中考數學開放性問題復習市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

走近中考中考數學專題--開放性問題走向成功數學總復習第1頁CDBPQA展開想象如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P從點A開始沿折線A—B—C—D以4厘米/秒速度移動,⊙Q從點C開始沿CD以1厘米/秒速度移動,假如⊙P和⊙Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一個圓心抵達D點時,另一圓也隨之停頓運動。第2頁開放性問題

數學開放題是指那些條件不完整，結論不確定，解法不限制數學問題。它顯著特點：正確答案不唯一。條件開放結論開放策略開放綜合開放類型：第3頁1、請你先化簡下式，再選取一個你喜愛數代入求值。2、如圖，AB=DB,∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€條件：

，使得ΔABC≌ΔDBE，并證實你結論。

ADCBE12BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E能添加條件：DE=AC嗎？1122+----xxxxx1想一想第4頁一、條件開放型給出問題結論，讓解題者分析探索使結論成立應具備條件，而滿足結論條件往往不是唯一，這么問題是條件開放性問題。填寫條件時，應符合題意或相關概念、性質、定理。第5頁我能行！1、多項式9x2+1加上一個單項式后,使它能成為一個整式完全平方,那么加上單項式能夠是_________。(填上一個你認為正確即可)

牛刀小試2、已知二次函數圖像開口向下，且與y軸正半軸相交，請你寫出一個滿足條件二次函數解析式是

。±6x,

﹣1,﹣9x2,81x44第6頁二、結論開放型給出問題條件，讓解題者依據條件探索對應結論，而符合條件結論往往展現多樣性，這么問題是結論開放性問題。

得出結論應盡可能用上題目及圖形所給條件。第7頁如圖，⊙O是等腰三角形ABC外接圓，AD、AE分別是∠BAC和鄰補角平分線，AD交⊙O于點D，交BC于F，由這些條件請直接寫出正確結論：

（不再連結其它線段）∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O直徑，AE是⊙O切線……

做一做“挑戰(zhàn)”自我ABEMFDCO第8頁科學審題靈活答題熟，才能生巧

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P為梯形ABCD外一點，PA、PD分別交線段BC于點E、F，且PA=PD。寫出圖中你認為全等三角形。（不再添加任何輔助線）ADCFEBP隨堂練習第9頁三、策略開放型

策略開放題，普通是指解題方法不唯一或解題路徑不明確問題。

解題時認真審題，理清思緒，選擇適當方法。第10頁

在平面直角坐標系中，有A（3，4），B（4，3）兩點。（1）再添加一個點C，求出經過A、B、C三點函數解析式；

拓展.Oyx.AB（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷解法？

第11頁四、綜合開放型

把含有各種開放探索特征融為一體，稱之為綜合開放題。只給出一定問題情景，其條件、解題策略、結論都要在情景中自行認定和尋找。第12頁有一塊方角形鋼板以下列圖所表示，請你用一條直線將其分為面積相等兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡，在圖中直接畫出）。

“行家”

看“門道”鞏固練習第13頁PCDB如圖,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P從點A開始沿折線A—B—C—D以4厘米/秒速度移動,⊙Q從點C開始沿CD以1厘米/秒速度移動,假如⊙P和⊙Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一個圓心抵達D點時,另一圓也隨之停頓運動。設運動時間為t（秒）。QPQPQPQ假如⊙P和⊙Q半徑都是2厘米,那么當t為何值時,⊙P和⊙Q相外切?當t=4秒、秒、秒時，⊙P和⊙Q相外切。A解疑204第14頁試金石作業(yè)2、小華為班級設計了一個班徽,圖中有一菱形.為了檢驗小華所畫菱形是否準確,請你以帶有刻度三角尺為工具,幫小華設計一個檢驗方案

。

3、完成解疑，認真寫出解答過程。1、寫出一個圖象位于一、三象限反百分比函數表示式

。第15頁試金石作業(yè)

1、寫出一個圖象位于一、三象限反百分比函數表示式_________。2、小華為班級設計了一個班徽,圖中有一菱形.為了檢驗小華所畫菱形是否準確,請你以帶有刻度三角尺為工作,幫小華設計一個檢驗方案___。

3、一束光線從y軸上點A（0，2）出發(fā)，經過x軸上點P反射后經過點B（4，6），則點坐標_________。4、完成解疑。第16頁解：(1)設⊙P和⊙Q同時出發(fā)經過t1秒后⊙P在AB邊上與⊙Q相外切；則4t+t=20∴t=4（2）設⊙P和⊙Q同時出發(fā)經過t2秒后⊙P在BC邊上與⊙Q相外切；

整理，得：17t2-192t+560=0∵△=（-192）2-4×17×560=36864-38080﹤0∴此方程無解。（3）設⊙P和⊙Q同時出發(fā)經過t3秒后⊙P在CD邊上與⊙Q相外切；

203得t=或

t=328綜合上述：當t=4秒、秒、秒時，⊙P和⊙Q相外切則（24-4t）2+t2=42則t-（4t-24）=4或（4t-24）-t=4第17頁

一束光線從y軸上點A（0，2）出發(fā)，經過x軸上點P反射后經過點B（4，6），則點P坐標為＿。cB（4，6）x246OyAPx246OyB（4，6）議一議第18頁

一束光線從y軸上點A（0，2）出發(fā)，經過x軸上點P反射后經過點B（4，6），則點P坐標為

。cAPx246OyB（4，6）議一議x246