立方根(含答案)4

2.4.1立方根目標(biāo)與方法1．知道什么是一個(gè)數(shù)的立方根，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)立方運(yùn)算，知道一個(gè)數(shù)的立方根的3個(gè)基本性質(zhì)．2．能比較平方根與立方根的異同點(diǎn)，能利用平方根的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．基礎(chǔ)與鞏固1．（1）1的立方根是________，-1的立方根是________，0的立方根是________．（2）64的平方根是______，64的立方根是________．（3）立方根是本身的數(shù)是________．（4）=_________，+=_________，=_______。2．（1）下列說(shuō)法正確的是（）．（A）一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)（B）負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根（C）任何一個(gè)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù)（D）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根（2）下列化簡(jiǎn)錯(cuò)誤的是（）．（A）=3（B）-=-3;（C）=-3（D）=33．求下列各數(shù)的立方根：（1）-；（2）-（-0．216）；（3）10-3．4．求下列各式中的x：（1）x3=729；（2）（x-1）3=-1；（3）x3-1=8．5．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的2倍，高是寬的3倍，體積是36cm3，試分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高．6．球的體積公式是R3（R是球的半徑）．已知一個(gè)銅球的體積是500cm3，求它的半徑（取3）．拓展與延伸7．小明通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：=-，=-，=-，=-……由此小明認(rèn)為這其中存在著某種規(guī)律，于是，小明試圖用一個(gè)含有字母a的式子來(lái)表示這個(gè)規(guī)律，你認(rèn)為小明寫出的式子應(yīng)該是__________，你認(rèn)為a的取值可以是_________．后花園妙趣角平方根與立方根的異同點(diǎn)平方根立方根概念如果x2=a，那么x叫做a的平方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記法正數(shù)a的平方根記作±．a(chǎn)的立方根記作性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．從表格可以看出，平方根與立方根的概念是基本統(tǒng)一的，但性質(zhì)卻有很大的不同．非負(fù)數(shù)才有平方根，而任何數(shù)都有立方根．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算稱為開(kāi)平方，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算稱為開(kāi)立方．把平方根與立方根的概念推廣，就是今后要學(xué)習(xí)的n次方根的概念，而開(kāi)平方和開(kāi)立方概念的推廣，就是今后一般情況下的開(kāi)方運(yùn)算的概念．一般地，把平方根和立方根的概念推廣有：如果數(shù)xn=a，則x叫做a的n次方根，求一個(gè)數(shù)的n次方根的運(yùn)算叫做把這個(gè)數(shù)開(kāi)n次方．智力操小沖是小芳和小明的鄰居，他看到兩位同學(xué)通過(guò)交流合作，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)絹?lái)越好，就提出申請(qǐng)，也要參加他們的活動(dòng)．小明說(shuō)：“可以，不過(guò)要經(jīng)過(guò)考試，過(guò)關(guān)后才能加入．”小沖一口答應(yīng)，小明和小芳商量后出了如下一道試題：通過(guò)計(jì)算有如下的結(jié)論：……由此你能發(fā)現(xiàn)什么？試寫出一個(gè)正確的結(jié)論。小沖看了一看，發(fā)現(xiàn)式子中的被開(kāi)方數(shù)越小，其立方根也越小，于是就寫了如下結(jié)論：=9，=7，=5，=2……對(duì)于任意正數(shù)，被開(kāi)方數(shù)越小，其立方根越?。_的結(jié)論正確嗎？為什么？請(qǐng)你做一做．答案1．（1）1，-1，0；（2）±8，4；（3）0，±1；（4）-5，0，-22．（1）B（2）D3．（1）