2017年高中數(shù)學人教A版選修4-4課后訓練：1.2極坐標系 Word版含解析

課后訓練1．下列各點中與極坐標表示同一個點的是()．A．B．C．D．2．在極坐標系內(nèi)，點關于直線(ρ∈R)的對稱點的坐標為()．A．(3,0)B．C．D．3．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是()．A．B．C．D．4．已知A，B的極坐標分別是和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(13π,12)))，則A和B之間的距離等于()．A．B．C．D．5．寫出與直角坐標系中的點表示同一個點的所有點的極坐標__________．6．直線l過點，，則直線l與極軸的夾角等于________．7．已知A，B的極坐標分別為，，求線段AB的中點的極坐標．8．在極軸上求與點的距離為5的點M的坐標．9．(1)將下列各點的極坐標化為直角坐標：①；②；③(5，π)．(2)將下列各點的直角坐標化為極坐標(ρ＞0,0≤θ＜2π)：①；②(－1，－1)；③(－3,0)．10．△ABC的頂點的極坐標為，，.(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積；(3)求△ABC的邊AB上的高．參考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A解析：化為直角坐標可知，點M在第三象限，而選項A中的點在直角坐標系中的第四象限．4.答案：C解析：A，B在極坐標中的位置，如圖，則由圖可知.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以，由余弦定理，得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝.∴.5.答案：(k∈Z)解析：，，∴.∴點用極坐標表示為(k∈Z)．6.答案：解析：如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個銳角)，然后根據(jù)點A，B的位置分析夾角大小．因為|AO|＝|BO|＝3，，所以，所以.7.解：A，B兩點的直角坐標分別為，．線段AB的中點的直角坐標為.則，.所以線段AB的中點的極坐標為，其中tanθ＝.8.解：設M(r,0)，則M的直角坐標為(r,0)．因為，則A的直角坐標為(4,4)，所以，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以點M的坐標為(1,0)或(7,0)．9.解：(1)①，，所以點的直角坐標為(1,1)．②x＝6·cos＝3，y＝6·sin＝.所以點的直角坐標為．③x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以點(5，π)的直角坐標為(－5,0)．(2)①，.又因為點在第一象限，所以.所以點的極坐標為.②，tanθ＝1．又因為點在第三象限，所以.所以點(－1，－1)的極坐標為.③，極角為π，所以點(－3,0)的極坐標為(3，π)．10.解：，，.(O為極點)(1).|BC|＝，|AC|＝.∴△ABC是等腰三角形．(2)S△AOB＝|OA|·|OB|＝12，S△BOC＝|OB|·|OC|sin∠BOC＝，S△