解直角三角形-坡度、坡角問題課件

24.4解直角三角形——坡度坡角問題24.4解直角三角形——坡度坡角問題解直角三角形----坡度、坡角問題課件解直角三角形----坡度、坡角問題課件解直角三角形----坡度、坡角問題課件解直角三角形----坡度、坡角問題課件1、理解坡角、坡度的概念；2、運(yùn)用解直角三角形有關(guān)知識解決與坡角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題；3、注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解坡角、坡度的概念；學(xué)習(xí)目標(biāo)：自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P115“讀一讀”，解決以下問題：1、什么是坡角？2、什么是坡度（坡比）？3、坡度與坡角有什么關(guān)系？坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α

。αlhi=h:l坡面水平面

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即

i=——hl坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡度等于坡角的正切值自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P115“讀一讀”，解決以下問題：坡面與水1、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450

，則坡度是_______。3、斜坡長是12米,坡高6米,則坡度是_______。αLh30鞏固練習(xí)1:11、斜坡的坡度是，則坡角α=______度。合作探究坡度在日常生活中的應(yīng)用也很廣泛!例如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到0.1米）

合作探究坡度在日常生活中的應(yīng)用也很廣泛!例如圖，一段路基解

作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）.

答：路基下底的寬約為27.1米．E12.51米32°28°4.2米ABCDF∴在Rt△BCF中，同理可得問題解答在Rt△ADE中∵例如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32°和28°．求路基下底的寬．（精確到0.1米）

解作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別為E、F．由題意可知D例1.一段路基的橫斷面是梯形，上底寬6m，路基高

4m，斜坡AB的坡度i=1∶，斜坡CD的坡度

i=1∶1，求：（1）路基底AD與斜坡AB的長度。（結(jié)果可保留根號

）（2）斜坡CD的坡角α。變式訓(xùn)練EFADBCi=1:146α分析：（1）由坡度i會想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C作AD的垂線。

（2）垂線BE、CF將梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，則AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解Rt△ABE和Rt△CDF求出。

（3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。例1.一段路基的橫斷面是梯形，上底寬6m，路基高變式訓(xùn)練EF解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F,由題意可知在Rt△ABE中BE=CF=4mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度∵i=tanα=1：1=1

EFADBCi=1:146α=4+6+4=（10+4）m

答：壩底寬AD為（10+4）m米，斜坡AB的長為8米．斜坡CD的坡角α為45°。解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BE⊥AD，在Rt△ABE中BE=課堂檢測4.如下圖，河堤的橫斷面中，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的長是13米，那么斜坡AB的坡度是（）A.1：3

B.1：2.6C.1:2.4D.1:2CABC1.一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體升高了_____米．13.如上圖，已知一商場自動扶梯的長為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為θ，則tanθ的值為_____2.如下圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米，此時，他離地面高度為h=2米，則這個土坡的坡角為_____．30°

課堂檢測4.如下圖，河堤的橫斷面中，堤高BC是5米，迎水斜坡13我學(xué)會了什么知識？我體會了什么方法？小結(jié)一下吧：我學(xué)會了什么知識？小結(jié)一下吧：對應(yīng)練習(xí)CDAB6.2E23.5F6.2【解】（1）分別過B、C作BE⊥AD，CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E、F.則EF=BC=6.2，BE=CF=23.5.BE:AE,∴AE=3BE=3×23.5=70.5.∴DF=2.5CF=2.5×23.5=58.75.∴AD=AE+EF+DF≈70.5+6.2+58.75≈135.5（米）.（課本116頁練習(xí)）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜坡AB的坡度＝1∶3，斜坡CD的坡度＝1∶2．5．求：（1）斜坡AB與壩底AD的長度；（精確到0．1米）對應(yīng)練習(xí)CDAB6.2E23.5F6.2【解】（1）分別過B15CDABFα【解】∴α≈22?.（課本116頁練習(xí)）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6.2米，壩高23.5米，斜