北師大版八年級(jí)下6.1.3.你能證明它們嗎省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章證實(shí)(二)等邊三角形判定九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）

第一章證實(shí)(二)第1頁(yè)八仙過(guò)海一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？開(kāi)啟智慧ACB600ACB600ACB600你認(rèn)為有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證實(shí)你結(jié)論嗎？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？第2頁(yè)命題證實(shí)

我能行1定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.證實(shí):∵AB＝AC,∠B＝600(已知)∴∠C＝∠B＝600.(等邊對(duì)等角）∴∠A＝600(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A＝∠B（等式性質(zhì)）∴AC＝CB（等角對(duì)等邊）∴AB＝BC＝AC（等量代換）∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義)已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600第3頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思1定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形

在△ABC中,∵AB＝AC,∠B＝600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形)ACB600第4頁(yè)命題證實(shí)

我能行2定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.證實(shí):∵∠A＝∠B(已知),∴BC＝AC(等角對(duì)等邊)又∵∠B＝∠C(已知)∴AB＝AC(等角對(duì)等邊)∴AB＝BC＝AC(等量代換)∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形定義)已知:如圖,在△ABC中,∠A＝∠B＝∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB第5頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思2′定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵∠A＝∠B＝∠C(已知)∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形)這又是一個(gè)判定等邊三角形依據(jù)之一.ACB600600600第6頁(yè)命題猜測(cè)

我能行31操作:用兩個(gè)含有300角三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣三角形？300300300300能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說(shuō)說(shuō)你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正確直角邊與斜邊有怎樣大小關(guān)系？300300第7頁(yè)能證實(shí)你結(jié)論嗎？結(jié)論:在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一.第8頁(yè)命題證實(shí)

我能行4定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證:BC＝AB.300ABCD第9頁(yè)在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A＝300(已知)∴∠B＝600(直角三角形兩銳角互余)又∵∠ACB＝900,(已知)∴∠ACD＝900(平角定義)在△ABC與△ADC中∵BC＝DC（已作圖）∠ACB＝∠ACD（已證）AC＝AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（SAS）∴△ABD是等邊三角形(有一個(gè)角600是等腰三角形是等邊三角形)∴BC＝BD＝AB(等量代換).證實(shí):如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD＝BC,連接AD.300ABCD第10頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思3這又是一個(gè)判定兩條線段成倍分關(guān)系依據(jù)之一.定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.

在△ABC中,∵∠ACB＝900,∠A＝300.∴BC＝AB/2(在直角三角形中,

300角所正確直角邊等于斜邊二分之一)ABC300第11頁(yè)學(xué)無(wú)止境

例題觀賞1這里有一個(gè)化歸數(shù)學(xué)思想——即把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問(wèn)題.′駛向勝利彼岸分析:如圖,在△ABC中，AB＝AC＝2a,∠B＝∠ACB＝150,CD⊥AB于D.求:CD=?ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上高.第12頁(yè)解:∵∠B＝∠ACB＝150(已知),∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝150＋150＝300(三角形一個(gè)外角,等于和不相鄰兩內(nèi)角和).∴CD＝AC/2＝2a/2=a(在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一).ACBD150150第13頁(yè)含300角直角三角形

隋堂練習(xí)2′駛向勝利彼岸1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因?yàn)椤螦=300,所以BC=AB/2.要證實(shí)BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時(shí)若∠BCD=300就能夠了.而由“母子三角形”即可求得.ACBD第14頁(yè)三角形,認(rèn)識(shí)我嗎

隋堂練習(xí)32.已知:如圖,點(diǎn)P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標(biāo)出各個(gè)角度數(shù);(3)求出圖中各線段長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.′駛向勝利彼岸ABCPQH第15頁(yè)反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.是真命題嗎?假如是,請(qǐng)你證實(shí)它.心動(dòng)不如行動(dòng)300ABC已知:如圖△ABC∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.第16頁(yè)反過(guò)來(lái)怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等量代換）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).∴∠B=600(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60°).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).心動(dòng)不如行動(dòng)300ABCD證實(shí):如圖,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,連接AD.第17頁(yè)幾何三種語(yǔ)言

回顧反思4這是一個(gè)經(jīng)過(guò)線段之間關(guān)系來(lái)判定一個(gè)角詳細(xì)度數(shù)(300)依據(jù)之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).ABC300第18頁(yè)成功者搖籃

試一試P142DACBEFDACBEF(1)(2)GA11.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD中點(diǎn),沿著過(guò)點(diǎn)D折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點(diǎn)G,那么∠ADG等于多少度?你能證實(shí)你結(jié)論嗎?第19頁(yè)成功者搖籃

試一試P142DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.證實(shí):∵DF=DC/2(中點(diǎn)定義)A1D=AD=CD(正方形各邊都相等)∴DF=A1D/2(等量代換)∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).又∵AD∥EF(中點(diǎn)定義)∴∠A1DA=∠DA1F=300

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線定義).●●300第20頁(yè)回味無(wú)窮等邊三角形判定:定理:有一個(gè)角是600等腰三角形是等邊三角形.定理:三個(gè)角都相等三角形是等邊三角形.特殊直角三角形性質(zhì):定理:在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.老師提醒:反證法還認(rèn)識(shí)你嗎?小結(jié)拓展第21頁(yè)知識(shí)升華獨(dú)立作業(yè)P9習(xí)題1.31,2,3題.祝你成功！第22頁(yè)習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)11.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.求證:△ADE是等邊三角形.證實(shí)1:∵△ABC等邊三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠C＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(兩直線平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代換).∴△ADE是等邊三角形(三個(gè)角相等三角形是等邊三角形).BECDAF12第23頁(yè)習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)22.房梁一部分如圖所表示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,點(diǎn)D是AB中點(diǎn),DE⊥AC,垂足為E.求:BC,DE長(zhǎng).

解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7m(在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中點(diǎn)定義),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,假如有一個(gè)銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一).

答:BC=3.7m,DE=1.85m.

BECDA300第24頁(yè)習(xí)題1.3

獨(dú)立作業(yè)23.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過(guò)它三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊平行線,得到一個(gè)新△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它等邊三角形嗎?請(qǐng)證實(shí)你結(jié)論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證實(shí)(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內(nèi)角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.

BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形三個(gè)角都相等而且每個(gè)