河北省石家莊市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省石家莊市第三十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A2.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（

）塊.

A.27

B.22

C.20

D.23參考答案：B3.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為(－，0)、(，0)，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足·＝0，|

|·|

|＝2，則該雙曲線的方程是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3參考答案：B略5.如圖，由兩條曲線y=﹣x2，4y=﹣x2及直線y=﹣1所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求出曲線交點(diǎn)坐標(biāo)，利用對(duì)稱性和定積分的幾何意義求解．【解答】解：解方程組得x=±1，解方程組，得x=±2，∴﹣2（﹣x2+）dx﹣2（﹣1+）dx=x2dx+2（1﹣）dx=+2?（x﹣）=+=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是(

)A.y=1.23x＋4

B.y=1.23x+5

C.y=1.23x+0.08

D.y=0.08x+1.23參考答案：C7.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n≥3,n∈N)第一步應(yīng)驗(yàn)證(

)A.n=1

B.n=2

C.n=3

D.n=4參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)在是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)．9.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在樣本的頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長方形，這個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列，已知，且樣本容量為，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_______．參考答案：160略12.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一個(gè)必要不充分的條件是x∈B，即B?A，則﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，故答案為：（﹣2，2）．13.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略14.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足,則的值為

．參考答案：15.已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：

16.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，，則__________．參考答案：17.在的展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓方程為：+=1（a＞b＞0）過點(diǎn)P（0，1），且離心率e=．（1）求橢圓方程；（2）過原點(diǎn)的直線交橢圓于B，C兩點(diǎn)，A（1，），求△ABC面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l的方程與橢圓C聯(lián)立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦長公式求出CB，A到CB的距離，然后求解三角形的面積，求出最大值即可．【解答】解：（1）由題意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（2）由題意知，直線l的斜率存在時(shí)，直線l：y=kx．設(shè)直線l與橢圓交于C（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距離為：d=，∴△ABC面積s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)k=﹣時(shí)，△ABC面積最大值2．19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略20.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計(jì)算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計(jì)算檢測數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點(diǎn)是眾數(shù)，再計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時(shí)）的頻率是；…根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…估計(jì)檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…21.復(fù)數(shù)且，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：，【詳解】試題分析：解：，由，得．①復(fù)數(shù)0，，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，把代入化簡，得．②又點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，．由①②，得故所求，．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義。點(diǎn)評(píng)：綜合題，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題