河北省卓越聯(lián)盟2020高二上學期第一次月考數學試卷

【文庫獨家】卓越聯(lián)盟2020第一學期第一次月考高二數學試題一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．已知a、b是異面直線，直線c∥直線a，則直線c與直線b（）A．異面B．相交C．平行D．不可能平行2．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．12B．C．3D．正視圖側視圖俯視圖3．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45°B．30°C．60°D．90°4．正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）的底面邊長為6cm，側棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（）A.B.C.12D.245．給出下列四個命題：①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；②平行于同一平面的兩條直線相互平行；③若一條直線平行于一個平面內的無數條直線，那么這條直線平行于這個平面；④若一條直線垂直于一個平面內的任一條直線，那么這條直線垂直于這個平面.其中真命題的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個6．若正棱錐底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（）A．三棱錐B．四棱錐C．五棱錐D．六棱錐7．將邊長為a的正方形沿對角線AC折起，使得BD=a，則三棱錐D﹣ABC的體積為（）A．6a3B．12a3C．a3D．a38．設l，m是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l⊥α，m⊥α，則l∥mC．若l∥α，m∥α，則l∥mD．若l∥α，m⊥l，則m⊥α9．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，左視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積的最大值為（）A．B．4C．D．10．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π11．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．異面直線AE，BF所成的角為定值12．已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，底面，，那么直線與平面所成角的正弦值為（）A．B．C．D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分)13．已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為．14．直三棱柱SKIPIF1<0的各頂點都在同一球面上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則此球的表面積等于；15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ACB=90o，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為___________16．在平面內，三角形的面積為S，周長為C，則它的內切圓的半徑．在空間中，三棱錐的體積為V，表面積為S，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內切球（球面與三棱錐的各個面均相切）的半徑R=______________________。三、解答題：(解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共6小題70分。)17．如圖，矩形所在的平面，、分別是、的中點．（1）求證：平面；（2）求證：．18.已知等腰直角三角形，其中，．點、分別是、的中點，現將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．（1）求C到平面PAB的距離；（2）求直線PC與平面ABCD成角的正弦值。19．如圖所示，三棱錐中，、、兩兩垂直，，，點為中點．（1）若過點的平面與直線BC垂直，分別與棱，相交于點M,N，在圖中畫出該截面多邊形，并說明點M,N的位置（不要求證明）；（2）求點到平面的距離．20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，AB⊥BC．點M，N分別是CC1，B1C的中點，G是棱AB上的動點．（1）求證：B1C⊥平面BNG；（2）若CG∥平面AB1M，試確定G點的位置，并給出證明．21．如圖，四棱錐，底面是的菱形，側面是邊長為的正三角形，O是AD的中點，為的中點．（1）求證：；（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線與平面所成的角的正弦值．22．如圖，正四棱錐中底面邊長為QUOTEQUOTE，側棱與底面所成角的正切值為．（1）求正四棱錐的外接球半徑；（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．

參考答案1．D2．C3．C4．A5.B6．D7．D8．B9．C10．B11．D12．D13．314．15.516．17.（1）取的中點，連接，，為中點，為的中位線，又，四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）平面，平面，，，平面取的中點，連接，，又，平面平面18.(1)2(2)QUOTE19.（1）當為棱中點，為棱中點時，直線BC垂直于平面．（2）因為，，所以直線平面，，．又所以，設點是的中點，連接，則，所以，．又，而，設點到平面的距離為，則有，即，∴，即點到平面的距離為．20.解：（1）：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1，點N是B1C的中點，∴BN⊥B1C∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1∵B1C?平面B1BCC1∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB又∵BN∩BG=B，BN、BG?平面BNG∴B1C⊥平面BNG（2）當G是棱AB的中點時，CG∥平面AB1M．證明如下：連接AB1，取AB1的中點H，連接HG、HM、GC，則HG為△AB1B的中位線∴GH∥BB1，GH=QUOTEBB1∵由已知條件，B1BCC1為正方形∴CC1∥BB1，CC1=BB1∵M為CC1的中點，∴QUOTE

∴MC∥GH，且MC=GH∴四邊形HGCM為平行四邊形∴GC∥HM又∵GC?平面AB1M，HM?平面AB1M，∴CG∥平面AB1M21.（1）連接，，由題意可知，均為正三角形．所以，．又，平面，平面，所以平面，又平面，所以．（2）又平面．即為三棱錐的高．在中，，在中，，，邊上的高，所以的面積．設點到平面的距離為，由得，，又，所以，解得．故點到平面的距離為．設直線與平面所成的角為則，所以直線與平面所成的角的正弦值為．22.（1）連結AC，BD交于點O，連結PO，則PO⊥面ABCD，∴∠PAO就是PA與底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．又AB=QUOTE，則PO=AOtan∠PAOQUOTE=Q