集合的定義及其表示知識點總結(jié)及練習(xí)

.1集合的含義及其表示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過實例了解集合的含義，理解元素與集合之間的關(guān)系；并記住幾種常見數(shù)集的表示；2．理解并掌握用列舉法和描述法表示集合的方法，理解集合相等的概念；3．了解集合的分類．重點難點：元素與集合之間的關(guān)系和集合的表示方法．授課內(nèi)容：一、知識要點1．集合的含義：一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合．集合中的每一個對象稱為集合的元素．（１）元素與集合的關(guān)系若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作．（２）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性．確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立．互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素．無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān)．（３）常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集，記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R．2．集合的表示方法：表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)即：{x∣p(x)}．圖示法：用一條封閉曲線的內(nèi)部（或數(shù)軸）表示一集合的方法．包括：維恩圖和數(shù)軸法3．集合的分類：根據(jù)元素個數(shù)的多少可分為：有限集合、無限集；特別地，我們把不含有任何元素的集合叫空集，記作．相等集合：．二、典型例題知識點1：集合的含義1．判斷下列每組對象能否構(gòu)成一個集合（1）所有3的倍數(shù)（2）很大的數(shù)的全體（3）中國的直轄市（4）young中的字母（5）平面上到點O的距離等于5的點的全體（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2>x+3的全體實數(shù)（9）方程的實數(shù)解（10）π的近似值（11）世界上最高的山峰（12）高一數(shù)學(xué)課本中的難題2．用符合“∈”或“”填空（1）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國A；美國A；印度A；英國A．（2）1_______N-3_________N0__________N________N1_______Z-3_________Q0__________Z________R0_______N*________R_______Qcos300_______Z（3）集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的關(guān)系．eq\o\ac(○,1)0eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)知識點2：集合中元素的性質(zhì)3．若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解為元素的集合為M，則M中元素的個數(shù)為．4．由組成一個集合，中含有3個元素，則的取值可以是．5．只有三個元素的集合1，a，，也可表示為0，a2，a+b，求a2005+b2006的值．6．不包含-1，0，1的實數(shù)集A滿足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的元素．7．定義集合運(yùn)算：，設(shè)集合，求集合．8．關(guān)于的方程，當(dāng)分別滿足什么條件時，解集為空集、含一個元素、含兩個元素．知識點3：集合的表示9．用列舉法表示下列集合：（1）中國國旗的顏色的集合；（2）單詞mathematics中的字母的集合；（3）自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合；（4）同時滿足的整數(shù)解的集合；（5）由所確定的實數(shù)集合；（6）{(x,y)|3x+2y=16，x∈N，y∈N}．10．用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整數(shù)的集合；（2）使有意義的x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有實數(shù)解的集合；（4）拋物線y=-x2+3x-6上所有點的集合；11．下列語句中，正確的是（填序號）．（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，1，2}；（3）方程的所有解的集合可表示為{1，1，2，2}（4）集合可以用列舉法表示．12．下列集合中表示同一集合的是`（填序號）．（1）M={3，2}，N={2，3}（2）M={(3，2)}，N={（2，3）}（3）M=(4)M={1，2}，N={(1,2)}13．下列可以作為方程組的解集的是（填序號）．（1）（4）（6）14．設(shè)元素為正整數(shù)的集合滿足“若,則”．（1）試寫出只有一個元素的集合；（2）試寫出只有兩個元素的集合；（3）這樣的集合至多有多少個元素；（4）滿足條件的集合共有多少個．三、課堂練習(xí)1．下面有四個命題：①集合N中最小的數(shù)是1；②若－a不屬于N，則a屬于N；③若a∈N，b∈N，則a＋b的最小值為2；④x2＋1＝2x的解集可以表示為{1，1}．其中正確命題的個數(shù)為________．2．集合A＝{x2,3x＋2,5y3－x}，B＝{周長等于20cm的三角形}，C＝{x|x－3＜2，x∈R}，D＝{(x，y)|y＝x2－x－1}，其中用描述法表示集合的有________．3．已知集合A中含有三個元素2,4,6，且當(dāng)a∈A時，有6－a∈A，那么a為________．4．設(shè)P、Q是兩個非空集合，定義P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，則P*Q中元素的個數(shù)是________．5．已知集合M＝{x|x＝7n＋1，n∈N}，則2010________M，2011________M．(填∈或?)．6．已知x，y為非零實數(shù)，則集合M＝{m|m＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)}為________．7．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，則a的值為________．8．已知集合A＝{0,2,3}，定義集合運(yùn)算A※A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則A※A＝________．9．由下列對象組成的集體屬于集合的是________．①不超過π的正整數(shù)；②高一數(shù)學(xué)課本中所有的難題；③中國的大城市；④平方后等于自身的數(shù)；⑤某校高一(2)班中考成績在500分以上的學(xué)生．10．用符號“∈”或“?””填空(1)0________N，eq\r(5)________N，eq\r(16)________N；(2)－eq\f(1,2)________Q，π________Q；(3)eq\r(2－\r(3))＋eq\r(2＋\r(3))________{x|x＝a＋eq\r(6)b，a∈Q，b∈Q}．11．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3,x－y＝1))的解集用集合表示為__________．12．集合{1,3,5,7,9}用描述法表示是____________．13．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它是有限集還是無限集．(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由平面直角坐標(biāo)系中所有第三象限內(nèi)的