2018年中考模擬卷(二)

2018年中考模擬卷(二)時(shí)間：120分鐘滿分：120分題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.eq\f(1,2)的倒數(shù)是()A.eq\f(1,2)B．2C．－2D．－eq\f(1,2)2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()3．從eq\r(,2)，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBC＝eq\f(2,3)，則AD的長(zhǎng)為()A．2B．4C.eq\r(,2)D.eq\f(3,2)5．對(duì)于二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．開(kāi)口向下B．對(duì)稱軸是x＝－1C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6．?dāng)?shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0B.eq\r(,2)C．2D．47.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定，方程Max{x，－x}＝eq\f(2x＋1,x)的解為()A．1－eq\r(,2)B．2－eq\r(,2)C．1＋eq\r(,2)或1－eq\r(,2)D．1＋eq\r(,2)或－18．如圖，已知一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－2第8題圖第9題圖第10題圖9．菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(1，3)10．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB＝8，CD＝2，則EC的長(zhǎng)為()A．2eq\r(,10)B．2eq\r(,13)C．2eq\r(,15)D．8二、填空題(每小題3分，共24分)11．分式方程eq\f(1,x)＝eq\f(5,x＋3)的解是________．12．“仁義禮智信孝”是我們中華民族的傳統(tǒng)美德，小明同學(xué)將這六個(gè)字分別寫在正方體的六個(gè)表面上，這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，那么與“孝”所在面相對(duì)的面上的字是________．第12題圖第14題圖第15題圖13．已知a＋b＝3，ab＝－2，則a2＋b2的值是________．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為16m、寬為9m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分的總面積為112m2，求小路的寬度．若設(shè)小路的寬度為xm，則x滿足的方程為_(kāi)_________________．15．如圖，小明在樓上點(diǎn)A處測(cè)得旗桿BC頂部B的仰角為30°，測(cè)得旗桿底部C的俯角為60°，已知點(diǎn)A距地面高AD為12m，旗桿的高度為_(kāi)_______m.第16題圖第17題圖16．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于D，若AC∶BC＝4∶3，AB＝10cm，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；②b＋2a＝0；③x＝3是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一個(gè)根；④4a－2b＋c＜0.其中正確的是________(填序號(hào))．18．在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，則?ABCD的周長(zhǎng)等于____________．三、解答題(共66分)19．(6分)解下列方程：(1)2x2－x＝1;(2)x2＋4x＋2＝0.20．(8分)如圖，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求BD的長(zhǎng)．21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－6，0)，B(－1，1)，C(－3，3)，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1BC1.(1)畫出△A1BC1，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；(2)計(jì)算線段BA掃過(guò)的面積．22.(10分)某商店購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的日用商品，第一個(gè)月，按進(jìn)價(jià)提高50%的價(jià)格出售，售出400件；第二個(gè)月，商店準(zhǔn)備在不低于原售價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加價(jià)銷售，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少．銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系如圖所示．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？23．(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若∠E＝60°，⊙O的半徑為5，求AB的長(zhǎng)．24.(10分)某市高中招生體育考試前教育部門為了解全市初三男生考試項(xiàng)目的選擇情況(每人限選一項(xiàng))，對(duì)全市部分初三男生進(jìn)行了調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成五類：A.實(shí)心球(2kg)；B.立定跳遠(yuǎn)；C.50米跑；D.半場(chǎng)運(yùn)球；E.其他．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)假定全市初三畢業(yè)學(xué)生中有5500名男生，試估計(jì)全市初三男生中選“50米跑”的人數(shù)有多少人？(3)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個(gè)項(xiàng)目：B.立定跳遠(yuǎn)；C.50米跑；D.半場(chǎng)運(yùn)球中各選一項(xiàng)，同時(shí)選擇半場(chǎng)運(yùn)球和立定跳遠(yuǎn)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果．25.(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，6)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE＝AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段OB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點(diǎn)F，使PF＝1，過(guò)點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM＝2，F(xiàn)N＝1，且點(diǎn)M，N分別在第一、四象限．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)?PCOD的面積為S.當(dāng)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t值．參考答案與解析1．B2.B3.C4.A5.C6.C7.D8.C9.B10．B解析：連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，OC＝r－2.∵OD⊥AB，∴∠ACO＝90°，AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4.在Rt△ACO中，由勾股定理得r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，由勾股定理得BE＝6.在Rt△ECB中，EC＝eq\r(,BE2＋BC2)＝eq\r(,62＋42)＝2eq\r(,13).故選B.11．x＝eq\f(3,4)12.義13.1314.(16－2x)(9－x)＝11215．1616.417.②18．12或20解析：如圖①所示．∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴EC＝eq\r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(,AB2－AE2)＝3，∴AD＝BC＝5，∴?ABCD的周長(zhǎng)等于20.如圖②所示．∵在?ABCD中，BC邊上的高為4，AB＝5，AC＝2eq\r(,5)，∴EC＝eq\r(,AC2－AE2)＝2，BE＝eq\r(,AB2－AE2)＝3，∴BC＝3－2＝1，∴?ABCD的周長(zhǎng)等于1＋1＋5＋5＝12.綜上可知?ABCD的周長(zhǎng)等于12或20.19.解：(1)x1＝－eq\f(1,2)，x2＝1.(3分)(2)x1＝－2＋eq\r(,2)，x2＝－2－eq\r(,2).(6分)20．(1)證明：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°.(3分)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是矩形．(5分)(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝10.(8分)21．解：(1)△A1BC1如圖所示，(2分)A1的坐標(biāo)為(－2，6)，C1的坐標(biāo)為(1，3)．(4分)(2)BA＝eq\r(,12＋52)＝eq\r(,26)，所以線段BA掃過(guò)的面積為eq\f(90·π·（\r(,26)）2,360)＝eq\f(13,2)π.(8分)22．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，將點(diǎn)(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(400＝30k＋b，,300＝35k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－20，,b＝1000.))(3分)∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－20x＋1000.(4分)(2)設(shè)第二個(gè)月的利潤(rùn)為w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500.(7分)∵－20＜0，∴當(dāng)x＝35時(shí)，w取最大值，最大值為4500.故第二個(gè)月的銷售單價(jià)定為35元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4500元．(10分)23．解：(1)DE與⊙O相切．(1分)理由：連接DO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴DF⊥BC.(3分)∵DE∥BC，∴∠EDO＝90°，∴DE與⊙O相切．(5分)(2)連接AO并延長(zhǎng)到圓上一點(diǎn)M，連接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝60°，∴∠M＝60°.(7分)∵⊙O的半徑為5，∴AM＝10.∵∠ABM＝90°，∴AB＝AM·sin60°＝10×eq\f(\r(,3),2)＝5eq\r(,3).(10分)24．解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為150÷15%＝1000(人)，選擇B項(xiàng)目的人數(shù)為1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．(2分)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(4分)(2)5500×40%＝2200(人)．(6分)(3)根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：(8分)所有等可能結(jié)果有9種：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同時(shí)選擇B和D的有2種可能，即BD和DB，∴P(同時(shí)選擇B和D)＝eq\f(2,9).(10分)25．(1)解：∵OB＝6，C是OB的中點(diǎn)，∴BC＝eq\f(1,2)OB＝3，∴2t＝3，即t＝eq\f(3,2)，∴OE＝eq\f(3,2)＋3＝eq\f(9,2)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，0)).(3分)(2)證明：連接CD交OP于點(diǎn)G，在?PCOD中，CG＝DG，OG＝PG.∵AO＝PE，∴AG＝EG，∴四邊形ADEC是平行四邊形．(6分)(3)解：①當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況：如圖①，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，∵M(jìn)F∥OC，∴△EMF∽△ECO，∴eq\f(MF,CO)＝eq\f(EF,EO)，即eq\f(2,6－2t)＝eq\f(2,3＋t)，∴t＝1.(8分)第二種情況：如圖②，當(dāng)點(diǎn)N在DE邊時(shí)，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴eq\f(FN,PD)＝eq\f(EF,EP)，即eq\f(1,6－2t)＝eq\f(2,3)，∴t＝eq\f(9,4).(10分)②當(dāng)點(diǎn)C在B