等差數(shù)列優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

（第一課時(shí)）等差數(shù)列第1頁1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

第2頁姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二

第3頁匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）尺碼（鞋底長，單位是cm）引例三

，23，，24，，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列第4頁

姚明罰球個(gè)數(shù)數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)覺？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差都等于同一常數(shù)。高斯計(jì)算數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納

，23，，24，，25，，26運(yùn)動(dòng)鞋尺碼數(shù)列第5頁

普通地，假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，通常用字母d表示。

遞推公式an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；第6頁2、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

想一想公差是03、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由不是公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它前一項(xiàng)差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可認(rèn)為0注意1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說明理由

公差是-2第7頁

已知等差數(shù)列｛an｝首項(xiàng)是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項(xiàng)公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即第8頁例1已知等差數(shù)列首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它通項(xiàng)公式。分析：知道a1,d,求an.代入通項(xiàng)公式。解：∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1例題講解第9頁思索題：已知等差數(shù)列{an}中，am,d是常數(shù)，試求出an值。

分析：本題是一個(gè)含有字母計(jì)算題，做題時(shí)必須將am,d看成是常數(shù).第10頁例2求等差數(shù)列10，8，6，…第20項(xiàng)。

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-28例題講解分析：依據(jù)a1=10，d=-2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20第11頁1.100是不是等差數(shù)列2，9，16，…項(xiàng)？假如是，是第幾項(xiàng)？假如不是，請(qǐng)說明理由試一試分析：先求出數(shù)列通項(xiàng)公式，然后假設(shè)100是等差數(shù)列中項(xiàng)，求出n解：

∵a1=2,d=7∴an=a1+(n-1)7=2+(n-1)×7=7n-5令100=7n-5∴n=15∴100是等差數(shù)列第15項(xiàng)第12頁

解：由題意可得

a1+5d=12，a1+17d=36

∴d=2，a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n

例3在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通項(xiàng)公式an分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。例題講解第13頁求基本量a1和d：依據(jù)已知條件列方程，由此解出a1和d，再代入通項(xiàng)公式。像這么依據(jù)已知量和未知量之間關(guān)系，列出方程求解思想方法，稱方程思想。這是數(shù)學(xué)中慣用思想方法之一。題后點(diǎn)評(píng)求通項(xiàng)公式關(guān)鍵步驟：第14頁試一試2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10，a12=31,求通項(xiàng)公式an

分析：此題已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分別代入通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。

解：設(shè)an=a1+(n-1)d，則有

a1+4d=10,a1+11d=31∴a1=-2，d=3，

∴an=-2+(n-1)×3=3n-5第15頁

我國古代算書《孫子算經(jīng)》卷中第25題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？”古題今解分析：此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3，∴a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60,∴a1=6,a2=9,a3=12,a4=15,a5=18即為五等諸侯分到橘子顆數(shù)。第16頁等差數(shù)列{an}中，已知?jiǎng)tn值為（）A.48B.49C.50D.51接軌高考（此題為年全國高考題）a2+a5=a1+d+a1+4d=4∴,an=a1+(n-1)d=33∴n=50C第17頁一個(gè)定義：an-an-1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）

一個(gè)公式：an=a1+（n-1）d一個(gè)思想：