等比數(shù)列求和優(yōu)質課市名師優(yōu)質課比賽一等獎市公開課獲獎課件

楚水試驗學校高一數(shù)學備課組等比數(shù)列

前n項和第1頁等比數(shù)列通項公式:等比數(shù)列定義:等比數(shù)列性質:知識回顧第2頁數(shù)列前n項和是指什么？

對于數(shù)列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做數(shù)列前n項和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做數(shù)列{an}前n-1項和。第3頁第4頁傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋創(chuàng)造者,創(chuàng)造者說：“請在棋盤第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依這類推，每個格子里放麥粒數(shù)都是前一個格子里放麥粒數(shù)2倍，直到第64個格子。請給我足夠糧食來實現(xiàn)上述要求”。國王以為并不難，就欣然同意了他要求。你認為國王有能力滿足創(chuàng)造者要求嗎？分析：因為每個格子里麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)2倍，且共有64個格子，各個格子里麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是創(chuàng)造者要求麥?？倲?shù)就是第5頁問題：求以1為首項,2為公比等比數(shù)列前64項和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進行比較①②②－①，得說明：超出了1.84,假定千粒麥子質量為40g,那么麥?？傎|量超出了7000億噸。所以國王是不可能同意創(chuàng)造者要求。第6頁

等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，公比為q。前n項和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1第7頁

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn當q=1時，Sn=na1

當q≠1時，——錯位相減法qSn第8頁等比數(shù)列前n項和公式：

______________________________第9頁用百分比性質推導因為所以第10頁第11頁1、使用等比數(shù)列前n項求和公式時應注意

_______________

q=1還是q≠1

注意:第12頁2、當q≠1時，若已知a1、q、n，則選取____________；若已知a1、q、an，則選取_____

公式①

公式②①②第13頁3、若an、a1、n、q、Sn五個量中已知____個量，可求另___個量。

三

二第14頁例1、求等比數(shù)列：1、－、、－、……前10項和解：由題a1=1，q=－第15頁練習:1.依據(jù)以下條件，求對應等比數(shù)列{an}

解:∵a1=3,q=2,n=6第16頁解:∵a1=8,q=,an=第17頁例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，求從第5項到第10項和。

法一：a5=16，項數(shù)n=6，公比q=2解：由題an=2n－1=1008第18頁解：由題an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008第19頁

例3.某商場第一年銷售計算機5000臺,假如平均每年銷售量比上一年增加10%,那么從第1年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量到達30000臺(保留到個位)?第20頁答:約5年內(nèi)能夠使總銷售量到達30000臺.解:依據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加百分率相同,所以從第一年起,每