直角三角形的性質和判定導學案

3.5.2直角三角形的性質和判定姓名班級年級組次學習目標：1、掌握直角三角形300角所對的直角邊與斜邊的關系。2、掌握直角三角形邊的關系與角的關系的互化性質。一、自學導航：1、已知如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，D是AB的中點，則一定有AD＝BD＝＝AB直角三角形斜邊上的中線等于2、如上圖若∠B＝300，則可得∠A＝，∠ACD＝，∠ADC＝，∠DCB＝，由此我們能得到：邊相等的有＝＝，AC與AB有什么樣的大小關系呢？∠B的對邊是由此我們想到了什么？二、新知探索：（一）掌握的角所對的直角邊等于斜邊的一半閱讀教材P88頁：1、特殊直角三角形的性質（有一個銳角為300）內(nèi)容：。聯(lián)想類比斜邊上的中線與斜邊的關系。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的⑴△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：2：3，AB＝10，則它的三個內(nèi)角分別是∠C＝，∠B＝，∠A＝，BC＝這是由直角三角形的特殊角關系得到了邊的關系，那么反之會出現(xiàn)什么情況呢？2、已知如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是斜邊AB上的中線，且AC＝AB試證明∠B＝300引導完成。綜合理解：在直角三角形中，如果有特殊的角關系（300）可以得到特殊的邊關系；反之也成立，如果有特殊的邊關系，就能得到特殊的角關系。它總能和直角三角形的斜邊上的中線聯(lián)系到一起。（三）、直角三角形特殊角（邊）關系性質的運用：1、在△ABC中，若∠C＝900，BC＝5，AB＝10，則可得∠A＝，∠ B＝。2、在△ABC中∠A：∠：B：∠C＝1：2：3，若BC＝6cm則AB＝引導學生一定要根據(jù)所得畫出草圖，然后再利用性質去解決。3、如下圖，一棵樹在一次強臺風中離地面5m處折斷，倒下部分與地面成300的夾角，這棵樹在折斷前的高度是。分析：在圖中標出已知，再得出自己的聯(lián)想結論。4、已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝900，∠BAC＝300，AB＝9cm，D為BC的延長線上的點，且AC＝DC，試求AD的長。分析：本題有特殊角300，但求不出AD的長，但有AC＝DC，邊關系可以轉換為角的關系，你能得到什么，學生討論完成。（四）自我歸納：（五）課堂檢測題：1、已知，如圖△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，BC＝5cm，BD＝2.5cm，試求AD的長。分析，BD是BC的一半，它們在同一直角三角形中嗎？能得到什么？出現(xiàn)了直角三角形斜邊的高，我們能得到哪些角相等。6、在A島周圍20海里的水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東600的方向，且與輪船相距30海里，該船如果不改變航向，有觸暗礁的危險嗎？分析，會不會觸礁就看A到OB的距離與20海里的關系。大于就一定不會，小于或等于就會觸礁。而AD的長怎么求呢？仔細觀察直角三角形OAD，7、類比上題試解決：某島C周圍4海里內(nèi)有暗礁，一輪船沿正東方向航行，在A處測得該島在東偏南150處，繼續(xù)航行10海