證明湘教版八年級上市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

證實第1頁

采取剪拼或度量方法，猜測“三角形外角和”等于多少度.做一做

觀察、操作、試驗是人們認(rèn)識事物主要伎倆，而且人們能夠從中猜測發(fā)覺出一些結(jié)論.

從剪拼或度量能夠猜測三角形三個外角之和等于360°，不過剪拼時難以真正拼成一個周角，只是靠近周角；分別度量這三個角后再相加，結(jié)果可能靠近360°，但不能很準(zhǔn)確地都得到360°.

另外，因為不一樣形狀三角形有沒有數(shù)個，我們也不可能用剪拼或度量方法來一一驗證，所以，我們只能猜測任何一個三角形外角和都為360°.第2頁

數(shù)學(xué)上證實一個命題時，通常從命題條件出發(fā)，利用定義、基本事實以及已經(jīng)證實了定理和推論，經(jīng)過一步步推理，最終證實這個命題結(jié)論成立.

證實每一步都必須要有依據(jù).

此時猜測出命題僅僅是一個猜測，未必都是真命題.

要確定這個命題是真命題，還需要經(jīng)過推理方法加以證實.第3頁

在分析出這一命題條件和結(jié)論后，我們就能夠按以下步驟進行：

已知：如圖，∠BAF，∠CBD和∠ACE分別是△ABC三個外角.求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.動腦筋

證實命題“三角形外角和為360°”是真命題.證實:∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2（三角形外角定理），∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式性質(zhì)).∵∠1+∠2+∠3=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°.第4頁證實與圖形相關(guān)命題時，普通有以下步驟：第一步第二步第三步畫出圖形寫出已知、求證寫出證實過程依據(jù)題意依據(jù)命題條件和結(jié)論，結(jié)合圖形經(jīng)過分析，找出證實路徑第5頁證實：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角定理），∠B=∠C（已知），∴∠DAC=2∠B（等式性質(zhì)）.又∵AE平分∠DAC（已知），∴∠DAC=2∠DAE（角平分線定義）∴∠DAE=∠B（等量代換）.∴AE∥BC（同位角相等，兩直線平行）舉例例1

已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D在線段BA延長線上，射線AE平分∠DAC.求證：AE∥BC.第6頁例2已知：∠A，∠B，∠C是△ABC內(nèi)角.求證：∠A，∠B，∠C中最少有一個角大于或等于60°.

分析這個命題結(jié)論是“最少有一個”，也就是說可能出現(xiàn)“有一個”、“有兩個”、“有三個”這三種情況.假如直接來證實，將很繁瑣，所以，我們將從另外一個角度來證實.證實:假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個角大于或等60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，則∠A+∠B+∠C＜180°.這與“三角形內(nèi)角和等于180°”矛盾，所以假設(shè)不正確.所以，∠A，∠B，∠C中最少有一個角大于或等于60°.第7頁

像這么，當(dāng)直接證實一個命題為真有困難時，我們能夠先假設(shè)命題不成立，然后利用命題條件或相關(guān)結(jié)論，經(jīng)過推理導(dǎo)出矛盾，從而得出假設(shè)不成立，即所證實命題正確，這種證實方法稱為反證法.

反證法是一個間接證實方法，其基本思緒可歸結(jié)為“否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，必定結(jié)論”.第8頁練習(xí)1.在括號內(nèi)填上理由.已知：如圖，∠A+∠B=180°.求證：∠C+∠D=180°.證實：∵∠A+∠B=180°（已知），

∴

AD∥BC（）.

∴∠C+∠D=180°

（

）.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補第9頁2.已知：如圖，直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2.

求證：∠2=∠3，∠3+∠4=180°.證實：∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∠3+∠4=180°（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補）.∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）第10頁3.已知：如圖，AB與CD相交于點E.

求證：∠A+∠C=∠B+∠D.證實：∵

AB與CD相交于點E，∴∠AEC=∠BED（對頂角相等），又∠