二次函數(shù)y=a(x-h)2-+-k的圖像性質(zhì)y課件

26.1二次函數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社xyO－222464－4826.1二次函數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)人民1例3(1)畫出函數(shù)的圖象，解：作函數(shù)的圖象：xyO－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3例3(1)畫出函數(shù)2拋物線的開口方向向下、對(duì)稱軸是x=－1，頂點(diǎn)是（－1，－1）．把拋物線向下平移1個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，就得到拋物線例3:(2)指出的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)．(3)拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到拋物線xyO－22－2－4－64－4拋物線3y=ax2（a≠0)y=a(x-h)2

h>0時(shí)，向右平移｜h｜個(gè)單位h<0時(shí)，向左平移｜h｜個(gè)單位k<0時(shí)，向下平移︱k︱個(gè)單位k>0時(shí)，向上平移︱k︱個(gè)單位y=ax2+ky=a(x-h)2+ky=ax2（a≠0)y=a(x-h)2h>0時(shí)，向右平移｜4一般地，拋物線與形狀______，位置不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到拋物線

平移的方向、距離要根據(jù)_________的值來(lái)決定．歸納拋物線有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，開口______；當(dāng)a<0時(shí)，開口_______；（2）對(duì)稱軸是直線______；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)一般地，拋物線5拋物線經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到拋物線xyO－22－2－4－64－4拋物線經(jīng)過(guò)怎6指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，增減性.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，增減性.7y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ka＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0a＞0a＜0開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性對(duì)學(xué)：y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)28例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應(yīng)多長(zhǎng)？解：如圖建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（1，3）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，也就是說(shuō)，水管應(yīng)長(zhǎng)2.25m.xyO121233例4要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管91．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+31．拋物線的上下平移考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y102．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+12．拋物線的左右平移y=(x+4)2y=(x+2)2+1113．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)23．拋物線的平移：y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2124.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________；5.拋物線的對(duì)稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；向上平移3個(gè)單位后，137．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向_平移__個(gè)單位，得到圖像的對(duì)稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到_____________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)7．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向_1410.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<－2<x<0-1310.如圖所示的拋物線：30或-2<－2<x<0-131511、試分別說(shuō)明將拋物線的圖象通過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3）的拋物線解析式為

．先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位y=-4(x-2)2-3或y=4(x-2)2-311、試分別說(shuō)明將拋物線的圖象通過(guò)怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖1613.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0)當(dāng)x

時(shí)，y﹤0。當(dāng)x

時(shí)，y=0;（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x

時(shí)，y>0;解：∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1,-1)，∴設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1，∵其圖象過(guò)點(diǎn)(0,0)，∴0=a(0-1)2-1，∴a=1∴y=(x-1)2-1x<0或x>20<x<2x=0或213.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示(1,-171.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(-h,k)和(0,0).(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=-h和y軸.(2)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié)拓展回味無(wú)窮二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與=ax2的關(guān)系1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同)18二次函數(shù)圖象和性質(zhì)典型例題1、已知拋物線y=(k+1)x2+(k2-2k-3)x+4的對(duì)稱軸是y軸，求k=？2、已知拋物線y=-4（x-5）2，若x取x1、x2時(shí)函數(shù)值相等,且x1≠x2,3、若二次函數(shù)y=x2+mx+9的圖象頂點(diǎn)在x軸上，求m=?4、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將二次函數(shù)y=2x2+4x+1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向