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文檔簡介
4.2黃金分割江西省南城縣試驗中學王建國第1頁
你以為哪張照片構(gòu)圖最合理?更能表達小松鼠若有所思在凝視前方?攝影作品之美一、發(fā)覺美、發(fā)覺數(shù)學知識更靠近黃金構(gòu)圖第2頁468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底距離約為289.2m。289.2與468比值是一個神奇數(shù)字,這個塔設(shè)計精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618第3頁古埃及金字塔文明古國埃及金字塔,形似方錐,大小各異。但這些金字塔底面邊長與高比都靠近于0.618.第4頁由黃金分割畫出正五角星形,有莊重雄健之美.國旗中五角星與黃金分割第5頁(1)測量五角星上C點到AB點距離和AB長度。ABC(2)請你再計算一下值分別是多少?它們相等嗎?(準確到0.001)ACBCACAB和(3)結(jié)合圖形觀察百分比式有什么特點?ACBCACAB=二、探索美:利用書本109頁五角星量一量,算一算,并討論。第6頁如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點C黃金分割(goldensection),點C叫做線段AB黃金分割點,AC與AB比叫做黃金比.CAB假如ACABACBC=()●●●第7頁1、如圖,點P是線段MN黃金分割點(MP>NP),(1)可得百分比式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91
知識利用(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB=10,點C是線段AB黃金分割點,求線段AC長(用根號表示)?注意數(shù)學中分類討論思想第8頁如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB________點.黃金分割EABDC∟三、創(chuàng)造美方法:經(jīng)過計算線段比方法說明第9頁自己找出黃金分割點如圖4-6,已知線段AB按照以下方法作圖:1.假如設(shè)AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2.計算AC/AB,BC/AC。3.點C是線段AB黃金分割點嗎?1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思索:第10頁怎樣說明線段上某點是線段黃金分割點呢?方法總結(jié):方法:經(jīng)過計算線段比方法說明第11頁確定黃金分割點另一個方法書本111頁隨堂練習1采取以下方法也能夠得到黃金分割點:如圖你能說說這種作法道理嗎?設(shè)AB是已知線段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD中點E,連接EB.3、延長長DA至F,使EF=EB.4、以線段AF為邊作正方形AFGH.所以點H就是AB黃金分割點.ABCDEFGH設(shè)正方形ABCD邊長為2a,再用計算方法說明。第12頁這是古希臘巴臺農(nóng)神廟,假如把圖中用藍線表示矩形畫成矩形ABCD,并以矩形ABCD寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD,那么我們能夠驚奇地發(fā)覺1.點E是AB黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎?
四應(yīng)用美(討論)
DABEFC第13頁AEBDFC所以,點E是AB黃金分割點,是黃金比即寬與長比是黃金比,這么矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證1.點E是AB黃金分割點嗎?2.矩形ABCD寬與長比是黃金比嗎?第14頁OAMEDCB如圖:正五邊形ABCDE對角線AC與BE交于點M。點M是那條線段黃金分割點?圖中還能找出別黃金分割點么?GFNH想一想:黃金△
BOA截去等腰△BOC后,你能說明△ABC仍是一個黃金三角形嗎ACB若把頂角為36°等腰三角形為黃金三角形。用計算角度方法第15頁解:在△BOA中,∠BOA=36°且OA=OB則,∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中,CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=-∠COB-∠CBO=∴∠ACB=-∠OCB==∠OAB∴△ABC中,BA=BC又∵∠CBA=∠OBA-∠CBO=∴△ABC是黃金三角形第16頁歸納小結(jié)
:1.經(jīng)過攝影構(gòu)圖、建筑、國旗等領(lǐng)域?qū)嵗私恻S金分割,感受了黃金分割美。2.介紹了線段黃金分割點定義,經(jīng)過作圖找到一條線段黃金分割點,并利用已學知識給予了說明。說明方法是3、介紹了黃
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