高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：第二部分第四講省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

第四講解答題解法1/48高考題型概述在高考數(shù)學(xué)試題中，解答題題量即使比不上選擇題，不過(guò)其占分比重最大，足見它在試卷中地位之主要．解答題也就是通常所說(shuō)主觀性試題，這種題型內(nèi)涵豐富，包含試題模式靈活多變．其基本構(gòu)架是：先給出一定題設(shè)(即已知條件)，然后提出一定要求(即要到達(dá)目標(biāo))，2/48再讓考生解答，而且“題設(shè)”和“要求”模式各種多樣．考生解答時(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，進(jìn)行推理、演繹或計(jì)算，最終到達(dá)所要求目標(biāo)，同時(shí)要將整個(gè)解答過(guò)程主要步驟和過(guò)程，有條理、合邏輯、完整地陳說(shuō)清楚．3/481．新課程高考解答題新特點(diǎn)(1)從近幾年看，解答題出處較穩(wěn)定，普通為數(shù)列、三角函數(shù)(包含解三角形)、概率、立體幾何(與向量整合)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、解析幾何等．(2)解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿分難，幾乎每小題都有坡度，層層設(shè)關(guān)卡，能很好地域分考生能力層次．4/48(3)側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)用融合，如函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解析幾何內(nèi)容結(jié)合等．(4)運(yùn)算與推理相互滲透，推理證實(shí)與計(jì)算緊密結(jié)合，運(yùn)算能力強(qiáng)弱對(duì)解題成敗有很大影響．5/48在考查邏輯推理能力時(shí)，經(jīng)常與運(yùn)算能力結(jié)合考查，推導(dǎo)與證實(shí)問(wèn)題結(jié)論，往往要經(jīng)過(guò)詳細(xì)運(yùn)算；在計(jì)算題中，也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理成份，邊推理邊計(jì)算．(5)重視探究能力和創(chuàng)新能力考查．探索性試題是考查探究和創(chuàng)新能力好素材，所以在試卷中占有主要作用；同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題考查．6/482．高考數(shù)學(xué)解答題基本題型我們認(rèn)真分析近幾年各省市高考數(shù)學(xué)試題，雖略有差異，但總體上高考五至六個(gè)解答題模式基本不變，分別為三角函數(shù)、平面向量型解答題，立體幾何型解答題，排列組合、二項(xiàng)式定理及概率型解答題，函數(shù)與不等式型解答題，解析幾何型解答題，數(shù)列型解答題．這是高考數(shù)學(xué)重頭戲，這部分內(nèi)容包含知識(shí)容量大、解題方法多、綜合能力要求高，它們突出了中學(xué)數(shù)學(xué)主要思想和方法，考查了考生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)．7/483．高考數(shù)學(xué)解答題答題策略(1)審題要慢，解答要快．審題是整個(gè)解題過(guò)程“基礎(chǔ)工程”題目本身是“怎樣解題”信息源，必須充分搞清題意，綜合全部條件，提煉全部線索，形成整體認(rèn)識(shí)．(2)確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功．(3)考究書寫規(guī)范，力爭(zhēng)既對(duì)又全．這就要求考生在面對(duì)試題時(shí)不但會(huì)而且要對(duì)，對(duì)而且全，全而規(guī)范．8/48(4)面對(duì)難題，考究策略，爭(zhēng)取得分．會(huì)做題目當(dāng)然要力爭(zhēng)做對(duì)、做全、得滿分，而對(duì)于不能全部完成題目應(yīng)：①缺步解答；②跳步解答．解題過(guò)程卡在其一中間步驟上時(shí)，能夠承接中間結(jié)論，往下推，或直接利用前面結(jié)論做下面(2)、(3)問(wèn)．9/48這是綜合考查知識(shí)點(diǎn)，尤其是向量與三角函數(shù)結(jié)合是近幾年高考熱門知識(shí)點(diǎn)．平面向量含有代數(shù)形式與幾何形式“雙重身份”，與三角函數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)．這一結(jié)合綜合性強(qiáng)，創(chuàng)新力度大，能有效地溝通知識(shí)之間廣泛連接．處理好題目之間聯(lián)絡(luò)，巧妙地應(yīng)用向量處理三角函數(shù)問(wèn)題及正余弦定理，要求我們熟記三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式、三角變換公式及向量相關(guān)計(jì)算公式．解題方法例析題型一平面向量與三角函數(shù)(正、余弦定理)10/48例111/4812/4813/4814/48統(tǒng)計(jì)與概率是高考必考內(nèi)容，它是以實(shí)際應(yīng)用為載體，以概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)為工具，考查古典概型、抽樣方法、樣本頻率計(jì)算、頻率分布直方圖等主要內(nèi)容．命題熱點(diǎn)是：抽樣方法、樣本頻率分布、概率計(jì)算，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)字特征、直方圖與概率相結(jié)合，更重視事件過(guò)程分析．題型二統(tǒng)計(jì)與概率15/48例2(年高考湖南卷)某商店試銷某種商品20天，取得以下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品日銷售量分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)日營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢驗(yàn)存貨，若發(fā)覺存量少于2件，則當(dāng)日進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，不然不進(jìn)貨，將頻率視為概率．日銷售量(件)0123頻數(shù)159516/48(1)求當(dāng)日商店不進(jìn)貨概率；(2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品件數(shù)，求X分布列和數(shù)學(xué)期望．17/4818/48數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和及它們之間關(guān)系是高考熱點(diǎn)，利用函數(shù)性質(zhì)和方程思想研究數(shù)列單調(diào)性、最值也是命題切入點(diǎn)．復(fù)習(xí)時(shí)要關(guān)注用提醒性方式出現(xiàn)遞推數(shù)列．對(duì)于把合情推理、演繹推理與數(shù)列融合在一起問(wèn)題，在復(fù)習(xí)時(shí)也要引發(fā)重視．題型三數(shù)列與推理19/48例320/4821/4822/4823/48對(duì)識(shí)圖與視圖考查是立體幾何關(guān)鍵，其中大題是以多面體為依靠，考查線、面基本位置關(guān)系，空間角、面積、體積等度量關(guān)系，重視作圖、證實(shí)與計(jì)算相結(jié)合，經(jīng)常經(jīng)過(guò)設(shè)未知數(shù)或未知量來(lái)處理問(wèn)題．題型四立體幾何型24/48例4(年高考重慶卷)如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°.（1）若AD＝2，AB＝2BC，求四面體ABCD體積；（2）若二面角C-AB-D為60°，求異面直線AD與BC所成角余弦值．25/48【解】（1）如圖①，設(shè)F為AC中點(diǎn)，連接DF，因?yàn)锳D＝CD，所以DF⊥AC.故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD面ABC上高，且DF＝ADsin30°＝1，26/4827/4828/4829/4830/4831/4832/4833/4834/4835/4836/48解析幾何熱點(diǎn)是把圓錐曲線、直線、圓融合在一起，重點(diǎn)是考查解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、求軌跡方法、數(shù)形結(jié)合和整體思想，主要融合點(diǎn)為函數(shù)、方程、三角、向量、不等式，近幾年解析幾何是穩(wěn)中求穩(wěn)，但在難度、形式上有所改變，小題考查圓錐曲線簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，大題設(shè)置背景還是直線與圓錐曲線位置關(guān)系，但考點(diǎn)會(huì)是定點(diǎn)、定值和探究性問(wèn)題．題型五圓錐曲線型37/48例538/4839/4840/4841/4842/48導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)