八年級數(shù)學上冊矩形華東師大版優(yōu)質課市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

16.2.1矩形（2）第1頁復習回顧四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合定義：有一個角是直角平行四邊形叫做矩形第2頁邊對角線角ABCDO矩形的性質：矩形對邊平行且相等矩形四個角都是直角矩形對角線相互平分且相等直角三角形性質定理：直角三角形斜邊上中線等于斜邊二分之一

第3頁你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形定義：有一個角是直角平行四邊形是矩形。你還有其它判定方法嗎？ABCD∠A=900ABCD是矩形第4頁情境一：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等四邊形窗框是否成矩形，一個方法是量一量這個四邊形兩條對角線長度，假如對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為何嗎？猜測：對角線相等平行四邊形是矩形。第5頁命題：對角線相等平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。ABCD證實:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB第6頁對角線相等平行四邊形是矩形。矩形識別方法：幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形（對角線相互平分且相等四邊形是矩形。）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）第7頁情境二：李芳同學有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這么四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她判斷對嗎？為何？猜測：有三個角是直角四邊形是矩形。你能證實上述結論嗎？第8頁矩形識別方法：有三個角是直角四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形幾何語言：第9頁你能歸納矩形幾個識別方法嗎？有一個角是直角平行四邊形是矩形。對角線相等平行四邊形是矩形。（對角線相互平分且相等四邊形是矩形。）有三個角是直角四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：第10頁以下各句判定矩形說法是否正確？（1）對角線相等四邊形是矩形；（2）對角線相互平分且相等四邊形是矩形；（3）有一個角是直角四邊形是矩形；（5）有三個角是直角四邊形是矩形；（6）四個角都相等四邊形是矩形；（7）對角線相等，且有一個角是直角四邊形是矩形；（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等四邊形是矩形；（9）對角線相等且相互垂直四邊形是矩形；（8）一組對角互補平行四邊形是矩形；（4）有三個角都相等四邊形是矩形;XXXX第11頁例1：如圖，M為平行四邊形ABCD邊AD中點，且MB=MC，求證：四邊形ABCD是矩形。ABCDM有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第12頁例2：平行四邊形ABCD,E是CD中點,△ABE是等邊三角形,求證:四邊形ABCD是矩形。DABCE有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第13頁例3：已知，如圖．矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO中點，求證：四邊形EFGH是矩形．有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第14頁例4：假如平行四邊形四個內角平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形．已知：如圖，

ABCD四個內角平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第15頁第16頁4、已知MN∥PQ，同旁內角平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點B、D．（1）猜測AC和BD間關系是______；（2）試用理由說明你猜測．有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第17頁5、在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD相交于O,EF過O,且AF⊥BC,求證:四邊形AFCE是矩形ABCDOFE有一個角是直角平行四邊形是矩形;對角線相等平行四邊形是矩形對角線相互平分且相等四邊形是矩形;有三個角是直角四邊形是矩形第18頁小結：矩形的識別方法有一個角是直角平行四邊形是矩形。對角線相等平行四邊形是矩形。（對角線相互平分且相等四邊形是矩形。）有三個角是直角四邊形是矩形。方法1：方法2：方法3：第19頁自我診療1、能夠判斷一個四邊形是矩形條件是（）A對角線相等B對角線垂直C對角線相互平分且相等D對角線垂直且相等

2、矩形一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它對角線長是

cm3、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠

EAC、∠