河北省承德實驗中學人教版高中數(shù)學必修四導學案2向量數(shù)乘運算及幾何意義

承德實驗中學高一年級數(shù)學導學案班級：；小組：；姓名：；評價：課題向量數(shù)乘運算及其幾何意義課型新授課課時主備人敖莉?qū)徍巳隧n寶利時間學習目標會進行向量的數(shù)乘運算重點難點向量數(shù)乘運算及其幾何意義方法自主探究一、探知部分：1．向量數(shù)乘運算(1)實數(shù)λ與向量a的積是一個________，這種運算叫做向量的________，記作________，其長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝________.②當________時，λa(a≠0)的方向與a的方向相同；當________時，λa(a≠0)的方向與a的方向相反．特別地，當λ＝0時，λa＝0.(2)幾何意義：就是把向量a沿著a的方向或a的反方向放大或縮小．(3)向量數(shù)乘的運算律設λ，μ∈R，則①λ(μa)＝________.②(λ＋μ)a＝________.③λ(a＋b)＝________.特別地，有(－λ)a＝________＝________；λ(a－b)＝________.(4)向量的線性運算向量的________、________、________運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量a，b，以及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝________.2．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得________．二、探究部分：探究2.如圖所示，四邊形OADB是以向量eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b為鄰邊的平行四邊形．又BM＝eq\f(1,3)BC，CN＝eq\f(1,3)CD，試用a，b表示eq\o(OM,\s\up16(→))，eq\o(ON,\s\up16(→))，eq\o(MN,\s\up16(→)).探究3.已知非零向量e1和e2不共線．(1)如果eq\o(AB,\s\up16(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up16(→))＝2e1＋8e2，eq\o(CD,\s\up16(→))＝3(e1－e2)，求證：A，B，D三點共線；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試確定實數(shù)k的值．課堂小結(jié)：三、應用部分：1.已知向量a，b.(1)計算：6a－＋(a＋7b)；(2)把滿足3x－2y＝a，－4x＋3y＝b的向量x，y用a，b表示出來．a(chǎn)是非零向量，λ是非零實數(shù)，則下列命題中正確的個數(shù)為()①a與－λa的方向相反；②|－λa|≥|a|；③a與λ2a方向相同；④|－2λa|＝2|λ|·|a|.A．1 B．2C．3 D．42．如圖所示，D，E分別是△ABC邊AB，AC的中點，M，N分別是DE，BC的中點，已知eq\o(BC,\s\up16(→))＝a，eq\o(BD,\s\up16(→))＝b，試用a，b分別表示eq\o(DE,\s\up16(→))，eq\o(CE,\s\up16(→))，eq\o(MN,\s\up16(→)).3.已知e1，e2是兩個非零不共線的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a與b是共線向量，則實數(shù)k的值是________．四、鞏固部分：1.將eq\f(1,12)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(22a＋8b－44a－2b))化簡成最簡式為()A．2a－b B．2b－aC．a(chǎn)－b D．b－a2．已知向量a＝e1＋λe2，b＝2e1，λ∈R，且λ≠0，若a∥b，則()A．λ＝0 B．e2＝0C．e1∥e2 D．e1∥e2或e1＝03．如圖，在平行四邊形ABCD中，eq