等比數(shù)列求和優(yōu)質(zhì)課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

楚水試驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)備課組等比數(shù)列

前n項(xiàng)和第1頁(yè)等比數(shù)列通項(xiàng)公式:等比數(shù)列定義:等比數(shù)列性質(zhì):知識(shí)回顧第2頁(yè)數(shù)列前n項(xiàng)和是指什么？

對(duì)于數(shù)列{an}

Sn=a1+a2+a3+…+an叫做數(shù)列前n項(xiàng)和。Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1叫做數(shù)列{an}前n-1項(xiàng)和。第3頁(yè)第4頁(yè)傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋創(chuàng)造者,創(chuàng)造者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依這類推，每個(gè)格子里放麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放麥粒數(shù)2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王以為并不難，就欣然同意了他要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足創(chuàng)造者要求嗎？分析：因?yàn)槊總€(gè)格子里麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里麥粒數(shù)依次是棋盤與麥粒于是創(chuàng)造者要求麥粒總數(shù)就是第5頁(yè)問(wèn)題：求以1為首項(xiàng),2為公比等比數(shù)列前64項(xiàng)和兩邊同乘公比２，得將上面兩式列在一起，進(jìn)行比較①②②－①，得說(shuō)明：超出了1.84,假定千粒麥子質(zhì)量為40g,那么麥粒總質(zhì)量超出了7000億噸。所以國(guó)王是不可能同意創(chuàng)造者要求。第6頁(yè)

等比數(shù)列:a1,a2,a3,…,an,…，公比為q。前n項(xiàng)和:Sn=a1+a2+a3+…+an即Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1第7頁(yè)

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1=a1q+a1q2+…+a1qn－1+a1qn

－)(1－q)Sn=a1－a1qn當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1

當(dāng)q≠1時(shí)，——錯(cuò)位相減法qSn第8頁(yè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：

______________________________第9頁(yè)用百分比性質(zhì)推導(dǎo)因?yàn)樗缘?0頁(yè)第11頁(yè)1、使用等比數(shù)列前n項(xiàng)求和公式時(shí)應(yīng)注意

_______________

q=1還是q≠1

注意:第12頁(yè)2、當(dāng)q≠1時(shí)，若已知a1、q、n，則選取____________；若已知a1、q、an，則選取_____

公式①

公式②①②第13頁(yè)3、若an、a1、n、q、Sn五個(gè)量中已知____個(gè)量，可求另___個(gè)量。

三

二第14頁(yè)例1、求等比數(shù)列：1、－、、－、……前10項(xiàng)和解：由題a1=1，q=－第15頁(yè)練習(xí):1.依據(jù)以下條件，求對(duì)應(yīng)等比數(shù)列{an}

解:∵a1=3,q=2,n=6第16頁(yè)解:∵a1=8,q=,an=第17頁(yè)例2、等比數(shù)列1,2,4,8,16,…，求從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)和。

法一：a5=16，項(xiàng)數(shù)n=6，公比q=2解：由題an=2n－1=1008第18頁(yè)解：由題an=2n－1法二：S=S10－S4=210－24

=1008第19頁(yè)

例3.某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),假如平均每年銷售量比上一年增加10%,那么從第1年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量到達(dá)30000臺(tái)(保留到個(gè)位)?第20頁(yè)答:約5年內(nèi)能夠使總銷售量到達(dá)30000臺(tái).解:依據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加百分率相同,所以從第一年起,每