廣西壯族自治區(qū)柳州市東起中學2022年高三數學文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市東起中學2022年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到的函數圖象與函數y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：壓軸題；數形結合．分析：y1=的圖象由奇函數y=﹣的圖象向右平移1個單位而得，所以它的圖象關于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數的對稱中心公式，可得函數y2=2sinπx的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點個數為偶數，且每一對對稱點的橫坐標之和為2．由此不難得到正確答案．解答： 解：函數y=﹣的圖象按向量=（1，0）平移之后得到函數y1=，y2=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數的圖象如圖：當1＜x≤4時，y1＜0，而函數y2在（1，4）上出現1.5個周期的圖象，在（1，）和（，）上是減函數；在（，）和（，4）上是增函數．∴函數y1在（1，4）上函數值為負數，且與y2的圖象有四個交點E、F、G、H，相應地，y1在（﹣2，1）上函數值為正數，且與y2的圖象有四個交點A、B、C、D，且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標之和為8，故選：D．點評：發(fā)現兩個圖象公共的對稱中心是解決本題的入口，討論函數y2=2sinπx的單調性找出區(qū)間（1，4）上的交點個數是本題的難點所在．2.已知正方體的棱長為1，E為棱的中點，F為棱上的點，且滿足，點F、B、E、G、H為面MBN過三點B、E、F的截面與正方體在棱上的交點，則下列說法錯誤的是（

）A．HF//BEB．C．∠MBN的余弦值為D．△MBN的面積是參考答案：C因為面，且面與面MBN的交線為FH，與面MBN的交線為BE，所以HF//BE，A正確；因為，且，所以，所以，所以，在Rt△中，，所以B正確；在Rt△中，E為棱的中點，所以為棱上的中點，所以，在Rt△中，，所以；因為，在△中，，所以C錯誤；因為，所以，所以．所以D正確．3.平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：如圖，設平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因為α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，則m，n所成的角等于m′，n′所成的角.過D1作D1E∥B1C，交AD的延長線于點E.連接CE，則CE為m′，連接A1B，過B1作B1F1∥A1B，交AA1的延長線于點F1，則B1F1為n′.連接BD，則BD∥CE，B1F1∥A1B，則m′，n′所成的角即為A1B，BD所成的角，為60°，故m，n所成角的正弦值為.

4.等差數列的前n項和為，已知.則等于（）A．100

B．50

C.0

D．－50參考答案：C設等差數列的公差為，又，所以，解得，所以，故選C.

5.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為（

）A．3

B．4

C．11

D．40參考答案：C等式所表示的平面區(qū)域如圖所示，當所表示直線經過點時，有最大值11．故選：C

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內可填入的條件是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.展開式中的常數項為（

）A．20

B．－20

C．－12

D．－8參考答案：B8.給出下列命題，其中錯誤的是A．在中，若，則B．在銳角中，C．把函數的圖象沿x軸向左平移個單位，可以得到函數的圖象D．函數最小正周期為的充要條件是參考答案：D略9.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}，故選：A．10.已知向量，滿足⊥，|+|=t||，若+與﹣的夾角為°，則t的值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得，利用兩個向量的夾角公式求得||，再利用勾股定理求得t的值．【解答】解：∵⊥，|+|=t||，∴，則cos=﹣==，化簡可得22=（2+t2），∴||，再由，t＞0，解得t=2．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是奇函數，當時，則曲線在點處的切線方程是

.

參考答案：12.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，則tan（α+）=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數．專題： 三角函數的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通過兩角和的正切函數求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案為：．點評： 本題考查兩角和的正切函數的應用，注意角的變換技巧，考查計算能力．13.已知數列{an}滿足a1=1，（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，則a6=．參考答案：352【考點】數列遞推式．【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法．【分析】根據數列的遞推公式，利用累積法即可得到結論．【解答】解：由（2n﹣1）an+1=2（2n+1）an，得，∴，，…，則==25×11=352．故答案為：352．【點評】本題主要考查數列的遞推公式的應用，利用累積法是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力，是中檔題．14.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是

．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；對數的運算性質．【專題】函數思想；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】直接利用對數的運算法則化簡表達式，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，可得x+3y=1．===≥=．當且僅當x=，x+3y=1，即y==，x==時取等號．的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的性質與對數的運算，注意基本不等式常見的變形形式與運用，如本題中，1的代換．15.已知關于x的方程只有一個實數解，則實數的值為

▲

.參考答案：3略16.在△ABC中,角A的平分線交BC于點D,,則△ABC面積最大值為_________.參考答案：【分析】由三角形內角平分線定理可知：，設，則，利用余弦定理和面積公式，借助三角恒等變換可以求出△ABC面積最大值.【詳解】在△ABC中,角的平分線交于點,,如下圖所示：則，由三角形內角平分線定理可知：，設，則，由余弦定理可得：，即，可得，△ABC面積為,當且僅當時，等號成立，故△ABC面積最大值為3.【點睛】本題考查了三角恒等變換和解三角形的應用問題，同時也考查了基本不等式的應用問題.當然本題利用海倫公式也可以，解題如下：通過三角形內角平分線定理可知：，設則三角形的周長的一半，三角形面積為，當且僅當時，取等號.17.垂直于直線x+2y-3=0且經過點(2，1)的直線的方程_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1:（為參數），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線．其中為直線l的傾斜角（）（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）直線l與x軸的交點為M，與曲線C1的交點分別為A，B，求的值.參考答案：（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為；（2）直線與軸的交點為，直線的參數方程可設為（為參數），將直線的參數方程代入圓的方程，得，；解法2：相交弦定理19.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．參考答案：【考點】正弦定理的應用；三角函數中的恒等變換應用．【專題】解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數基本關系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【點評】本題考查了正弦定理、同角的三角函數基本關系式、兩角和差的正切公式、誘導公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在斜三棱柱中，側面⊥底面，側棱與底面成的角，．底面是邊長為2的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．（1）求證：//側面；（2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．參考答案：∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，從而平面B1GE與底面ABC成銳二面角的正切值為．解法2：（1）∵側面AA1B1B⊥底面ABC，側棱AA1與底面ABC成60°的角，∴∠A1AB=60°，

又AA1=AB=2，取AB的中點O，則AO⊥底面ABC．以O為原點建立空間直角坐標系O—如圖，則，，，，，．∵G為△ABC的重心，∴．，∴，∴．

又GE側面AA1B1B，∴GE//側面AA1B1B．（2）設平面B1GE的法向量為，則由得21.(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點,A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側的動點，且直線AB的斜率為。

①求四邊形APBQ面積的最大值；

②設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓C的方程為

.

………………1分

由已知b=

離心率

,得

所以，橢圓C的方程為.

……………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點P、Q的坐標為

，，則，……………5分設AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數的關系得

………7分四邊形APBQ的面積故當

…②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

………10分==，由①知可得所以的值為常數0.

……………………13分

略22.在等差數列{an}中，a3=6，a8=26，Sn為等比數列{bn}的前n項和，且b1=1，4S1，3S2，2S3成等差數列．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設cn=|an|?bn，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式；等比數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）a8﹣a3=5d=26﹣6=20，∴公差d=4，∴an=a3+（n﹣3）d=4n﹣6…又6S2=4S1+2S3．即3（b1+b2）=2b1+b1+b2+b3，∴