創(chuàng)新設計高中數(shù)學(蘇教版)第十五章-第6講-不等式的證明省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

第6講不等式證實第1頁考點梳理≥a＝b第2頁≥a＝b＝c大于大于≥a1＝a2＝…＝an第3頁第4頁a－b>0第5頁(2)分析法從所要證實結(jié)論入手向__________________反推直至到達已知條件為止，這種證法稱為分析法，即“執(zhí)果索因”證實方法．(3)綜正當從已知條件出發(fā)，利用不等式性質(zhì)(或已知證實過不等式)，推出所要證實結(jié)論，即“由因?qū)す狈椒?，這種證實不等式方法稱為綜正當．(4)反證法證實步驟第一步：作出與所證不等式_____假設；第二步：從___________出發(fā)，應用正確推理方法，推出矛盾結(jié)論，否定假設，從而證實原不等式成立；使它成立充分條件相反條件和假設第6頁(5)放縮法所謂放縮法，即要把所證不等式一邊適當?shù)豞__________，以利于化簡，并使它與不等式另一邊不等關(guān)系更為顯著，從而得到欲證不等式成立．(6)數(shù)學歸納法設{Pn}是一個與正整數(shù)相關(guān)命題集合，假如：(1)證實起始命題P1(或P0)成立；(2)在假設Pk成立前提下，推出Pk＋1也成立，那么能夠斷定{Pn}對一切正整數(shù)成立．放大或縮小第7頁一個考情解讀證實不等式、最值問題是江蘇高考考查重點，尤其要關(guān)注證實不等式幾個證實方法；也應注意函數(shù)與數(shù)形結(jié)合證實問題、最值問題、恒成立問題處理方式．注意方程、函數(shù)、不等式三者之間聯(lián)絡，恒成立求最值，結(jié)構(gòu)函數(shù)利用分離變量，再利用均值不等式、配方法、導數(shù)單調(diào)性等求最值即可．【助學·微博】第8頁考點自測第9頁第10頁第11頁考向一分析法證實不等式第12頁第13頁第14頁[方法總結(jié)]分析法是證實不等式主要方法，當所證不等式不能使用比較法且與主要不等式、基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)絡，較難發(fā)覺條件和結(jié)論之間關(guān)系時，可用分析法來尋找證實路徑，使用分析法證實關(guān)鍵是推理每一步必須可逆．第15頁(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)．證實∵a、b、c∈R＋且a＋b＋c＝1，∴要證原不等式成立，即證[(a＋b＋c)＋a][(a＋b＋c)＋b][(a＋b＋c)＋c]≥8[(a＋b＋c)－a][(a＋b＋c)－b][(a＋b＋c)－c]，也就是證[(a＋b)＋(c＋a)][(a＋b)＋(b＋c)][(c＋a)＋(b＋c)]≥8(b＋c)(c＋a)(a＋b)．

①【訓練1】已知a、b、c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求證：第16頁第17頁考向二用綜正當證實不等式第18頁[方法總結(jié)]證不等式時，在不等式兩邊分別作恒等變形，在不等式兩邊同時加上(或減去)一個數(shù)或代數(shù)式，移項，在不等式兩邊同時乘以(或除以)一個正數(shù)或一個正代數(shù)式，得到不等式都和原來不等式等價．這些方法，也是利用綜正當和分析法證實不等式時常慣用到技巧．第19頁第20頁【例3】設x＋2y＋3z＝3，求4x2＋5y2＋6z2最小值．考向三利用柯西不等式求最值第21頁第22頁[方法總結(jié)]柯西不等式應用比較廣泛，常見有證實不等式，求函數(shù)最值，解方程等．應用時，經(jīng)過拆常數(shù)，重新排序、添項，改變結(jié)構(gòu)等伎倆改變題設條件，以利于應用柯西不等式．第23頁解由柯西不等式，得(a＋2b＋3c)2≤(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)＝142，當且僅當a＝2b＝3c時等號成立，所以a＋2b＋3c≤14，即a＋2b＋3c最大值為14.【訓練3】(·鹽城市期末考試)已知a，b，c為正數(shù)，且a2＋b2＋c2＝14，試求a＋2b＋3c最大值．第24頁利用算術(shù)—幾何平均不等式證實不等式或求最值問題，是不等式問題中一個主要類型，重點要抓住算術(shù)—幾何平均不等式結(jié)構(gòu)特點和使用條件．規(guī)范解答31利用算術(shù)—幾何平均不等式求最值第25頁第26頁第27頁

[點評]在解答本題時有兩點輕易造成失分：一是屢次利用算術(shù)—幾何平均不等式后化簡錯誤；二是求解等號成立a，b，c值時計算犯錯．第28頁高考經(jīng)典題組訓練第29頁2．(·江蘇卷)對于正整數(shù)n≥2，用Tn表示關(guān)于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有實數(shù)根有序數(shù)組(a，b)組數(shù)，其中a，b∈{1,2，…，n}(a和b能夠相等)；對于隨機選取a，b∈{1,2，…，n}(a和b能夠相等)，記Pn為關(guān)于x一元二次方程x2＋2ax＋b＝0有實數(shù)根概率． (1)求Tn2及Pn2；第30頁(1)解因為方程x2＋2ax＋b＝0有實數(shù)根，所以Δ＝4a2－4b≥0，即b≤a2.(ⅰ)n≤a≤n2時，有n2≤a2，又