小時舀完，需要多少人？例：有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，如用10臺抽水機需抽8小時；如用8臺抽水機需抽12小時。那么，如果用6臺抽水機，需抽多少小時？解答：設一臺抽水機一小時抽水一份。則每小時涌出的水量是：(20x10-15x10)^(20-10)=5份，池內原有的水是：(10-5)x20=100份.所以，用25部抽水機需要:100:(25-5)=5小時練習：一個水池，池底有泉水不斷涌出，用10部抽水機20小時可以把水抽干，用15部相同的抽水機10小時可把水抽干。那么用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？蝸牛爬山例：兩只蝸牛同時從一口井的井頂爬向井底。白天往下爬，兩只蝸牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，兩只蝸?；械乃俣葏s是相同的，結果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達井底，另一只恰好用了6個晝夜到達井底。那么，井深多少米？蝸牛每夜下降：（20x5-15x6）彳（6-5）=10分米所以井深：（20+10）x5=150分米=15米點評：此題按牛吃草問題來處理，考察了學生的思維和推理能力.5.快、中、慢三車同時從A地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車。三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用（ ）小時。自行車的速度是：（20x10-24x6）彳（10-6）=14（千米/小時）三車出發(fā)時自行車距A地：（24-14）x6==60（千米）慢車追上自行車所用的時間為：60彳（19-14）=12（小時）甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)，出發(fā)后6分鐘甲車超過了一名長跑運動員，過了2分鐘后乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去.已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度.10.現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時后能追上，如果甲車以現(xiàn)在的速度去追乙車，3小時后能追上。那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時后能追上乙車？15小時設甲車現(xiàn)在的速度為每小時行單位1,那么乙車的速度為：（2x5-3x3）彳（5-3）=0.5乙車原來與甲車的距離為：2x5-0.5x5=7.5所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時間為：7.5?（1-0.5）=15（小時6.一水池中原有一些水，裝有一根進水管，若干根抽水管。進水管不斷進水，若用24根抽水管抽水，6小時可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（ ）小時可將可將水池中的水抽干。設1根抽水管每小時抽水量為1份。（1）進水管每小時卸貨量是：（21x8-24x6）彳（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量為：21x8-12x8=72（份）（3）16根抽水管，要將水池中的水全部抽干需：72:（16-12）=18（小時）7.某碼頭剖不斷有貨輪卸下貨物，又不斷用汽車把貨物運走，如用9輛汽車，12小時可以把它們運完，如果用8輛汽車，16小時可以把它們運完。如果開始只用3輛汽車，10小時后增加若干輛，再過4小時也能運完，那么后來增加的汽車是（ ）輛。1設每兩汽車每小時運的貨物為1份。（1）進水管每小時的進水量為：（8x16-9x12）-（16-12）=5（份）（2）碼頭原有貨物量是：9x12-12x5=48（份）（3）3輛汽車運10小時后還有貨物量是：48+（5-3）x10=68（份）（4）后來增加的汽車輛數(shù)是：（68+4x5）-4-3=19（輛）9.某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)在水庫的水位已經超過安全警戒線，上游的河水還在按一不變的速度增加。為了防洪，需開閘泄洪。假設每個閘門泄洪的速度相同，經測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降到安全線，若打開兩個泄洪閘，10小時水位降到安全線。現(xiàn)在抗洪指揮部要求在5.5小時內使水位降到安全線，問：至少要同時打開幾個閘門？4個設1個泄洪閘1小時的泄水量為1份。(1)水庫中每小時增加的上游河水量：(1x30-2x10)-(30-10)=0.5(份)(2)水庫中原有的超過安全線的水量為：1x30-0.5x30=15(份)(3)在5.5小時內共要泄出的水量是：15+0.5x5.5=17.75(份)(4)至少要開的閘門個數(shù)為：17.75-5.54(個)(采用進1法取值)其它情形漏水問題，排隊等候問題…等均可看作這種問題。 牛吃草問題分析5. 答案僅供參考：1.設1頭牛吃一天的草量為一份.60只羊相當于60-4=15頭牛(1)每天新長的草量：(15x24-20x12)-(24-12)=10(份)(2)原有草量：20x12-10x12=120(份)或15x24-10x24=120(份)(3)12頭牛與88只羊吃的天數(shù)：120-(12+88-4-10)=5(天).設一只羊吃一天的草量為一份.(1)每天新長的草量：(8x20-14x10)-(20-10)=2(份)(2)原有的草量：8x20-2x20=120(份)(3)若不增加6只羊，這若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2=6天新長草量再減去6只羊2天吃的草量：120+2x(4+2)-1x2x6=120(份)(4)羊的只數(shù)：120^6=20(只).設1頭牛吃一周的草量為一份.(1)每公頃每周新長的草量：(20x6^12-12x4^6)彳(6-4)=1(份)(2)每公頃原有草量：12x4^6-1x4=4(份)(3)16公頃原有草量：4x16=64(份)(4)16公頃8周新長的草量：1x16x8=128(份)(5)8周吃完16公頃的牧草需要牛數(shù)：(128+64)?8=24(只).(1)長跑運動員的速度：[800x(6+2)-1000x6]"=200(米/分)(2)三車出發(fā)時，長跑運動員與A地的距離：1000x6-200x6=4800(米)(3)丙車行的路程：4800+200X(6+2+2)=6800(米)(4)丙車的速度：2、有一口水井，如果水位降低，水就不斷地勻速涌出，且到了一定的水位就不再上升?，F(xiàn)在用水吊水，如果每分吊4桶，則15分鐘能吊干，如果每分鐘吊8桶，則7分吊干?，F(xiàn)在需要5分鐘吊干，每分鐘應吊多少桶水？4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現(xiàn)在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干。若要6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？6800^10=680(米/分)1、由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？2、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？3、有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20小時可將水抽完，用8臺抽水機15小時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間能把水漏完？5、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需要30分鐘，若同時開6個檢票口則需要20分鐘。如果要使隊伍10分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口？1、牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。問可供25頭牛吃幾天？2、3、一片牧草，可供9頭牛吃12天，也可供8頭牛吃16天?，F(xiàn)在開始只有4頭牛吃，從第7天起又增加了若干頭牛來吃草，再吃6天吃完了所有的草。問從第7天起增加了多少頭牛（草每天勻速生長，每頭牛每天的吃草量相等）？4、一片牧草，可供16頭牛吃20天，也可供80只羊吃12天，如果每天1頭牛的吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃這一片牧草，問幾天可以吃完這片牧草（牧草每天生長的速度相同，每只羊、每頭牛每天的吃草量相同）？5、哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級，相同的時間內，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級。若哥哥單位時間內走的級數(shù)是妹妹的2倍。那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？一片牧場長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問：可供多少頭牛吃5天？一片均勻生長的牧草，如果9頭牛吃,12天吃光所有的草，如果8頭牛吃16天吃完所有的草。如果13頭牛吃，多少天可以把草吃完？有一片牧場，草每天生長的速度相同。草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？.一條船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發(fā)現(xiàn)漏水時，船已經進了一些水。如果用12個人來淘水，3小時可以淘光，如果用5個人來淘水，10小時才能淘光。現(xiàn)在要2小時淘光，需要安排多少人淘水？.一水庫存原有水量一定，河水每天均勻入庫。用5臺同樣的抽水機連續(xù)20天可將水抽干；用6臺同樣的抽水機連續(xù)工作15天可將水抽干。若想6天將水庫里的水全部抽干，需要多少臺同樣的抽水機？.公路客運站早上5點開始售票，但早就有人排隊等候買票了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始售票到等候買票的隊伍消失，如果同時開5個售票口需30分鐘，如果同時開6個售票口需20分鐘。如果讓隊伍10分鐘消失，那么要同時開幾個售票口？67.兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走。男孩20秒走了27級，女孩走了24級，按此速度男孩子2分鐘到達另一端，而女孩需3分鐘才能到達。問該自動扶梯共有多少級？8.由于天氣逐漸變冷，牧場上草每天以均勻的速度減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，則11頭牛可以吃多少天？10.12.例1：一個數(shù)被3除余1,被4除余2,被5除余4,這個數(shù)最小是幾？題34、5三個數(shù)兩兩互質。則〔4，5〕二20；〔3，5〕二15； 〔3，4〕二12；〔3，4，5〕0。為了使20被3除余1，用20x2=40；使15被4除余1，用15x3=45；使12被5除余1,用12x36。然后，40x1+45x2+36x4=274,因為，274>60,所以，274—60x4=34,就是所求的數(shù)。例2：一個數(shù)被3除余2,被7除余4,被8除余5,這個數(shù)最小是幾？題37、8三個數(shù)兩兩互質。則〔7,8〕二56；〔3,8〕二24；〔3,7〕二21；〔3,7,8〕68。為了使56被3除余1,用56x2=112；使24被7除