山東省青島市即墨五中學高三數學文模擬試卷含解析

山東省青島市即墨五中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直角坐標平面內的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數y=f（x）的一對“友好點對”（點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”），已知函數f（x）=，則此函數的“友好點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【專題】壓軸題；新定義．【分析】根據題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的圖象，看它與函數f（x）=log2x（x＞0）交點個數即可．【解答】解：根據題意：當x＞0時，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，可知，若函數為奇函數，可有f（x）=x2﹣4x，則函數y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關于原點對稱的函數是y=x2﹣4x由題意知，作出函數y=x2﹣4x（x＞0）的圖象，看它與函數f（x）=log2x（x＞0）交點個數即可得到友好點對的個數．如圖，觀察圖象可得：它們的交點個數是：2．即f（x）的“友好點對”有：2個．故答案選C．【點評】本題主要考查了奇偶函數圖象的對稱性，以及數形結合的思想，解答的關鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．2.若，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}，集合N={x|4x＞4，x∈R}，則M∩N等于（）A．[0，+∞） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（0，1]參考答案：C【考點】對數函數的值域與最值；交集及其運算；指數函數的單調性與特殊點．

【專題】計算題．【分析】根據所給的兩個集合中的對數和指數式的特點，首先根據對數中真數的范圍求出對數的范圍，再根據指數的底數大于1，求解指數不等式，最后求交集得到結果．【解答】解：∵x2+1≥1∴集合M={y|y=lg（x2+1），x∈R}={y|y≥0}集合N={x|4x＞4，x∈R}={x|4x＞41}={x|x＞1}∴M∩N=（1，+∞）故選C【點評】本題考查指數函數與對數函數的值域和定義域，本題解題的關鍵是求出兩個集合中的元素的范圍，最后求交集，本題是一個基礎題．4.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略5.函數，則的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知集合正奇數和集合，若，則M中的運算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法參考答案：C略7.函數y=的圖象大致是A． B．C．D．參考答案：B8.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數n，那么在

和兩個空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時輸出，且框圖中在“否”時輸出，∴“”內不能輸入“”，又要求為偶數，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數，∴D選項滿足要求，故選D．9.已知數列= A．4 B．2 C．1 D．-2參考答案：A當時，，所以，當時，，即，選A.10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：由得，所以解集為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象向右平移（）個單位后，所得函數為偶函數，則

.參考答案：考點：三角函數圖像變換【思路點睛】三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ(k∈Z)；函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ(k∈Z).12.已知且，則.參考答案：由得，所以。因為，所以，所以當時，。13.公差不為零的等差數列的前n項和為是的等比中項，，則=______

參考答案：60略14.定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，則不等式的解集為．參考答案：（﹣∞，8）【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】利用已知條件構造函數，通過不等式轉化求解即可．【解答】解：定義在R上的函數f（x）的導函數為f'（x），滿足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，則不等式，化為：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案為：（﹣∞，8）．15.已知圓，圓，過圓上任一點作圓的切線，若直線與圓的另一個交點為，則當弦的長度最大時，直線的斜率是

▲

.參考答案：1或－716.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術。利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為

（參考數據：=1.732，）參考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056結束循環(huán)

輸出n=2417.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點】：與圓有關的比例線段．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設圓的半徑為R，然后根據切割線定理構造一個關于R的方程，解方程即可求解．解：設⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點評】：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，設出未知的線段根據圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且AP=．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等體積法可得點O到平面ADE的距離，即可求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取OD的中點R，連接PR，QR，則DE∥RQ，由題知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因為PR，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，從而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由題EA=ED=5，，設點O到平面ADE的距離為d，則由等體積法可得，故，因此．…12分．19.（本小題滿分12分）徐州、蘇州兩地相距500千米。一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/時。已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數為0.01；固定部分為元（）。（1）把全程運輸成本（元）表示為速度（千米/時）的函數，并指出這個函數的定義域。（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？參考答案：依題意知所用時間為，全程運輸成本為。故所求函數及其定義域為（2）依題意：都為正數。所以20.（本小題滿分12分）已知數列各項均為正數，且，．（1）求數列的通項公式；（2）設,數列的前項和為,求證:.參考答案：解：（1）由已知得：∵各項均為正數，∴

∴數列是首項為1，公差為1的等差數列,

∴.

(2)由（1）可知

當時

21.（本題12分）兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關于的不等式的解