2018-2019學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的1．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則平移后的函數(shù)解析式為A． B． C． D．4．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）下列說法正確的是A．13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件 B．“拋一枚硬幣正面朝上概率是0.5”表示每拋硬幣2次有1次出現(xiàn)正面朝上 C．如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生 D．從1、2、3、4、5、6中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能性5．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)為，半徑為5，那么軸與的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都不是6．（3分）（2019?巴彥淖爾模擬）一元二次方程的兩根為和3，則的值是A． B．3 C． D．27．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間都需在主客場各賽一場），計劃安排30場比賽，設(shè)邀請個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．8．（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是A． B． C． D．9．（3分）（2019?天橋區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，的取值范圍是A．或 B．或 C．或 D．或10．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中正確的是①；②方程的根是，③；④當(dāng)時，隨的增大而增大A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球3個白球和1個綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為．12．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．13．（3分）（2013?安陽一模）一個圓錐的母線長為5，高為4，則這個圓錐的側(cè)面積是．14．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）直線、是的兩條切線，、分別為切點(diǎn)且，若的半徑為2，則切線長．15．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則的值為．16．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知4是關(guān)于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，則的周長為．三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟17．（9分）（2018秋?天河區(qū)期末）解下列方程：（1）（2）18．（9分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，中，，，求的度數(shù)．19．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個，頂點(diǎn)，，及點(diǎn)均在格點(diǎn)上請按要求完成以下操作或運(yùn)算：（1）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長（結(jié)果保留．20．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組30.15第二組8第三組70.35第四組0.1（1）頻數(shù)分布表中，，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校九年級共有學(xué)生360人，估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第四組中只有一個甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？21．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，在直線右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，若的面積為20，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值時，求的取值范圍．23．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）小紅準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？（2）要使這兩個正方形的面積之和最小，小紅該怎么剪？24．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，以4為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)、，與軸正半軸相交于點(diǎn)過作，點(diǎn)為弦上一點(diǎn)，，連接，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是弧上一動點(diǎn)點(diǎn)與、點(diǎn)不重合），過點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，若為直角三角形，試求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．（1）求的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在軸上方的部分沿軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個““形狀的新圖象，若直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個公共點(diǎn)，求的值．

2018-2019學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的1．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖圖案中，是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：中心對稱圖形【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的圖象在A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的圖象；：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】將點(diǎn)代入解析式可求的值，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象解析式是本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，則平移后的函數(shù)解析式為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與幾何變換【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】先得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把先向左平移1個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后的拋物線解析式為．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．4．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）下列說法正確的是A．13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件 B．“拋一枚硬幣正面朝上概率是0.5”表示每拋硬幣2次有1次出現(xiàn)正面朝上 C．如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生 D．從1、2、3、4、5、6中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性要大于偶數(shù)的可能性【考點(diǎn)】：概率的意義；：隨機(jī)事件【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】直接利用隨機(jī)事件的意義以及概率的意義分別分析得出答案．【解答】解：．13名同學(xué)中，至少有兩人的出生月份相同是必然事件，正確；．“拋一枚硬幣正面朝上概率是0.5”表示每拋硬幣2次可能有1次出現(xiàn)正面朝上，此選項(xiàng)錯誤；．如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有十萬分之一，那么它發(fā)生的可能性小，此選項(xiàng)錯誤；．從1、2、3、4、5、6中任取一個數(shù)是奇數(shù)的可能性等于偶數(shù)的可能性，此選項(xiàng)錯誤；故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)為，半徑為5，那么軸與的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都不是【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；：直線與圓的位置關(guān)系【專題】：與圓有關(guān)的位置關(guān)系【分析】由題意可求到軸的距離為3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法可求解．【解答】解：的圓心坐標(biāo)為，到軸的距離為3軸與相交故選：．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運(yùn)用直線與與圓的位置關(guān)系的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?巴彥淖爾模擬）一元二次方程的兩根為和3，則的值是A． B．3 C． D．2【考點(diǎn)】：根與系數(shù)的關(guān)系【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于的方程即可，【解答】解：根據(jù)題意得，所以．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．7．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間都需在主客場各賽一場），計劃安排30場比賽，設(shè)邀請個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為A． B． C． D．【考點(diǎn)】：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【專題】12：應(yīng)用題【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場．等量關(guān)系為：隊的個數(shù)（隊的個數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)邀請個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．8．（3分）（2015?廣州）已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是A． B． C． D．【考點(diǎn)】：正多邊形和圓【分析】解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點(diǎn)，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是，高為3，因而等邊三角形的面積是，正六邊形的面積，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內(nèi)容．9．（3分）（2019?天橋區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，的取值范圍是A．或 B．或 C．或 D．或【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可得的橫坐標(biāo)為2，再由圖象可得當(dāng)時，的取值范圍．【解答】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在第一和第三象限，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方，或，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．10．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中正確的是①；②方程的根是，③；④當(dāng)時，隨的增大而增大A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：①由圖可知：，，，故①錯誤；②由拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為與3，方程的根是，，故②正確；③由圖可知：時，，，故③正確；④由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故④正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球3個白球和1個綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為．【考點(diǎn)】：概率公式【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可求得摸到白球的概率．【解答】解：在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球3個白球和1個綠球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率為；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．【考點(diǎn)】：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】531：平面直角坐標(biāo)系【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于，的方程組進(jìn)而得出答案．【解答】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得：，故．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．（3分）（2013?安陽一模）一個圓錐的母線長為5，高為4，則這個圓錐的側(cè)面積是．【考點(diǎn)】：圓錐的計算【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【解答】解：圓錐的底面半徑是：，圓錐的底面周長是：，則．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）直線、是的兩條切線，、分別為切點(diǎn)且，若的半徑為2，則切線長．【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)【專題】：與圓有關(guān)的計算【分析】連接、，如圖，利用切線的性質(zhì)和切線長定理得到，平分，即，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算的長．【解答】解：連接、，如圖，直線、是的兩條切線，，平分，，在中，．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了切線長定理．15．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則的值為．【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．【解答】解：點(diǎn)是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，解得故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握兩個圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知4是關(guān)于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，則的周長為10．【考點(diǎn)】：一元二次方程的解；：三角形三邊關(guān)系；：等腰三角形的性質(zhì)【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；554：等腰三角形與直角三角形【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把代入方程求出得到原方程為，再解此方程得到得，，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到的腰為4，底邊為2，再計算三角形的周長．【解答】解：把代入方程得，解得，則原方程為，解得，，因?yàn)檫@個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，①當(dāng)?shù)难鼮?，底邊為2，則的周長為；②當(dāng)?shù)难鼮?，底邊為4時，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長的10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系定理．難度中等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將腰長進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟17．（9分）（2018秋?天河區(qū)期末）解下列方程：（1）（2）【考點(diǎn)】：解一元二次方程因式分解法【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）利用提公因式法求解，比較簡便；（2）移項(xiàng)后提取公因式，利用因式分解法比較簡便．【解答】解：（1），，或，；（2），或，，．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，掌握因式分解法求解一元二次方程的步驟是解決本題的關(guān)鍵．18．（9分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，中，，，求的度數(shù)．【考點(diǎn)】：垂徑定理；：圓心角、弧、弦的關(guān)系；：圓周角定理【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】由中，，利用垂徑定理，即可證得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得圓周角的度數(shù)．【解答】解：中，，，．【點(diǎn)評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個，頂點(diǎn)，，及點(diǎn)均在格點(diǎn)上請按要求完成以下操作或運(yùn)算：（1）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△；（2）求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長（結(jié)果保留．【考點(diǎn)】：作圖旋轉(zhuǎn)變換；：軌跡【專題】13：作圖題【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，即可得到△；（2）利用扇形弧長計算公式進(jìn)行計算，即可得到點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長．【解答】解：（1）若繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，可得△，如圖所示：若繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，可得△，如圖所示：（2）若繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長為；若繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，同理可得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長為．【點(diǎn)評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（10分）（2018秋?天河區(qū)期末）某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組30.15第二組8第三組70.35第四組0.1（1）頻數(shù)分布表中0.4，，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校九年級共有學(xué)生360人，估計跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中有兩個甲班學(xué)生，第四組中只有一個甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？【考點(diǎn)】：用樣本估計總體；：頻數(shù)（率分布表；：列表法與樹狀圖法【專題】543：概率及其應(yīng)用【分析】（1）由統(tǒng)計圖易得與的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）；總?cè)藬?shù)為：（人，（人；故答案為：0.4，2；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）根據(jù)題意得：（人，答：跳繩能夠一分鐘完成160或160次以上的學(xué)生有162人；（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有2種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖的反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，在直線右側(cè)的反比例函數(shù)圖象上取一點(diǎn)，若的面積為20，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）由待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)，由面積公式可求的值，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，且過反比例函數(shù)的解析式為（2）設(shè)點(diǎn)的面積為20，點(diǎn)【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式是本題的關(guān)鍵．22．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出該函數(shù)圖象；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)函數(shù)值時，求的取值范圍．【考點(diǎn)】：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；：二次函數(shù)的性質(zhì)；：拋物線與軸的交點(diǎn)；：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，可以求得該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式，可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中所畫的函數(shù)圖象，可以直接寫出當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍．【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，解得，，此二次函數(shù)的解析式為；（2），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故答案為：，，，，，函數(shù)圖象如右圖所示；（3）由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（12分）（2018秋?天河區(qū)期末）小紅準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作：把一根長為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．（1）要使這兩個正方形的面積之和等于，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？（2）要使這兩個正方形的面積之和最小，小紅該怎么剪？【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用；：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；536：二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到面積和所截鐵絲的長度之間的函數(shù)關(guān)系，然后二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)其中一段長為，則另一段長為，，解得，，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，答：這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；（2）設(shè)其中一段長為，則另一段長為，兩個正方形的面積之和為，，當(dāng)時，取得最小值，此時，答：要使這兩個正方形的面積之和最小，小紅剪成兩段鐵絲的長度都是．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答．24．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，以4為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)、，與軸正半軸相交于點(diǎn)過作，點(diǎn)為弦上一點(diǎn)，，連接，．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）若點(diǎn)是弧上一動點(diǎn)點(diǎn)與、點(diǎn)不重合），過點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，若為直角三角形，試求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】：圓的綜合題【專題】15：綜合題【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求得和的長度，從而可以得到、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)可以證明結(jié)論成立；（3）根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用分類討論的方法可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）連接、，如右圖一所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，以4為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)、，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）證明：作交軸于點(diǎn)，如右圖一所示，，四邊形是平行四邊形，，，，，又，，在和中，，，，，即；（3）當(dāng)△是直角三角形時，如右圖二所示，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)△是直角三角形時，如右圖二所示，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)△是直角三角形時，如右圖三所示，，，，，，，是等邊三角形，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；當(dāng)△是直角三角形時，如右圖三所示，，時，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：，橫坐標(biāo)是：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，；由上可得，若為直角三角形，所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，．【點(diǎn)評】本題是一道圓的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解答．25．（14分）（2018秋?天河區(qū)期末）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為．（1）求的值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）將該拋物線在軸上方的部分沿軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個““形狀的新圖象，若直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個公共點(diǎn)，求的值．【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題【專題】16：壓軸題；32：分類討論；31：數(shù)形結(jié)合【分析】（1）求出、的坐標(biāo)，將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）分、、，分別求解即可；（3）圖象翻折后的點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在如圖所示的位置時，直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個公共點(diǎn)，即可求解．【解答】解：（1）直線，令，則，令，則，故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，則點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，；（2）①當(dāng)時，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，設(shè)：直線所在的表達(dá)式為：，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入上式得：，解得：，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得：過該中點(diǎn)與垂直的直線方程為：，當(dāng)時，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或；（3）圖象翻折后的點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在如圖所示的位置時，直線與該“”形狀的圖象部分恰好有三個公共點(diǎn)，此時、、三點(diǎn)共線，．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，難點(diǎn)在于（3），關(guān)鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關(guān)系，難度不大．

考點(diǎn)卡片1．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有兩個解，但不一定有兩個實(shí)數(shù)解．這x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則下列兩等式成立，并可利用這兩個等式求解未知量．a(chǎn)x12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意義因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．3．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2，反過來也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．4．由實(shí)際問題抽象出一元二次方程在解決實(shí)際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程．5．一元二次方程的應(yīng)用1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：（1）數(shù)字問題：個位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個兩位數(shù)表示為10b+a．（2）增長率問題：增長率＝增長數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．（4）運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．6．答：寫出答案．6．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆枺?、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．7．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．8．反比例函數(shù)的圖象用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點(diǎn)﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸．9．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．10．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．11．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．12．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個數(shù)可總結(jié)為：①當(dāng)k1與k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點(diǎn)；②當(dāng)k1與k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點(diǎn)．13．二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對稱軸直線x，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減?。粁時，y隨x的增大而增大；x時，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減小；x時，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．14．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．15．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．①拋物線是關(guān)于對稱軸x成軸對稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．③拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x．16．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．17．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；②頂點(diǎn)式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點(diǎn)坐標(biāo)；③交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．18．拋物線與x軸的交點(diǎn)求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．（1）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c＝0根之間的關(guān)系．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)．△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．（2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．19．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．20．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．21．三角形三邊關(guān)系（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．（4）在涉及三角形的邊長或周長的計算時，注意最后要用三邊關(guān)系去檢驗(yàn)，這是一個隱藏的定時炸彈，容易忽略．22．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個元素為結(jié)論．23．垂徑定理（1）垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?）垂徑定理的推論推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。普?：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧．推論3：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?4．圓心角、弧、弦的關(guān)系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應(yīng)用上述定理解決問題時，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分．25．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運(yùn)用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當(dāng)成同一條弧所對的圓周角和圓心角．26．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線和圓的三種位置關(guān)系：①相離：一條直線和圓沒有公共點(diǎn)．②相切：一條直線和圓只有一個公共點(diǎn)，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)．③相交：一條直線和圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．27．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．28．正多邊形和圓（1）正多邊形與圓的關(guān)系把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓．（2）正多邊形的有關(guān)概念①中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心．②正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．③中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．④邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．29．圓錐的計算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)?2πr?l＝πrl．（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5