浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“”是假命題，則在下列各結(jié)論中，正確的為（

）①命題“”是真命題；

②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；

④命題“”是假命題.A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：命題“”是假命題都是假命題都是真命題，選A.2.《張邱建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：宮廷將黃金按照等差依次賞賜給甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸這十位官人，前面的三人甲、乙和丙先進(jìn)來，共領(lǐng)到黃金四斤；后面的四人庚、辛、壬、癸也按照所應(yīng)領(lǐng)到得黃金三斤；中間的三人丁、戊、已尚未到，也按照應(yīng)分得黃金數(shù)量留給，則戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則公差為，根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程組，求出與，可得出戊應(yīng)領(lǐng)黃金斤數(shù)為斤，由此可得出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意設(shè)甲、乙分別得黃金斤，斤，則，，，因此，戊應(yīng)得黃金斤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于將題中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.3.曲線y=x3﹣3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x3﹣3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3﹣3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．4.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是()A．甲

B.乙

C．丙

D.丁參考答案：A5.下列命題中，真命題是

(

)A.若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線與這個(gè)平面平行。B.若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與這個(gè)平面垂直。C.若一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線平行。D.若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直參考答案：D略6.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券，8張2元的，2張5元的，某人從中隨機(jī)地、無放回的抽取3張，則此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望是（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略8.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價(jià)x（元/評）與銷售量y（瓶）的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下：零售價(jià)x（元/瓶）3．03．23．43．63．84．0銷量y（瓶）504443403528已知的關(guān)系符合線性回歸方程，其中．當(dāng)單價(jià)為4．2元時(shí)，估計(jì)該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為(

)A．20

B．22

C．24

D．26參考答案：D9.已知命題，使；命題，都有，下列結(jié)論正確的是（

）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D.命題“”是假命題參考答案：C略10.以橢圓的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列1,2,3,4,5,…,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：12.給出下列命題(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓;(3)對于任意復(fù)數(shù)，；(4)對于任意整數(shù),；其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：略13.下圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

.n?5s?0While

s<10

s?s+n

n?n-1End

WhilePrint

nEnd

參考答案：214.拋物線的焦點(diǎn)為，在拋物線上，且，弦的中點(diǎn)在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為參考答案：15.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略16.已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為

參考答案：（或）17.已知過拋物線焦點(diǎn)的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求實(shí)數(shù)ab的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過a=1，0＜a＜1，a＞1的討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1時(shí)，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）遞減；②0＜a＜1時(shí)，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）遞增，在（0，a），（1，+∞）遞減；③a＞1時(shí)，同理f（x）在（1，a）遞增，在（0，1），（a，+∞）遞減；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=，∴ab≤．即ab的最大值為．19.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數(shù).求證：參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）分別在、、三個(gè)范圍內(nèi)去掉絕對值符號(hào)得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）成立【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20.如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，，為的中點(diǎn)，平面交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)椋?因?yàn)榈酌?，所?因?yàn)椋云矫?所以.因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所?（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為因?yàn)椋约戳?，則，，所以，所以所以二面角的余弦值.21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）設(shè)AB=2AA1，AC=BC，在線段A1B1上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）先證明CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，可證AC⊥平面BCC1B1，從而可證AC⊥BC1．（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，可證DE∥AC1．即可判定AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）可證AA1⊥CD，CD⊥AB，從而證明CD⊥平面AA1B1B，取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．可證CD⊥BM，BM⊥B1D，即可證明BM⊥平面B1CD，從而得證BM⊥CB1．【解答】（本小題滿分14分）證明：（I）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因?yàn)镃C1⊥底面ABC，AC?底面ABC，所以CC1⊥AC．又AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．而BC1?平面BCC1B1，則AC⊥BC1．…（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，所以DE∥AC1．因?yàn)镈E?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1．…（Ⅲ）在線段A1B1上存在點(diǎn)M，使得BM⊥CB1，且M為線段A1B1的中點(diǎn)．證明如下：因?yàn)锳A1⊥底面ABC，CD?底面ABC，所以AA1⊥CD．

由已知AC=BC，D為線段AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，所以CD⊥平面AA1B1B．取線段A1B1的中點(diǎn)M，連接BM．因?yàn)锽M?平面AA1B1B，所以CD⊥BM．由已知AB=2AA1，由平面幾何知識(shí)可得BM⊥B1D．又CD∩B1D=D，所以BM⊥平面B1CD．又B1C?平面B1C