高中數(shù)學：相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

1．平行線等分線段定理定理假如一組平行線在一條直線上截得線段

，那么在其它直線上截得線段也

．推論1經(jīng)過三角形一邊中點與另一邊平行直線必

．推論2經(jīng)過梯形一腰中點，且與底邊平行直線

．2．平行線分線段成百分比定理定理三條平行線截兩條直線，所得

成百分比．推論平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或兩邊延長線)所得

成百分比．相等相等平分第三邊平分另一腰對應(yīng)線段對應(yīng)線段1/16【思索探究】使用平行截割定理時要注意什么？提醒：

要注意對應(yīng)線段、對應(yīng)邊對應(yīng)成百分比，不要亂對應(yīng)次序．3．相同三角形判定及性質(zhì)(1)相同三角形判定定義

，對應(yīng)邊成百分比兩個三角形叫做相同三角形．相同三角形對應(yīng)邊比值叫做相同比(或相同系數(shù))．預備定理平行于三角形一邊直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所組成三角形與原三角形相同．判定定理1對于任意兩個三角形，假如一個三角形兩個角與另一個三角形

對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相同．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相同．對應(yīng)角相等兩個角2/16判定定理2對于任意兩個三角形，假如一個三角形兩邊和另一個三角形兩邊對應(yīng)

，而且夾角相等，那么這兩個三角形相同．簡述為：兩邊對應(yīng)

且夾角相等，兩三角形相同．判定定理3對于任意兩個三角形，假如一個三角形三條邊和另一個三角形三條邊對應(yīng)

，那么這兩個三角形相同．簡述為：三邊對應(yīng)

，兩三角形相同．(2)兩個直角三角形相同判定定理①假如兩個直角三角形一個銳角對應(yīng)

，那么它們相同．②假如兩個直角三角形兩條直角邊對應(yīng)

，那么它們相同．成百分比成百分比成百分比成百分比相等成百分比3/16③假如一個直角三角形斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形斜邊和一條直角邊對應(yīng)

，那么這兩個直角三角形相同．(3)相同三角形性質(zhì)性質(zhì)定理①相同三角形對應(yīng)高比、對應(yīng)中線比和對應(yīng)角平分線比都等于

；②相同三角形周長比等于

；③相同三角形面積比等于

；④相同三角形外接圓(或內(nèi)切圓)直徑比、周長比等于相同比，外接圓(或內(nèi)切圓)面積比等于

．4．直角三角形射影定理直角三角形斜邊上高是兩直角邊在斜邊上射影

；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊

.成百分比相同比相同比相同比平方相同比平方百分比中項百分比中項4/161．充分利用已知條件百分比作出對應(yīng)平行線段是關(guān)鍵．2．相關(guān)兩線段比值問題，除了應(yīng)用平行線分線段成百分比定理外，也可利用相同三角形判定和性質(zhì)求解．3．注意觀察圖形特點，巧添輔助線．5/166/16【變式訓練】

1.如圖，已知D為△ABC中AC邊中點，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延長線于F，若BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求AE長．7/168/161．相同三角形判定主要是依據(jù)三個判定定理，結(jié)合定理創(chuàng)造條件建立對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角關(guān)系．2．相同三角形性質(zhì)應(yīng)用可用來考查與相同三角形相關(guān)元素，如兩個三角形高、周長、角平分線、中線、面積、外接圓直徑、內(nèi)切圓面積等．如圖，已知?ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于E、F兩點，證實：AF·AD＝AG·BF.9/1610/16【變式訓練】

2.已知△ABC中，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，BF和CE相交于點P，求證：(1)△BPE∽△CPF；(2)△EFP∽△BCP.11/1612/161．在使用直角三角形射影定理時，要學會將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相同三角形中“百分比式”．2．證題時，要注意作垂線結(jié)構(gòu)直角三角形是解直角三角形時慣用方法．