高老師講座實驗設計與優(yōu)化-響應面分析課件

高云濤制作專題講座

實驗設計與優(yōu)化--響應面分析高云濤制作專題講座

實驗設計與優(yōu)化--響應面分析高云濤制作第一部分影響因素的篩選

第二部分響應面優(yōu)化

實驗設計與優(yōu)化--響應面分析高云濤制作第一部分影響因素的篩選

第二部分響應面優(yōu)化高云濤制作問題的提出

第一部分影響因素的篩選考察因

子確定因素水平試驗最佳

條件面對未知體系，如何確定需要考察的因子？

如何從眾多考察因素中快速有效地篩選出最重要的因素，即顯著效應的因子？以備進行更系統(tǒng)的試驗如何確定需考查的因子如何篩選顯著效應因子高云濤制作問題的提出

第一部分影響因素的篩選考察因

子確高云濤制作問題的提出

第一部分影響因素的篩選考察因子確定：文獻調研、已有知識和經(jīng)驗，甚至創(chuàng)新思維上，可提出十多個潛在的因子關鍵：顯著效應因子篩選，能否通過顯著效應的定量比較，留下正顯著性因素？剔除負因子和不顯著因子？Plackett-Burmandesigns（PB設計）為我們提供了解決該問題的科學方法高云濤制作問題的提出

第一部分影響因素的篩選考察因子確定高云濤制作第一部分影響因素的篩選Plackett-Burmandesigns是1946年RobinL.Plackett和J.P.Burman在英國“供應部”工作期間提出的。他們當時的目的是針對因子數(shù)較多時，找到從中篩選出少數(shù)重要變量的試驗設計方法。通過考察目標響應與獨立變量間的關系，對響應與變量顯著性的分析，篩選出少數(shù)（重要）變量進行實驗，從而達到在減少實驗次數(shù)的同時保證優(yōu)化質量的目的?！癟heDesignofOptimumMultifactorialExperiments”,Biometrika33(4),pp.305-25,June1946。高云濤制作第一部分影響因素的篩選Plackett-Bu高云濤制作Plackett-Burman設計是二水平的部分試驗設計，通過對每個因子取兩水平來進行分析（析因分析），通過比較各個因子兩水平之間的差異來確定因子的顯著性（顯著性分析）。Plackett-Burman設計不是優(yōu)化方法，且不能區(qū)分主效應與交互效應，但對有顯著效應的因子可以確定出來，從而達到篩選的目的。

第一部分影響因素的篩選高云濤制作Plackett-Burman設計是二水平的部分試高云濤制作程序：將實驗中可能的所有影響因素都列出；每因素取兩個水平，-1，+1，低水平與高水平；確定響應值；進行實驗設計：用Design-Expert軟件輔助完成；回歸模型方差分析：顯著性與相關性檢驗關鍵影響因子的確定：顯著性檢驗。第一部分影響因素的篩選高云濤制作程序：第一部分影響因素的篩選高云濤制作案例：Plackett-burman設計法篩選超聲波提取蘋果多酚工藝的主要影響因子

可能影響因素：超聲波功率、處理時間、提取溫度、溶劑濃度、料液比。每因素?。?1，+1，低水平與高水平；響應值：多酚提取量（mg/100g）。第一部分影響因素的篩選由Design-Expert軟件自動生成高云濤制作案例：Plackett-burman設計法篩選超聲高云濤制作進行實驗設計：用Design-Expert軟件輔助完成。測定響應值。第一部分影響因素的篩選高云濤制作進行實驗設計：用Design-Expert軟件輔助高云濤制作析因分析：運行Design-Expert，建立多元回歸方程（模型）。兩個重要參數(shù)：回歸方程達到顯著(p=0.0430<0.05，方差分析），決定系數(shù)R=0.9995，這表明99.95%的試驗數(shù)據(jù)的變異性可用此回歸模型來解釋。第一部分影響因素的篩選高云濤制作析因分析：運行Design-Expert，建立多元高云濤制作顯著性分析（t檢驗）表4表明：對超聲波提取蘋果多酚影響顯著的因子有溫度(p=0.0334、乙醇體積分數(shù)(p=0.0241)和提取次數(shù)(p=0.0237）。顯著性：t檢驗，計算出p值，p<0.05具有顯著性，p值越小，顯著性越高第一部分影響因素的篩選高云濤制作顯著性分析（t檢驗）顯著性：t檢驗，計算出p值，高云濤制作

檢驗方法：如果A和B差異源于小概率事件（隨機誤差），則不發(fā)生，概率（p）即為顯著水平，通常（p）取0.05。p<0.05即判為顯著性。第一部分影響因素的篩選關于顯著性分析：檢驗系統(tǒng)誤差A和B兩組數(shù)據(jù)有差異A和B屬同一總體，差異源于隨機誤差，A和B不屬同一總體，差異源于系統(tǒng)誤差，高云濤制作檢驗方法：如果A和B差異源于小概率事件（隨機誤高云濤制作PB試驗的關鍵問題：各因素的水平如何取？也就是編碼表中的-1和+1分別取多少？第一部分影響因素的篩選高云濤制作PB試驗的關鍵問題：各因素的水平如何??？也就是編碼高云濤制作PB試驗的關鍵問題：各因素的水平-1和+1如何??？第一部分影響因素的篩選各因素的水平取值不合理，則會對得到無價值甚至錯誤的結果

A：-1與+1變化正顯著。B：-1與+1變化不顯著性，不合理

C：-1與+1變化負顯著，A緒論相反高云濤制作PB試驗的關鍵問題：各因素的水平-1和+1如何取？高云濤制作

每個因子取高、低兩個水平（-1和+1），通常，低水平為原始條件，高水平約取低水平的1.25~1.5倍左右，一般不超過2倍。但對某些因子，高低水平的差值不能過大，以防掩蓋了其它因子的重要性，應依據(jù)實驗條件而定。當缺乏可參考的數(shù)據(jù)時，對需結果進行研判，對負顯著和不顯著的因素需考慮是否是因為設計不合理造成，負顯著則需減小水平值，不顯著可能的原因是取值過低或取值在B段。

第一部分影響因素的篩選高云濤制作每個因子取高、低兩個水平（-1和+1），通常，低高云濤制作在進行PB試驗前，需進行最陡爬坡試驗，目的在于找出因素水平的-1和+1點，保證結果的準確性。最陡爬坡法兩個問題，一是爬坡的方向，二是爬坡的步長。方向根據(jù)效應的正負就可以確定：如果某個因素是正效應，那么爬坡時就增加因素的水平；反之，即減少因素水平（倒爬）。根據(jù)因素的效應值設定步長：對應效應大的因素，步長應小一些；效應小的因素，步長應大一些。爬坡實驗的次數(shù)是根據(jù)需要確定的，如果四次實驗還沒有確定最大值，即趨勢還是增加，那么就有必要進行第五次、第六次實驗，直至確定出爬坡的最大值，即趨勢開始下降。第一部分影響因素的篩選最陡爬坡試驗高云濤制作在進行PB試驗前，需進行最陡爬坡試驗，目的在于找出高云濤制作第一部分影響因素的篩選找頂點：頂點在第4點附近，可以上為+1點。結合1.25倍原則取-1點。通常5-7個點，兩次試驗，第一次預爬坡，根據(jù)第一次結果調整設計，再進行第二次實驗。高云濤制作第一部分影響因素的篩選找頂點：頂點在第4點附近高云濤制作問題的提出：傳統(tǒng)的設計和優(yōu)化方法，如正交試驗已遠遠不能滿足實驗設計與優(yōu)化的需求，需要新的設計優(yōu)化方法。傳統(tǒng)的方法不能給出因素與響應值之間的數(shù)學關系即所謂模型這一核心問題，尤其是多因素多變量問題，通常為非線性體系。為解決多變量非線性研究中實驗量與準確的結果之間矛盾，需更加精確，又高效合理的設計優(yōu)化方法。多因素與響應值之間的精確數(shù)學關系，可通過多元回歸分獲得，數(shù)學模型不具備可視化的特點，難以進行直觀的判斷和優(yōu)化，因此需建立建立可視化的優(yōu)化方法。第二部分響應面優(yōu)化高云濤制作問題的提出：傳統(tǒng)的設計和優(yōu)化方法，如正交試驗已遠遠高云濤制作響應法（ResponseSurfaceMethodology，RSM）結合了特定數(shù)學與統(tǒng)計方法之集合所衍生出的方法論，其目的在協(xié)助研究人員對科學系統(tǒng)或工業(yè)制程中最佳產品設計、制程改善、系統(tǒng)最佳化等問題提供一套分析、求解程序，尤其是當系統(tǒng)特性受大量非線性變量影響，解決多變量問題的一種可視化統(tǒng)計方法。第二部分響應面優(yōu)化基于多元回歸方法的高效科學的可視化非線性多變量設計優(yōu)化方法高云濤制作響應法（ResponseSurfaceMeth高云濤制作特點用適當選取實驗設計的方法來擬合和分析響應面會帶來極大的方便。在選擇響應面的設計時，理想設計的特點如下：(1)在所研究的整個區(qū)域內能夠提供數(shù)據(jù)點的合理分布;(2)容許研究模型的適合性，包括對擬合不足;(3)容許分區(qū)組進行實驗(4)容許逐步建立較高階的設計(5)提供內部的誤差估計量(6)不需要大量的試驗，確保模型參數(shù)計算的簡單性。第二部分響應面優(yōu)化高云濤制作特點第二部分響應面優(yōu)化高云濤制作第二部分響應面分析問題1：實驗設計（responsesurfacedesign）響應面分析的實驗設計模式有多種，最用的是下兩種：CentralCompositeDesign（CCD）

Box-BehnkenDesign

（BBD）響應面優(yōu)化分析。實驗

設計優(yōu)化建模：因素與響應值多元回歸分析模型統(tǒng)方差分析可視化高云濤制作第二部分響應面分析問題1：實驗設計（respon高云濤制作正交設計，具有“均勻分散，整齊可比”的特點，不能保證最佳點的準確性。不能保證數(shù)學模型的準確性、預測性。第二部分響應面分析正交設計實際情況高云濤制作正交設計，具有“均勻分散，整齊可比”的特點，不能保高云濤制作中心復合設計（星點設計，CentralCompositeDesigns，CCD）是應用得最為廣泛的試驗設計方法。理解的關鍵

CCD設計布點中心點：點數(shù)要足夠多，保證中央點即最佳點的準確性。

析因點：構建多元回歸模型，一個立方體的2K頂點，連續(xù)性。軸點：延展性，帶有參數(shù)α的2k個軸向點，不需要準確性。第二部分響應面分析高云濤制作中心復合設計（星點設計，CentralCompo高云濤制作Box-Behnken設計(BBD)Box和Behnken設計(1960)將一水平因析設計與平衡的和不平衡的不完全區(qū)組設計結合在一起發(fā)展了一類二水平的_階設計。

BBD設計的優(yōu)點是每個因素只有三水平，所以因素少。k=3的BBD設計是十分經(jīng)濟的，因此當k>5時，推薦一般不再采用BBD設計。第二部分響應面分析高云濤制作Box-Behnken設計(BBD)Box和Beh高云濤制作Box-Behnken設計(BBD)和均勻外殼設計，Box和Behnken設計(1960)將一水平因析設計與平衡的和不平衡的不完全區(qū)組設計結合在一起發(fā)展了一類二水平的_階設計。

BBD設計的優(yōu)點是每個因素只有三水平，所以因素少。k=3的BBD設計是十分經(jīng)濟的，因此當k>5時，推薦一般不再采用BBD設計。均勻外殼設計？？第二部分響應面分析高云濤制作Box-Behnken設計(BBD)和均勻外殼設計高云濤制作第二部分響應面分析星點設計：因素水平表星點設計實驗回歸與方差分析優(yōu)化星點

設計優(yōu)化建模：因素與響應值多元回歸分析模型統(tǒng)方差分析可視化高云濤制作第二部分響應面分析星點設計：因素水平表星點

設計高云濤制作實驗設計--星點設計因素水平表通常實驗表是以代碼的形式編排的，實驗時再轉化為實際操作值，一取值為0，±l，±α……。0：零水平（中央點）；上下水平：±l；上下星號臂±α。α=1.414，或1.732，2.00案例星點設計-效應面法優(yōu)選燈盞花乙素超聲提取第二部分響應面分析高云濤制作實驗設計--星點設計案例星點設計-效應面法優(yōu)選燈高云濤制作根據(jù)因素水平表1，軟件自動生成星點設計表2.從表2可以看出，試驗設計由6點軸點，8個析因點，6個中央點組成方程的總模型

第二部分響應面分析高云濤制作根據(jù)因素水平表1，軟件自動生成星點設計表2.從表2高云濤制作軟件對表2中的實驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸和二項式擬合，獲得燈盞花乙素提取的數(shù)學模型如下：第二部分響應面分析高云濤制作軟件對表2中的實驗數(shù)據(jù)進行多元線性回歸和二項式擬合高云濤制作第二部分響應面分析模型顯著因素顯著性交互頂顯著性高云濤制作第二部分響應面分析模型顯著因素顯著性交互頂顯著性高云濤制作內部的誤差估計量：模型的F>f0.01（9，5），說明回歸方程在0.01的水平顯著，表明試驗設計可靠.模型相關系數(shù)r=0.9549，進一步說明模型具有較好的可信度。失擬度：不顯著，說明實驗點均能用模型描述。第二部分響應面分析高云濤制作內部的誤差估計量：第二部分響應面分析高云濤制作各因素影響顯著性比較：根據(jù)方差分析（離散分析，表3），p值代表了因素的顯著性水平，比較p值，影響的顯著性排序，提取時間（A，p<0.01）>料液比（B，p<0.01）>乙醇濃度（C

，

p<0.01）。方程的交互項的AB、AC和BC均p>0.05表明，交互頂對燈盞花乙素得率的影響不顯著，表明三個因素無交互作用。第二部分響應面分析高云濤制作各因素影響顯著性比較：第二部分響應面分析高云濤制作響應面可視化分析方法（RSM）的圖形是特定的響應值Y對應的因素A，B，C構成的一個三維空間圖及在二維平面上的等高圖，可以直觀地反映各因素對響應值的影響。第二部分響應面分析高云濤制作響應面可視化分析第二部分響應面分析高云濤制作與B方向比較，A效應面曲線較陡，A等高線密度明顯高于沿B移動的密度，說明此時A對提取率E的影響較B為顯著第二部分響應面分析高云濤制作與B方向比較，A效應面曲線較陡，A等高線密度明顯高高云濤制作第二部分響應面分析高云濤制作第二部分響應面分析高云濤制作第二部分響應面分析高云濤制作第二部分響應面分析高云濤制作緒論：圖1a-3a可看出，當A、B、C取值較小時，效應面曲線較陡，說明此時A、B、C對燈盞花乙素提取率E的影響較為明顯，但A、B、C取值較大時，效應面曲線較平緩，此時A、B、C對E影響較小。從圖1b可看出，沿A因素（超聲時間）向峰值移動，等高線密度明顯高于沿移動的密度，這表明超聲時間對效應值的貢獻更大，這與方差分析的結果一致。影響顯著區(qū)域：當超聲時間低于20.0min時，等高線密度大于20.0min以上的密度，表明超聲時間低于20.0min時，對響應值的影響更大，且乙醇濃度較高時超聲時間對響應值的影響更顯著。第二部分響應面分析高云濤制作緒論：第二部分響應面分析高云濤制作

比較圖1a-3a和圖1b-3b，可知三個因素對燈盞花乙素提取率E的影響順序是：超聲時間A＞液料比B＞乙醇濃度C，這與這和方差分析結果相符合。各因素的交互作用，等高線的形狀可直觀地看出交互效應的大小，橢圓形反映了兩因素的交互作用較強，呈圓形則相反，而響應曲線曲線較陡也說明交互作用較強。從圖1b-3b可看出，各因素的相互作用的等高線并沒有呈現(xiàn)明顯的橢圓形，響應曲線相對較平緩，說明各因素之間交互作用并不顯著。第二部分響應面分析高云濤制作比較圖1a-3a和圖1b-3b，可知三個因素對燈高云濤制作第二部分響應面分析最后一個環(huán)節(jié)：優(yōu)化Design-ExpertSoftware軟件提供了幾種優(yōu)化模塊：Numerical、PointPredictionGraphical和ConfirmationReport實驗

設計優(yōu)化建模：因素與響應值多元回歸分析模型統(tǒng)方差分析可視化高云濤制作第二部分響應面分析最后一個環(huán)節(jié)：優(yōu)化實驗

設計優(yōu)高云濤制作

利用PointPrediction可以獲得一組優(yōu)化條件，并得到預測值進行預測分析結果，獲得一組得響應值最大的優(yōu)化條件：超聲提取時間A為 24.5min，乙醇濃度B為74.7%，液料比C為19.8mL/g，在此優(yōu)化條件下，燈盞花乙素預測提取率E為0.641%。第二部分響應面分析高云濤制作利用PointPrediction可以獲得一組高云濤制作愿望函數(shù)優(yōu)化Numerical優(yōu)化（愿望函數(shù)優(yōu)化）DESIGNEXPERT軟件具有數(shù)字化優(yōu)化模塊，在進行數(shù)字化優(yōu)化時，我們分別為每個變量和響應值都選擇了愿望目標：可供選擇的目標是：最大值，最小值，目標值，一定范圍，或無目標(只針對響應值)，某個數(shù)值(只針對因素)。愿望值選擇：提取率的目標確定為最大值，提取時間、鹽用量、醇濃度選擇范圍。第二部分響應面分析高云濤制作愿望函數(shù)優(yōu)化Numerical優(yōu)化（愿望函數(shù)優(yōu)化）高云濤制作愿望函數(shù)優(yōu)化給出的RAMP見附圖，從圖可知。愿望函數(shù)優(yōu)化給出的一組最佳值為：超聲時間36.1min，硫酸銨用量為19.2%，丙醇濃度為58.8%，在最佳條件下給出的預測值為1.62%。此時，愿望函數(shù)值為0.999，表明預測值有較好的可靠性。第二部分響應面分析高云濤制作愿望函數(shù)優(yōu)化給出的第二部分響應面分析高云濤制作結果驗證采用上述最優(yōu)提取條件取整數(shù)即：丙醇濃度為60%，硫酸銨溶液濃度20%，超聲36min，進行3次重復提取驗證實驗，在最佳工藝條件下總黃酮平均得率為1.63%，實驗值與預測值（1.62%）基本相符。第二部分響應面分析高云濤制作結果驗證采用上述最優(yōu)提取條件取整數(shù)即：丙醇濃度為6高云濤制作

Numerical優(yōu)化（愿望函數(shù)優(yōu)化）可以獲得多組優(yōu)化條件，并得到預測值第二部分響應面分析高云濤制作Numerical優(yōu)化（愿望函數(shù)優(yōu)化）可以獲得多高云濤制作響應面分析關鍵-因素水平表確定因素水平表確定的核心是零水平（0）、變量的變化區(qū)間（1=？）選擇第二部分響應面分析通過單因素試驗或爬坡試驗可確定0和1高云濤制作響應面分析關鍵-因素水平表確定因素水平表確定的核心高云濤制作單因素試驗1單因素試驗案例：超聲波提取大果沙棘總黃酮工藝優(yōu)化零水平的選擇：單因素最大值選擇變量的變化