高中數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

理科坐標(biāo)系與參數(shù)方程第1頁知識(shí)框架第2頁考試說明1．坐標(biāo)系(1)了解坐標(biāo)系作用．(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形改變情況．(3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)位置，了解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)位置區(qū)分，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化．第3頁(4)能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形(直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)圓)方程．經(jīng)過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中方程，了解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系意義．2．參數(shù)方程(1)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)意義．(2)能選擇適當(dāng)參數(shù)寫出直線、圓和圓錐曲線參數(shù)方程．掌握直線參數(shù)方程及參數(shù)幾何意義．能用直線參數(shù)方程處理簡單相關(guān)問題．第4頁命題趨勢從年全國高考看，這部分內(nèi)容難度屬中低級(jí)．考查重點(diǎn)：一是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和曲線關(guān)系；二是由曲線參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求曲線基本量．主要考查對(duì)方程中各量幾何意義了解，知識(shí)面不太廣，重在考查基礎(chǔ)知識(shí)．第5頁使用提議本單元內(nèi)容是選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程．共2講，第1講坐標(biāo)系，第2講參數(shù)方程．這部分內(nèi)容作為高考選考內(nèi)容，在考試中所占分值為7分，但在培養(yǎng)綜合應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)能力，擴(kuò)大解題思緒，靈活解題上作用很大．尤其是參數(shù)方程中表達(dá)參數(shù)思想，常要滲透到高考綜合題解題過程．為此，在復(fù)習(xí)中提議注意以下幾點(diǎn)：1．高度重視基礎(chǔ)知識(shí)以書本知識(shí)為主，不要刻意加大難度．本單元重點(diǎn)是極坐標(biāo)系和利用參數(shù)求軌跡參數(shù)方程．極坐標(biāo)應(yīng)重點(diǎn)第6頁放在極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并熟練掌握直線、圓極坐標(biāo)方程與曲線之間對(duì)應(yīng)關(guān)系．參數(shù)方程重點(diǎn)是普通方程與參數(shù)方程互化，尤其是參數(shù)方程化為普通方程．2．注意參數(shù)思想應(yīng)用參數(shù)思想在本單元表達(dá)是簡化運(yùn)算，降低未知量個(gè)數(shù)，在軌跡問題、最值、定值問題處理中起到主要作用．3．注意本單元內(nèi)容和三角函數(shù)及平面解析幾何交匯第7頁因?yàn)閰?shù)法既與三角函數(shù)圖象各種變換交匯，又與解析幾何軌跡方程求解相關(guān)，所以必須加強(qiáng)參數(shù)法應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)參數(shù)法特點(diǎn)，深入體驗(yàn)參數(shù)法處理實(shí)際問題高效．希望備考時(shí)引發(fā)足夠重視．本單元共2講，每講1課時(shí)，45分鐘單元能力訓(xùn)練卷1課時(shí)，共約需3課時(shí).第8頁坐標(biāo)系第9頁知識(shí)梳理極軸第10頁極坐標(biāo)系極徑極角極坐標(biāo)第11頁ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ第12頁第13頁關(guān)鍵點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中圖象變換【思緒】把中心不在原點(diǎn)橢圓經(jīng)過平移變換化為中心在原點(diǎn)橢圓，再經(jīng)過伸縮變換化為中心在原點(diǎn)單位圓．第14頁第15頁

【點(diǎn)評(píng)】本題設(shè)計(jì)目標(biāo)是考查平面直角坐標(biāo)系中圖象變換基本應(yīng)用．意在經(jīng)過曲線圖象變換，來表示對(duì)應(yīng)坐標(biāo)伸縮變換．對(duì)于伸縮變換下列圖象對(duì)應(yīng)方程改變也是應(yīng)該掌握，但在本講中只作了解.第16頁【思緒】經(jīng)過坐標(biāo)變換求出曲線變換方程．第17頁第18頁

【點(diǎn)評(píng)】曲線伸縮變換和平移變換在詳細(xì)解題時(shí)往往要綜合使用，兩個(gè)步驟變換，變換次序不一樣，變換大小是不一樣，經(jīng)過實(shí)例比較加以區(qū)分．第19頁?探究點(diǎn)2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【思緒】利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.第20頁第21頁

【點(diǎn)評(píng)】

極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)兩組互化公式必須滿足三個(gè)條件才能使用：(1)原點(diǎn)和極點(diǎn)重合；(2)x軸正半軸與極軸重合；(3)兩坐標(biāo)系中長度單位相同．極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化中，更要注意等價(jià)性，尤其是兩邊同乘ρn時(shí)，方程增加了一個(gè)n重解ρ＝0，要判斷它是否是方程解，若不是要去掉該解．第22頁?探究點(diǎn)3極坐標(biāo)方程求解第23頁

【答案】ρ＝10＋20cosθ第24頁

【點(diǎn)評(píng)】求曲線極坐標(biāo)方程，關(guān)鍵就是找出曲線上點(diǎn)滿足幾何條件，將它們用極坐標(biāo)表示，經(jīng)過解三角形得到．當(dāng)然，直角坐標(biāo)系中軌跡方程求解方法，對(duì)極坐標(biāo)方程求解也適用，如直譯法、定義法、動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法等．第25頁【思緒】先把圓C參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在所建極坐標(biāo)系中結(jié)構(gòu)三角形．第26頁圖72－2第27頁

【點(diǎn)評(píng)】本題中極坐標(biāo)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)不重合，不能用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解，這是同學(xué)解題時(shí)易犯錯(cuò)誤，第28頁?探究點(diǎn)4簡單極坐標(biāo)方程應(yīng)用【思緒】有兩種解題思緒，一是在極坐標(biāo)系下聯(lián)立方程組求解，另一個(gè)方法是化為直角坐標(biāo)方程求解．第29頁

【答案】第30頁

【點(diǎn)評(píng)】本題有兩種解法，一個(gè)是在極坐標(biāo)系下，結(jié)合圖形求解；另一個(gè)是先化成直角坐標(biāo)，然后在直角坐標(biāo)系下求解．由極坐標(biāo)方程處理問題，若不好處理，就直角坐標(biāo)化；由直角坐標(biāo)給出問題，若用極坐標(biāo)方法處理較為簡便，就極坐標(biāo)化.第31頁【思緒】(1)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式；(2)設(shè)極坐標(biāo)求解．第32頁第33頁第34頁

【點(diǎn)評(píng)】本題在處理過橢圓中心弦長時(shí)，用極坐標(biāo)方法比直角坐標(biāo)方法要簡便多.第35頁?探究點(diǎn)5柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)應(yīng)用

【答案】第36頁規(guī)律總結(jié)第37頁參數(shù)方程第38頁知識(shí)梳理參數(shù)方程參變數(shù)參數(shù)普通方程第39頁第40頁第41頁關(guān)鍵點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1曲線參數(shù)方程【思緒】把參數(shù)方程化成普通方程，在直角坐標(biāo)系下求解圓心到直線l距離．第42頁第43頁第44頁第45頁【思緒】當(dāng)小圓上定點(diǎn)從A點(diǎn)滾動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，小圓滾動(dòng)弧長等于所滾大圓弧長.第46頁第47頁?探究點(diǎn)2參數(shù)方程與普通方程互化第48頁【思緒】參數(shù)方程化為普通方程，利用普通方程討論曲線位置關(guān)系．第49頁第50頁第51頁第73講│關(guān)鍵點(diǎn)探究第52頁第53頁第54頁?探究點(diǎn)3直線參數(shù)方程【思緒】利用直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式參數(shù)幾何意義求解．第55頁第56頁

【點(diǎn)評(píng)】直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式下參數(shù)t含有顯著幾何意義，即參數(shù)|t|對(duì)應(yīng)點(diǎn)M到點(diǎn)M0距離．下面設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練深入表達(dá)直線方程利用．第57頁

【思緒】可設(shè)直線傾斜角為α，利用直線參數(shù)方程求解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解．第58頁第59頁第60頁第61頁?探究點(diǎn)4圓錐曲線參數(shù)方程及其應(yīng)用【思緒】利用橢圓參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值．第62頁第63頁

【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)過三角函數(shù)換元，二元函數(shù)x＋y轉(zhuǎn)化為φ一元函數(shù)．圓錐曲線(包含圓)參數(shù)方程探求與應(yīng)用，與代數(shù)變換、三角函數(shù)及向量都有親密聯(lián)絡(luò)，且參數(shù)方程中參數(shù)都有確定幾何意義，但它們幾何意義不像圓參數(shù)方程中參數(shù)那樣明確．圓錐曲線參數(shù)方程應(yīng)用在于經(jīng)過參數(shù)能夠簡明地表示曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)，將解析幾何中計(jì)算問題轉(zhuǎn)化