章末歸納整合優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

章末歸納整合第1頁第2頁專題一數(shù)列概念與函數(shù)特征數(shù)列中數(shù)是按一定“次序”排列，能夠看成一個定義域為正整數(shù)集(或它有限子集)函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應一系列函數(shù)值．所以，數(shù)列表示方法中就有了類似于函數(shù)表示方法中列表法、圖像法、通項公式法．數(shù)列分類：按項數(shù)有限還是無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項與項之間大小關系可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列和常數(shù)列．1．2．第3頁數(shù)列是項關于序號函數(shù)，是一個特殊函數(shù)，其特殊性在于數(shù)列定義域是N＋(或其有限子集{1,2,3，…，n})，在我們利用數(shù)列通項公式求其最大項(或最小項)時，要尤其注意這一點，不然會產(chǎn)生錯解．3．第4頁求數(shù)列{－2n2＋9n＋3}最大項．【例1】第5頁規(guī)律方法

(1)因為數(shù)列是特殊函數(shù)，所以能夠用研究函數(shù)思想方法來研究數(shù)列相關性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值、最小值等；此時要注意數(shù)列定義域為正整數(shù)集(或其子集)這一條件．第6頁等差數(shù)列通項公式為an＝a1＋(n－1)d，其中包含四個元素：an，a1，n和d，很顯然我們能夠做到“知三求一”．在解題時，我們往往經(jīng)過解方程(組)來確定a1和d，從而就能夠確定等差數(shù)列了，不過，有時這種解法運算過程稍微復雜了一點，假如能夠靈活使用另一個公式an＝am＋(n－m)d能夠簡化運算．專題二

等差數(shù)列通項公式1．2．第7頁已知{an}為等差數(shù)列，分別依據(jù)以下條件寫出它通項公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三項為：a,2a－1,3－a.(3)am＝n，an＝m，m≠n，求am＋n.[思緒探索]欲寫出等差數(shù)列通項公式，只需確定它首項a1與公差d，代入an＝a1＋(n－1)d即得．【例2】第8頁第9頁第10頁第11頁利用等差數(shù)列性質(zhì)解題時，要注意序號與項對應關系．在等差數(shù)列學習過程中，最常見錯誤是對等差數(shù)列性質(zhì)誤用．公式am＋an＝ap＋aq(其中p＋q＝m＋n，m、n、p、q∈N＋)表明，在等差數(shù)列中若每兩項序號和相等，則其對應項和也相等，不然不成立．比如：我們有a2＋a4＝a1＋a5＝2a3，但不能得出a6＝a2＋a4.專題三

等差數(shù)列性質(zhì)第12頁已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，且{an}為2,5,8，…，{bn}為1,5,9，…，它們項數(shù)均為40，則它們有多少個彼此含有相同數(shù)值項？解由已知兩等差數(shù)列前3項，輕易求得它們通項公式分別為：an＝3n－1，bm＝4m－3(m、n∈N＋，且1≤n≤40,1≤m≤40)．令an＝bm，得3n－1＝4m－3，【例3】第13頁規(guī)律方法本題所說數(shù)值相同項，在各自數(shù)列中序號不一定相同，也就是看這兩個數(shù)列中有沒有數(shù)值相同項．第14頁配方法把等差數(shù)列前n項和Sn表示成關于n二次函數(shù)，利用配方法，利用二次函數(shù)知識求解等差數(shù)列前n項和最值問題．注意項數(shù)n取值為正整數(shù)．注

在解含絕對值數(shù)列最值問題時，注意轉(zhuǎn)化思想應用．專題四

等差數(shù)列前n項和最值問題解法2．第15頁在等差數(shù)列{an}中，a10＝23，a25＝－22，(1)數(shù)列{an}前多少項和最大？(2)求{|an|}前n項和．【例4】第16頁第17頁第18頁新課標要求了解等比數(shù)列概念，掌握等比數(shù)列通項公式，并能在詳細問題情境中識別數(shù)列等比關系，還要求我們了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)關系．(1)等比數(shù)列性質(zhì)是等比數(shù)列基本規(guī)律深刻表達，是處理等比數(shù)列問題既快捷又方便工具，應有意識去應用．(2)在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)前提條件，有時需要進行適當變形．(3)“巧用性質(zhì)、降低運算量”在等比數(shù)列計算中非常主要，使用“基本量法”，并樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地利用條件，又要時刻注意題目標，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同效果．專題五

等比數(shù)列概念和性質(zhì)1．第19頁等比數(shù)列概念、性質(zhì)、通項公式是高考必考內(nèi)容，尤其是與其它知識交匯點，一直是考查主要熱點之一，常見考題有：(1)判斷、證實數(shù)列是等比數(shù)列；(2)利用通項公式求數(shù)列中項；(3)處理數(shù)列與函數(shù)、三角、向量、幾何等知識交匯點問題；(4)包括遞推關系推理及運算問題．2．第20頁【例5】第21頁規(guī)律方法在證實時，要依據(jù)題目條件選擇適當方法，從而為解題帶來方便．第22頁數(shù)列作為高中數(shù)學一個主干知識，是很多命題人關注一個焦點，所以其中新題也層出不窮．為使同學們認識和了解這些新題，我們特意安排了一場數(shù)列新題秀(展示)．專題六

數(shù)列新題秀第23頁概念創(chuàng)新型【例6】①k不可能為0；②等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；③等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；④通項公式為an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0，1)數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”．其中正確判斷為 (

)．A．①②

B．①④

C．③④

D．②③1．第24頁答案

B第25頁第26頁創(chuàng)新交匯型已知等比數(shù)列{an}，若不等式x2－2x＋a4<0解為a2<x<a3，則這個等比數(shù)列公比為________．答案1或－2規(guī)律方法本題是數(shù)列與不等式交匯問題，其中以方程知識為紐帶將問題轉(zhuǎn)化，考查知識點是數(shù)列性質(zhì)和通項公式．【例7】2．第27頁創(chuàng)新運算型【例8】3．第28頁第29頁第30頁數(shù)列是高中數(shù)學主要內(nèi)容之一，也是高考考查重點，考查內(nèi)容主要有兩個方面：第首先是數(shù)列基本概念；第二方面是數(shù)列運算，即利用通項公式、前n項和公式以及數(shù)列性質(zhì)求數(shù)列一些基本量問題，在這部分內(nèi)容考查中除了考查基礎知識以外，重點是考查靈活利用知識處理問題能力．高考命題趨向1．第31頁在最近幾年高考試卷中，探索性題型在數(shù)列中考查較多，解決探索性題型應具備較高數(shù)學思維能力、即觀察、分析、歸納和猜測問題能力，研究與分析探索性題型有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)造精神，其次，綜合題型在數(shù)列中考查比較多，這主