【會員獨享】河北省唐山一中五校聯(lián)考2012屆高三數學上學期2月聯(lián)考理

word某某省五校聯(lián)盟模擬考試數學試卷（理科）說明：1．考試時間120分鐘，滿分150分。2．將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在小答題卡上,卷Ⅱ用藍黑鋼筆或圓珠筆答在大答題卡上.。3．大答題卡卷頭和小答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學號，小答題卡占后５位。卷Ⅰ(選擇題共60分)一．選擇題（共12小題，每小題5分，計60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項正確.）zabi(a、bR)，是的共軛復數，且z(2i)(3i)則a、b的值zz1．已知復數分別為A．7，1B．C．D．6，17，16，12．若方程lnxx40在區(qū)間(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，則a的值為A．1B．2C．3D．4993．已知等差數列{a}中，aa16,s,則a的值是2n791112A．15B．30C．31D．644．已知命題p:x，，則R30xＡ．p:x，R30p:xR30Ｂ．，xxＣ．p:x，R30p:xR30D．，xx5．已知直線m,n和平面,則m//n的必要非充分條件是nA．m//且n//Ｂ．m且m//且nD．m,n與成等角Ｃ．26．二項式(x)12展開式中的常數項是xA．第7項B．第8項C．第9項D．第10項其英語作文的減分情況如下表：7．某學生四次模擬考試時，考試次數x124334所減分數y4.52.5顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為A．0.75.25yxB．y0.6x5.25-1-/9C．0.76.25yxD．y0.7x5.258．將函數f(x)2sin(2x的圖像向左平移個單位，)34得到函數g(x)的圖像，則函數g(x)的一個單調遞增區(qū)間是,0]B．C．D．5A．[[,0][0,][,]6224339.右面是“二分法”解方程的流程圖.在①~④處應填寫的內容分別是A．f(a)f(m)<0；a=m；是；否B．f(b)f(m)<0；C．f(b)f(m)<0；m=b；是；否D．f(b)f(m)<0；b=m；否；是b=m；是；否k10.任取[3,3]，直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M、N兩點，則|MN|23的概率為131A．B．C．D．32233l的方向向量為n(4,3)11．直線且過拋物線x4y的焦點，則直線與拋物線圍成的封l2閉圖形面積為85125125385A．B．C．D．8241224x12．已知P是雙曲線y22b1(0)上一點，2F、F是左右焦點，⊿PFF的三邊長成等124b21差數列，且∠FPF=120°，則雙曲線的2離心率等于135352A.B.C.D.72727卷Ⅱ(非選擇題共90分)二．填空題（共4小題，每小題5分，計20分）13．已知函數f(x)滿足f(1)=1且f(x1)2f(x)，則f(1)f(2)…f(10)=___________。11fxx，則滿足不等式f(2m1)f(3m)0的ｍ14．若()3sinx正視圖主視圖的取值X圍為。15．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三1棱錐C－ABD，所示，則二面角C－AB－D的正切值為。1它的主視圖與俯視圖如右上圖俯視圖俯視圖-2-/916．如右圖，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,NAD=DC=2,AB=3,點M是梯形ABCD內或邊界上的一個動點，點N是DCCD邊的中點，則AMAN的最大值是________M三．解答題（本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證AB明過程和演算步驟。）17.（本題滿分12分）若f(x)3cos2axsinaxcosax(a0)的圖像與直線ym(m0)相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列.(1)求a和m的值；A3(2)⊿ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊。若（，22)是函數f(x)圖象的一個對稱中心，且a=4，求⊿ABC外接圓的面積。頻率18.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；組距0.070.060.050.040.030.020.01859095100分數(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試。(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB2AD2，3BD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：平面PBC平面PBD；(2)若二面角PBCD為，求與平面所成APPBC6角的正弦值。20．（本小題滿分12分）已知方向向量為V(1,3)wordxy22的直線l過橢圓C:1(ab0)的焦點以及點（0，23），直線l與橢圓C交ab22于A、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為46。（1）求橢圓C的方程（2）過左焦點F且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，146OMON3tanMON0（O坐標原點），求直線m的方程f(x)(1x)2ln(1x)21．（本小題滿分12分）設函數2（1）若關于x的不等式f(x)m0在[0,e1]有實數解，某某數m的取值X圍；（2）設g(x)f(x)x21，若關于x的方程g(x)p至少有一個解，求p的最小值.ln(n1)1111(nN*)（3）證明不等式：23n請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講.如圖，CB是⊙P，A為切點．若10O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點PA，PB5，BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點D、E，求ADAE的值。A23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程選講.CO?DBP在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2,).3E(1)求圓C的極坐標方程；(2)在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l的參數方程為x11t2M,求l與圓C相交于A，B兩點，已知定點(1,2)3（t為參數），直線y2t2|MA|·|MB|。24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講11x設正有理數是2的一個近似值，令y1x．x，求證：y2；（Ⅰ）若2-4-/9word（Ⅱ）比較y與哪一個更接近于2？x某某省五校聯(lián)盟模擬考試數學試卷參考答案一、選擇題：CBAADCDBBCBD二、填空題：13.102314.m>-215.216.6三、解答題：17.解：（1）f(x)3cos2axsinaxcosax=3sin(2ax)………………3分23m，而m0,310f(x)的周期為，且最大（或最?。┲禐橛深}意，函數231………………所以，a1,m6分2sin(A)03A3（2）∵（)是函數，f(x)圖象的一個對稱中心∴22A………………9分A為⊿ABC的內角，所以又因為3⊿ABC中，設外接圓半徑為R，a48343，即：R則由正弦定理得：2RsinA33sin3SR16………………12分則⊿ABC的外接圓面積23(1)第三組的頻率為0.065=0.3；第四組的頻率為0.045=0.2；18.解：第五組的頻率為0.025=0.1.……3分(2)(ⅰ)設“學生甲和學輪面試”為事件A,第三組應有3人進入面試生乙恰有一人進入第二C1C227則:P(A)=……6分1452C32830-5-/9word(ⅱ)第四組應有2人進入面試，則隨機變量可能的取值為0,1,2.…………7分CiC2i4C262且(Pi)(012)i、、，則隨機變量的分布列為:0122581P1515……10分E82215153……12分19.解：（1）∵CD2BC2BD2∴BCBD又∵PD⊥底面ABCD∴PDBC又∵PDBDD∴BC而BC平面PBC平面PBDPBC平面PBD………5分∴平面（2）由（1）所證，BC平面PBD所以∠PBD即為二面角P-BC-D的平面角，即∠PBD63而BD，所以PD1…………7分DB分別以DA、、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系。則A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(1,3,0)，P(0,0,1)AP，BC(1,0,0)，BP(0,3,1)所以，(1,0,1)nBC0?設平面PBC的法向量為n(a,b,c)，則?0nBPa0可解得n(0,1,3)即3bc0AP?n36……………12分4∴AP與平面PBC所成角的正弦值為sin22APn32320．解：（1）l:yxF（2,0）∴c=22直線l與x軸交點即為橢圓的右焦點-6-/9wordFAB周長為46，則4a=46，即a6，所以b21由已知⊿xy22故橢圓方程為1………………4分62F（2,0），則直線m的方程的左焦點為1可設為yk(x2)（2）橢圓代入橢圓方程得：(3k21)x212k2x12k26012k2xx12k26設M(x,y),Nxy則xx3k21,,………6分3k1112212122∵OMON3tanMON46cosMON|OM||ON|cosMON0463sinMON所以，|OM||ON|sinMON46，即S26……………9分33OMN26(1k2)3k21又|MN|1kxx||212|2k|1k2原點O到m的距離d，6(1k2)|2k|2631|MN|d2則SOMN3k211k2解得k3m的方程y3(x2)…………12分3321.解：（1）依題意得f(x)mmax2xx2x121xf(x)2(1x)，而函數f(x)的定義域為(1,)∴f(x)在(1,0)上為減函數，在(0,)上為增函數，則在f(x)[0,e1]上為增函數f(x)f(e1)e22maxme………………4分即實數m的取值X圍為22（2）g(x)f(x)x212x2ln(1x)2[xln(1x)]2x11x1x則g(x)2(1)顯然，函數g(x)在(1,0)上為減函數，在(0,)上為增函數-7-/9wordg(x)的最小值為g(0)0則函數g()至少有一個解，則所以，要使方程xpp0，即p的最小值為0…………8分g(x)2[xln(1x)]0在(1,)上恒成立（3）由（2）可知：所以ln(1x)x，當且僅當x=0時等號成立111令x(nN*)，則代入上面不等式得：x(0,1)ln(1)nnnn11ln(n1)lnn1n即ln，即nnln2ln11，ln3ln21，ln4ln31，…，ln(n1)lnn123n所以，將以上n個等式相加即可得到：ln(n1)1111………………12分23nPA10PB5PA2PBPC，，，22.證明：連結，CEPC20，BC15．AOAPABACP，又與⊙相切于點，PAABPB1PABPCA∽，則．………………4分CO?DBPACPA2BCOCAB90，為⊙的直徑，EAC2AB2BC2225．可解得AC65AB35．……6分，BACCAEEAB，又平分，AEAB