2017年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-4課后訓(xùn)練：1.2極坐標(biāo)系 Word版含解析

課后訓(xùn)練1．下列各點(diǎn)中與極坐標(biāo)表示同一個(gè)點(diǎn)的是()．A．B．C．D．2．在極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線(ρ∈R)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()．A．(3,0)B．C．D．3．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是()．A．B．C．D．4．已知A，B的極坐標(biāo)分別是和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(13π,12)))，則A和B之間的距離等于()．A．B．C．D．5．寫出與直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示同一個(gè)點(diǎn)的所有點(diǎn)的極坐標(biāo)__________．6．直線l過(guò)點(diǎn)，，則直線l與極軸的夾角等于________．7．已知A，B的極坐標(biāo)分別為，，求線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)．8．在極軸上求與點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)M的坐標(biāo)．9．(1)將下列各點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)：①；②；③(5，π)．(2)將下列各點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(ρ＞0,0≤θ＜2π)：①；②(－1，－1)；③(－3,0)．10．△ABC的頂點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，.(1)判斷△ABC的形狀；(2)求△ABC的面積；(3)求△ABC的邊AB上的高．參考答案1.答案：B2.答案：D3.答案：A解析：化為直角坐標(biāo)可知，點(diǎn)M在第三象限，而選項(xiàng)A中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的第四象限．4.答案：C解析：A，B在極坐標(biāo)中的位置，如圖，則由圖可知.在△AOB中，|AO|＝|BO|＝3，所以，由余弦定理，得|AB|2＝|OB|2＋|OA|2－2|OB|·|OA|·cos＝9＋9－2×9×＝.∴.5.答案：(k∈Z)解析：，，∴.∴點(diǎn)用極坐標(biāo)表示為(k∈Z)．6.答案：解析：如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn)A，B的位置分析夾角大?。?yàn)閨AO|＝|BO|＝3，，所以，所以.7.解：A，B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，．線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.則，.所以線段AB的中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中tanθ＝.8.解：設(shè)M(r,0)，則M的直角坐標(biāo)為(r,0)．因?yàn)?，則A的直角坐標(biāo)為(4,4)，所以，即r2－8r＋7＝0.解得r＝1或r＝7.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)或(7,0)．9.解：(1)①，，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,1)．②x＝6·cos＝3，y＝6·sin＝.所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．③x＝5·cosπ＝－5，y＝5·sinπ＝0，所以點(diǎn)(5，π)的直角坐標(biāo)為(－5,0)．(2)①，.又因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.②，tanθ＝1．又因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以.所以點(diǎn)(－1，－1)的極坐標(biāo)為.③，極角為π，所以點(diǎn)(－3,0)的極坐標(biāo)為(3，π)．10.解：，，.(O為極點(diǎn))(1).|BC|＝，|AC|＝.∴△ABC是等腰三角形．(2)S△AOB＝|OA|·|OB|＝12，S△BOC＝|OB|·|OC|sin∠BOC＝，S△