24.1.2-垂直于弦的直徑(第1課時)市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

24.1.2垂直于弦的直徑1/26趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對是弦長)為37.4m,拱高(弧中點到弦距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱半徑(準(zhǔn)確到0.1m).OAB2/2624.1.2垂直于弦直徑

———（垂徑定理）3/261、舉例什么是軸對稱圖形。假如一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。2、舉例什么是中心對稱圖形。把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后圖形能夠和原來圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。3、圓是不是軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心每一條直線都是它對稱軸。復(fù)習(xí)4/26實踐探究把一個圓沿著它任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？能夠發(fā)覺：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．●O5/26如圖，AB是⊙O一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？假如是，它對稱軸是什么？（2）你能發(fā)覺圖中有哪些相等線段和弧？為何？·OABCDE思索（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在直線是它對稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小?/26已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E（如圖）。求證：AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,OCDEBA證實：連結(jié)OA、OB，∵OA＝OB,CD⊥AB∴直徑CD所在直線既是等腰三角形OAB對稱軸，又是⊙O對稱軸.則A點與B點重合，AE和BE重合，︵AC︵BC和︵AD︵BD和也重合.∴AE=BE，︵AC︵BC=︵AD︵BD.=,7/26CAEBO.D想一想：垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦正確兩條弧。CD為⊙O直徑CD⊥AB條件結(jié)論⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD8/26·OABCDE垂徑定理

垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧．題設(shè)結(jié)論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對優(yōu)?。?）平分弦所對劣弧①CD是直徑②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧．9/26垂徑定理三種語言定理垂直于弦直徑平分弦,而且平分弦所兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論10/26推論：平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條?。ABCDE②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得推論：11/26垂徑定理的幾個基本圖形12/26EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB

練習(xí)1OBAED在以下圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等線段或相等圓弧.O13/26判斷以下圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！

14/268cm1．半徑為4cm⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB距離是

。2．⊙O直徑為10cm，圓心O到弦AB距離為3cm，則弦AB長是

。3．半徑為2cm圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑弦長是

。

練習(xí)2ABOEABOEOABE15/26方法歸納:處理相關(guān)弦問題時，經(jīng)常連接半徑；過圓心作一條與弦垂直線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABO16/26E例1如圖，已知在⊙O中，弦AB長為8cm，圓心O到AB距離為3cm，求⊙O半徑。講解AB.O垂徑定理應(yīng)用17/262．如圖，在⊙O中，AB、AC為相互垂直且相等兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證實：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.18/26E已知：如圖１，在以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。.ACDBO圖１課堂練習(xí)19/26再逛趙州石拱橋如圖，用表示橋拱，所在圓圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OD，D為垂足，與相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB中點，C是中點，CD就是拱高.由題設(shè)知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2R-7.218.71300多年前,我國隋朝建造趙州石拱橋(如圖)橋拱是圓弧形,它跨度(弧所對是弦長)為37.4m,拱高(弧中點到弦距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱半徑(準(zhǔn)確到0.1m).20/26請圍繞以下兩個方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識上學(xué)習(xí)了什么？２、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課堂小結(jié)圓軸對稱性；垂徑定理（１）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（２）在圓中處理與弦相關(guān)問題時常作輔助線——過圓心作垂直于弦線段；——連接半徑。21/261.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB為直徑，則以下結(jié)論不正確是（）課堂反饋2.已知⊙O直徑AB=10，弦CD⊥AB，垂足為M，OM=3，則CD=

.3.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則⊙O半徑是

.

●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒81322/26思索已知：如圖，在以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點。求證：AC＝BD。證實：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO23/26ABOED油最大深度ED=OD－OE=200(mm)或者油最大深度ED=OD+OE=450(mm).(1)

在直徑為650mm水平放置圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后,油面寬AB=600mm,求油最大深度。OE=125(mm)(2