金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)研究綜述

金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)研究綜述

一、高頻數(shù)據(jù)和高頻數(shù)據(jù)的概念及其研究的基本模式(一)更高頻率的金融數(shù)據(jù)近年來(lái)，隨著計(jì)算方法和計(jì)算方法的發(fā)展，數(shù)據(jù)寫入和存儲(chǔ)成本顯著降低，并可以進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)庫(kù)分析。所以,許多科學(xué)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)都開(kāi)始以越來(lái)越精細(xì)的時(shí)間刻度來(lái)收集,這也使得對(duì)更高頻率的金融數(shù)據(jù)進(jìn)行研究成為可能。在金融市場(chǎng)中,高頻率采集的數(shù)據(jù)可以分為兩類:高頻數(shù)據(jù)(highfrequencydata)和超高頻數(shù)據(jù)(ultrahighfrequencydata)。高頻數(shù)據(jù)是指以小時(shí)、分鐘或秒為采集頻率的數(shù)據(jù)。而超高頻數(shù)據(jù)則是指交易過(guò)程中實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)。高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)兩者之間的最大區(qū)別是:前者是等時(shí)間間隔的,后者的時(shí)間間隔是時(shí)變的。一般而言,金融市場(chǎng)上的信息是連續(xù)的影響證券市場(chǎng)價(jià)格運(yùn)動(dòng)過(guò)程的。數(shù)據(jù)的離散采集必然會(huì)造成信息不同程度的缺失。采集數(shù)據(jù)頻率越高,信息丟失越少;反之,信息丟失越多。(二)分析研究動(dòng)因從金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)產(chǎn)生至今,對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的分析一直是金融研究領(lǐng)域一個(gè)備受關(guān)注的焦點(diǎn)。其中對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的代表人物是Andersen和2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Engle的學(xué)生Bollerslev,而超高頻時(shí)間序列研究的開(kāi)創(chuàng)性工作是由Engle等人完成的。對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究的動(dòng)因主要可以歸結(jié)為以下兩點(diǎn):第一,對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)本身所具有的特征的關(guān)注。金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)除了包括交易價(jià)格外,還包括與交易相關(guān)的詢價(jià)和報(bào)價(jià)、交易數(shù)量、交易之間的時(shí)間間隔等等。如何從總體上來(lái)分析這些數(shù)據(jù)和具體處理其特殊性,便成為眾多金融領(lǐng)域的從業(yè)者和研究者所面臨的一個(gè)富有挑戰(zhàn)的課題。第二,金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)對(duì)理解金融市場(chǎng)的微觀結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)中包含著大量市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的信息。目前微觀結(jié)構(gòu)理論的研究大多是定性研究,這些理論在多大程度上符合實(shí)際,需要實(shí)證研究對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。隨著對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)研究和認(rèn)識(shí)的深化,為檢驗(yàn)現(xiàn)有的市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論提供了條件。同時(shí)在探尋金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的過(guò)程中,還可以對(duì)現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論、研究方法和計(jì)量模型等進(jìn)行不斷的創(chuàng)新和完善。二、共同發(fā)展的相關(guān)研究盡管對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的分析研究的歷史并不長(zhǎng),但是目前的發(fā)展?fàn)顩r卻著實(shí)令人鼓舞。眾多研究者對(duì)此都表現(xiàn)出了極大的興趣,分別從不同的角度對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了探索和研究。在此本文有所側(cè)重地闡述一些具有代表性的研究?jī)?nèi)容。(一)高頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征在討論金融高頻數(shù)據(jù)如何應(yīng)用時(shí),對(duì)數(shù)據(jù)本身的統(tǒng)計(jì)特征也不能忽視。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)特征不僅是認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的基本依據(jù),也是正確使用數(shù)據(jù)的首要前提。早期的研究表明,金融高頻數(shù)據(jù)是不穩(wěn)定的,在較短期間內(nèi)有厚尾(heavy-tail)趨勢(shì)。相比較而言,近期對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的研究更為深入和具體。Andersen和Bollerslev的研究發(fā)現(xiàn)高頻收益數(shù)據(jù)具有非正態(tài)性。隨著數(shù)據(jù)頻率的增加,其數(shù)據(jù)的峰度也是隨之增加的,到分鐘數(shù)據(jù),峰度就已經(jīng)達(dá)到了100以上了。1Andersen和Bollerslev采用高頻數(shù)據(jù)對(duì)美國(guó)股票市場(chǎng)和外匯市場(chǎng)的日內(nèi)波動(dòng)性和長(zhǎng)記憶性進(jìn)行了研究,證明了在這些市場(chǎng)中存在著波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性。2Andersen和Bollerslev利用高頻數(shù)據(jù)對(duì)日本股票市場(chǎng)進(jìn)行了研究,通過(guò)濾波的方法證明了波動(dòng)長(zhǎng)記憶性的存在。3(二)關(guān)于日內(nèi)波動(dòng)的研究“日歷效應(yīng)”是指波動(dòng)、交易量、買賣價(jià)差、交易頻率等金融變量在日內(nèi)、周內(nèi)、月內(nèi)表現(xiàn)出穩(wěn)定的和周期性的運(yùn)動(dòng)模式。“日歷效應(yīng)”產(chǎn)生的原因主要有:(1)規(guī)律性的宏觀經(jīng)濟(jì)信息發(fā)布導(dǎo)致了金融波動(dòng)周期性的日內(nèi)“U”型走勢(shì);(2)由閉市效應(yīng)導(dǎo)致交易商投資策略變化引起的。閉市使得投資者不能交易,也不能從證券價(jià)格和交易活動(dòng)中學(xué)到相關(guān)信息,所以閉市加大了投資者的信息不對(duì)稱和風(fēng)險(xiǎn),加大了利用私人信息進(jìn)行投機(jī)交易的需求;(3)行為金融學(xué)認(rèn)為“U”型模式是由于投資者的情緒變化所引起的?！叭諝v效應(yīng)”是對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)的研究中最重要的發(fā)現(xiàn)。McInish和Wood利用分鐘數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)日內(nèi)波動(dòng)具有“U”型模式4;Admati和Pfleiderer,Brock和Kleidon各自給出了日內(nèi)“U”型模式的理論解釋5;Hedvall對(duì)它們進(jìn)行了比較6;Rahman和Lee等利用個(gè)股交易數(shù)據(jù)對(duì)日內(nèi)“U”型模式進(jìn)行了實(shí)證研究,并發(fā)現(xiàn)交易量、買賣價(jià)差、交易頻率也存在“U”型模式7;Andersen和Bollerslev系統(tǒng)地分析了“日歷效應(yīng)”,并解釋了它產(chǎn)生的原因,通過(guò)德國(guó)馬克對(duì)美元的匯率數(shù)據(jù)擬合了“日歷效應(yīng)”。8Andersen,Bollerslev,Cai利用彈性傅立葉形式回歸(FlexibleFourierFormRegression)對(duì)日本股票市場(chǎng)進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)由于日本市場(chǎng)有不同于美國(guó)市場(chǎng)的午間休市的交易制度,日本股票市場(chǎng)波動(dòng)呈現(xiàn)日內(nèi)雙“U”型模式。3對(duì)于“日歷效應(yīng)”的定量研究具有重大的意義:(1)正確的計(jì)量高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”對(duì)研究日內(nèi)波動(dòng)的持續(xù)性至關(guān)重要。Andersen和Bollerslev在研究“日歷效應(yīng)”與波動(dòng)持續(xù)性之間的關(guān)系時(shí),發(fā)現(xiàn)在對(duì)日內(nèi)周期性的“U”型模式進(jìn)行濾波處理之后,波動(dòng)持續(xù)性大大的下降2;Andersen和Bollerslev使用德國(guó)馬克對(duì)美元的匯率數(shù)據(jù)將“日歷效應(yīng)”、重大事件公布效應(yīng)以及波動(dòng)持續(xù)性三者放在一起來(lái)研究,發(fā)現(xiàn)“日歷效應(yīng)”對(duì)準(zhǔn)確計(jì)量波動(dòng)性至關(guān)重要。8(2)正確的計(jì)量高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”有助于研究金融時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶特性。2003年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主Granger認(rèn)為長(zhǎng)記憶性很可能是由于外部事件所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變化而引起的。高頻數(shù)據(jù)數(shù)量龐大,短時(shí)期內(nèi)的數(shù)據(jù)就具有大樣本的性質(zhì)。選取短時(shí)期的高頻數(shù)據(jù),消除高頻數(shù)據(jù)周期性的“日歷效應(yīng)”,由于短時(shí)期的數(shù)據(jù)不存在結(jié)構(gòu)變化,所以有助于研究長(zhǎng)記憶性到底是時(shí)間序列的內(nèi)在特征,還是由于外部事件所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)變化引起的。(三)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論主要研究的是不同交易機(jī)制下金融市場(chǎng)的質(zhì)量和同一交易機(jī)制下交易者的行為。金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)影響了市場(chǎng)的流動(dòng)性,市場(chǎng)效率,交易成本以及波動(dòng)性,所以對(duì)它的研究意義重大。在過(guò)去20年,金融市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)的理論和實(shí)證得到飛速發(fā)展。基于金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)對(duì)市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)所作的實(shí)證研究主要集中在以下幾個(gè)方面:對(duì)交易數(shù)據(jù)如波動(dòng)性、交易量與價(jià)格差額之間相互作用的研究;對(duì)收益、報(bào)價(jià)、交易與交易之間的橫向相關(guān)關(guān)系的研究;對(duì)金融市場(chǎng)的技術(shù)分析和市場(chǎng)效率的研究;對(duì)不同金融市場(chǎng)之間相互關(guān)系的研究。在國(guó)內(nèi)有關(guān)微觀結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究主要有以下幾篇有代表性的文獻(xiàn):孫培源、楊朝軍利用日內(nèi)交易的高頻數(shù)據(jù)研究了流動(dòng)性和交易活動(dòng)之間的相關(guān)性和各自時(shí)間序列的性質(zhì)9;楊朝軍、孫培源、施東暉利用日內(nèi)交易的高頻數(shù)據(jù),根據(jù)證券市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)理論,對(duì)上海股票市場(chǎng)的報(bào)價(jià)深度的日內(nèi)特征進(jìn)行了研究,同時(shí)對(duì)其影響因素進(jìn)行回歸分析,發(fā)現(xiàn)我國(guó)股市中除交易量、波動(dòng)性和價(jià)格水平外,信息的非對(duì)稱性是影響流動(dòng)性水平的重要因素。10(四)“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)間聚合性質(zhì)對(duì)利用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算金融波動(dòng)作出貢獻(xiàn)最大要數(shù)Andersen與Bollerslev兩人近年來(lái)的工作。特別引人注目的,Andersen和Bollerslev提出了一種叫“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)(realizedvolatility)的測(cè)量方法。1“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)是把一段時(shí)間內(nèi)收益率的平方和作為波動(dòng)率的估計(jì),這種估計(jì)方法不同于ARCH類模型和SV類模型,它沒(méi)有模型(modelfree),不需要進(jìn)行復(fù)雜地參數(shù)估計(jì)。在一定的條件下,“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)是沒(méi)有測(cè)量誤差的無(wú)偏估計(jì)量。根據(jù)Andersen和Bollerslev等對(duì)西方國(guó)家發(fā)達(dá)金融市場(chǎng)的高頻金融時(shí)間序列的研究11,“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)通常具有下列性質(zhì):(1)由于日內(nèi)高頻收益率之間存在序列相關(guān)和異方差性,所以“已實(shí)現(xiàn)”方差(realizedvariance)與“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差(realizedstandarddeviation)的無(wú)條件分布都是極端右偏,而且具有極高的峰度。但是“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差的偏度要比“已實(shí)現(xiàn)”方差的要低;(2)雖然“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差的無(wú)條件分布都是極端右偏,而且具有極高的峰度,但是“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差取對(duì)數(shù)后的無(wú)條件分布卻很近似正態(tài)分布;(3)雖然日間收益率的無(wú)條件分布并非正態(tài)分布,具有明顯的“高峰厚尾”性,但是日間收益率除以“已實(shí)現(xiàn)”標(biāo)準(zhǔn)差后的條件分布卻近似是正態(tài)分布;(4)以上三條性質(zhì)都是針對(duì)每日的“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)而言的,然而對(duì)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的時(shí)間聚合性質(zhì)的研究,即對(duì)每周,每?jī)芍?每三周及每月的“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的研究中發(fā)現(xiàn):在時(shí)間聚合下,“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的方差按h2d+1的尺度增長(zhǎng),其中h表示時(shí)間跨度,d是常數(shù);(5)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)的自相關(guān)系數(shù)按雙曲線的速率緩慢下降;(6)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)取對(duì)數(shù)后的無(wú)條件分布是正態(tài)分布,具有顯著的分?jǐn)?shù)維單整的性質(zhì)。根據(jù)對(duì)數(shù)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)所具有的分?jǐn)?shù)維單整特性,通常采用分整自回歸移動(dòng)平均模型ARFIMA(p,d,q)(AutoregressiveFractionallyIntegratedMovingAverageModel,簡(jiǎn)稱ARFIMA模型)來(lái)很好的刻畫?！耙褜?shí)現(xiàn)”波動(dòng)在多變量的情形下可以擴(kuò)展為“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差矩陣,它不僅包括各變量自身的“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng),也包括變量之間的“已實(shí)現(xiàn)”相關(guān)系數(shù)。對(duì)“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差陣可以建立向量分整自回歸移動(dòng)平均模型,VARFIMA模型(VectorAutoregressiveFractionallyIntegratedMovingAverageModel)。估計(jì)出VARFIMA模型的參數(shù)以后,就可以預(yù)測(cè)將來(lái)的波動(dòng)性和相關(guān)系數(shù),可以很方便地應(yīng)用于資產(chǎn)定價(jià),資產(chǎn)配置等領(lǐng)域。多元GARCH模型和多元SV模型早就被提出,多元GARCH模型和多元SV模型把波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)作為隱性變量,不能直接觀測(cè),需要首先進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì),然后才能得到波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)的值。但是由于所謂的“維數(shù)災(zāi)禍”問(wèn)題,很難得到多元GARCH模型和多元SV模型參數(shù)的正確的估計(jì)值,因此很少能運(yùn)用于資產(chǎn)定價(jià),組合管理等實(shí)際領(lǐng)域。而“已實(shí)現(xiàn)”協(xié)方差把波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)當(dāng)作顯性變量,可以利用高頻數(shù)據(jù)直接計(jì)算當(dāng)期的波動(dòng)率和相關(guān)系數(shù)的值,具有計(jì)算簡(jiǎn)單,結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí),VARFIMA模型的估計(jì)相對(duì)于多元GARCH模型和多元SV模型來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)單的多,可以彌補(bǔ)多元GARCH模型和多元SV模型難于估計(jì)的缺陷。(五)如何解決目前的問(wèn)題隨著金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的不斷增加,如何使用模型來(lái)恰當(dāng)?shù)拿枋鲞@些數(shù)據(jù)就成為一個(gè)重要的問(wèn)題。然而,在低頻數(shù)據(jù)的建模中頗受歡迎的ARCH類模型和SV類模型并不能直接用于高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)。關(guān)于高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量模型,目前還沒(méi)有一個(gè)被大家普遍認(rèn)可的模型框架,可以見(jiàn)到的文獻(xiàn)也不多,但是理論界還是存在一些比較活躍的模型。1.基于金融高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量模型這些模型基本是在ARCH類模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展出來(lái)的,主要包括:弱GARCH模型和異質(zhì)ARCH模型(HARCH模型)。(1)時(shí)空聚合模型弱GARCH模型是由Drost和Nijman第一次提出。12Drost和Nijman分別定義了三種模型:強(qiáng)GARCH模型,半強(qiáng)GARCH模型和弱GARCH模型。其中弱GARCH模型包含半強(qiáng)GARCH模型,半強(qiáng)GARCH模型包含強(qiáng)GARCH模型。弱GARCH模型可以用于不同頻率的數(shù)據(jù),并且不管它是流量變量,還是存量變量,估計(jì)出的弱GARCH模型的參數(shù)之間都滿足一定的解析關(guān)系,即通常所說(shuō)的在時(shí)間聚合下是封閉的。但半強(qiáng)GARCH模型和強(qiáng)GARCH模型卻不具有這種時(shí)間聚合下封閉的性質(zhì)。弱GARCH模型建立了低頻時(shí)間序列和高頻時(shí)間序列之間的解析關(guān)系,其關(guān)于參數(shù)的封閉性的結(jié)論的一個(gè)重要應(yīng)用是作為評(píng)價(jià)模型是否適合的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。(2)harch模型的廣義廣義定義HARCH模型是由Müller和Dacorogna等提出的,主要是針對(duì)高頻數(shù)據(jù)的兩個(gè)基本特征:波動(dòng)的長(zhǎng)記憶性和波動(dòng)的非對(duì)稱性。13HARCH模型的形式為:r(t)=σ(t)ε(t)σ2(t)=c0+∑nj=1j=1ncj(∑ji=1i=1jr(t-iΔt))2其中:c0>0,cn>0,cj≥0(j=1,…,n-1)HARCH模型在廣義上屬于ARCH類模型。但是,在HARCH模型中,條件方差表示為過(guò)去不同期限長(zhǎng)度的收益率平方之和,這一點(diǎn)與ARCH類模型把條件方差表示為過(guò)去相同期限長(zhǎng)度的收益率的函數(shù)不同。為了刻畫波動(dòng)的記憶性,Müller和Dacorogna等在HARCH模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展了EMA-HARCH模型(exponentialmovingaverageHARCH模型),并進(jìn)行了實(shí)證分析。2.金融超高頻數(shù)據(jù)建模研究近年來(lái),關(guān)于金融超高頻數(shù)據(jù)的研究主要集中在對(duì)金融超高頻數(shù)據(jù)的建模研究。針對(duì)金融超高頻數(shù)據(jù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型主要分為兩大類:一類是關(guān)于交易間隔的模型;另一類是關(guān)于交易價(jià)格變化的模型。(1)交易間隔模型具有代表性的關(guān)于交易間隔的模型是由Engle和Rusell正式提出的自回歸條件交易間隔模型(AutoregressiveConditionalDurationModel,ACD模型)和Bauwens和Veredas提出的隨機(jī)條件交易間隔模型(StochasticConditionalDurationModel,SCD模型)。ACD模型眾所周知,金融市場(chǎng)上的交易往往是一段時(shí)間比較頻繁,一段時(shí)間比較平淡。也就是說(shuō),較長(zhǎng)的交易間隔往往跟隨著較長(zhǎng)的交易間隔,較短的交易間隔往往跟隨著較短的交易間隔。這說(shuō)明交易間隔具有聚集性。針對(duì)交易間隔的這一性質(zhì),Engle和Rusell在原有的ARCH模型的框架下,用一個(gè)標(biāo)值點(diǎn)過(guò)程(markedpointprocess)去刻畫隨機(jī)的交易間隔,不同的標(biāo)值點(diǎn)過(guò)程得到不同的ACD模型。Engle和Rusell利用ACD模型很好的完成了對(duì)交易頻率的預(yù)測(cè)。14基本的ACD模型的形式為:di=Ψiεiεi~i.i.d.p(ε;π)ψi=ω+∑pj=1j=1pαjdi-j+∑qj=1j=1qβjψi-j其中:p(ε;π)為εi的概率密度函數(shù);通常假設(shè)εi滿足的分布形式有:指數(shù)分布、Weibull分布、Gamma分布以及Burr分布等。Bauwens和Goit針對(duì)基本的ACD模型需要對(duì)參數(shù)的取值范圍加以限制,對(duì)參數(shù)估計(jì)帶來(lái)不便這一缺陷,提出了LACD模型(logarithmicACD模型)15。LACD模型與Nelson(1991)提出的EGARCH模型相似。Zhang,Russell和Tsay把門限的思想引入到ACD模型框架,提出一種非線性的ACD模型,即TACD模型(ThresholdACD模型),使得交易間隔過(guò)程具有更富彈性的形式。16為了刻畫交易間隔的長(zhǎng)記憶性,Ghysels和Jasiak沿襲FIGARCH的建模思想,提出了FIACD模型(FractionallyIntegratedACD模型)。17SCD模型另一個(gè)具有代表性的關(guān)于交易間隔的模型是由Bauwens和Veredas提出的SCD模型。18SCD模型假設(shè)交易間隔是由一個(gè)隱的(latent)隨機(jī)因素產(chǎn)生,并且這一隨機(jī)因素服從一階自回歸過(guò)程。這一隱因素能夠捕捉到金融市場(chǎng)中的隨機(jī)信息流,而這一信息流很難被投資者直接觀測(cè)到。SCD模型的形式為:di=ψiεi,ψi=eφiφi=ω+βφi-1+ηi其中:εi~p(ε;π),p(ε;π)為εi的概率密度函數(shù);ηi~i.i.d.N(0,σ2);εi和ηi相互獨(dú)立。由SCD模型的形式可知,di的邊際分布是由εi和φi的混合分布決定的。εi的概率密度函數(shù)通常假設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)的Weibull分布或標(biāo)準(zhǔn)的Gamma分布。SCD模型的參數(shù)并不需要像ACD模型那樣需要對(duì)參數(shù)的取值范圍加以限制。但是,由于在SCD模型中,交易間隔是由一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)過(guò)程決定的,從而導(dǎo)致其似然函數(shù)難以得到。因此,SCD模型的參數(shù)估計(jì)要比ACD模型的參數(shù)估計(jì)困難。SCD模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有偽極大似然函數(shù)估計(jì)方法和GMM估計(jì)方法。(2)acd-garch模型ACD類模型和SCD模型只是對(duì)超高頻時(shí)間序列中的交易時(shí)間間隔建模,但是高頻數(shù)據(jù)還包括交易價(jià)格。交易價(jià)格同樣傳遞著重要的信息,因此還必須對(duì)交易價(jià)格或收益來(lái)建模。傳統(tǒng)的ARCH類模型和SV類模型是針對(duì)相等時(shí)間間隔上采集的數(shù)據(jù)來(lái)建模的,而對(duì)于超高頻數(shù)據(jù)而言,任意兩次交易之間的時(shí)間間隔是不確定的,是時(shí)變的。傳統(tǒng)的ARCH類模型和SV類模型不能直接用來(lái)對(duì)超高頻數(shù)據(jù)建模。近年來(lái),在高頻數(shù)據(jù)分析中關(guān)于交易價(jià)格的計(jì)量模型主要有:ACD-GARCH模型和UHF-GARCH模型(ultra-high-frequencyGARCHmodel)。ACD-GARCH模型為了刻畫超高頻金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,Ghysels和Jasiak運(yùn)用了GARCH過(guò)程的時(shí)間聚合思想,在ACD模型的框架下,引入了GARCH效應(yīng),提出了ACD-GARCH模型。19ACD-GARCH模型的形式為:di=Ψiεi,εi~i.i.d.(0,1)ψi=ω+∑pj=1j=1pαjdi-j+∑qj=1j=1qβjψi-jri=σiηi,ηi~i.i.d.(0,1)σ2ii2=μ+∑rk=1k=1rφkr2i?ki-k2+∑sk=1k=1sφkσ2i?ki-k2其中:di為第i次交易與第i-1次交易之間的間隔;ψi為di的條件均值;ri為第i次交易的對(duì)數(shù)收益率;σ2ii2為ri的條件方差。模型中的系數(shù)需要滿足的約束條件為:αj,βj≥0,ω>0,∑max(p.q)j=1j=1max(p.q)(αj+βj)≤1;?k,φk≥0,μ>0,∑max(r,s)k=1k=1max(r,s)(?k+φk)≤1Ghysels和Jasiak采用超高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證研究,發(fā)現(xiàn)在交易間隔時(shí)間序列與收益波動(dòng)時(shí)間序列之間存在因果關(guān)系,尤其是日內(nèi)交易間隔會(huì)對(duì)收益波動(dòng)中的意外事件有所反應(yīng)。UHF-GARCH模型傳統(tǒng)的ARCH類模型和SV類模型實(shí)際上是針對(duì)相等時(shí)間間隔的波動(dòng)進(jìn)行建模的。與此相類似,對(duì)于超高頻金融數(shù)據(jù),可以考慮對(duì)單位時(shí)間間隔上的波動(dòng)建模。Engle指出只需用交易間隔(duration)去調(diào)整超高頻收益率,就可以在傳統(tǒng)的GARCH模型的框架下對(duì)超高頻數(shù)據(jù)建模,并且提出了UHF-GARCH模型(ultra-high-frequencyGARCHmodel)。首先考慮對(duì)超高頻收益率ri除以di??√di,然后把單位時(shí)間間隔上的收益率ri/di??√ri/di納入傳統(tǒng)的GARCH模型的框架下建模。20假設(shè)單位時(shí)間間隔上的收益率ri/di??√ri/di滿足ARMA(p,q)過(guò)程:ri/di??√=∑pj=1αj(ri?j/di?j???√)+∑qj=1βjΨi?j+Ψiri/di=∑j=1pαj(ri-j/di-j)+∑j=1qβjΨi-j+Ψi其中:Ψi=σiηi,ηi~i.i.d.(0,1)Ψi服從GARCH(r,s)過(guò)程:σ2i=μ+∑rk=1?kΨ2i?k+∑sk=1φkσ2i?kσi2=μ+∑k=1r?kΨi-k2+∑k=1sφkσi-k2三、目前，金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的研究存在幾個(gè)問(wèn)題，以及未來(lái)的研究預(yù)測(cè)(一)金融時(shí)間序列模型其他指標(biāo)間的協(xié)調(diào)對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的分析和建模研究作為金融計(jì)量學(xué)的一個(gè)全新的研究領(lǐng)域,雖然在理論研究和實(shí)證研究方面取得了一些突破和研究成果,但是畢竟對(duì)金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的研究還處于起步階段,有許多問(wèn)題目前還沒(méi)有得到解決。目前在金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的研究中存在的問(wèn)題大致可以歸納為以下幾個(gè)方面:(1)目前,關(guān)于金融高頻數(shù)據(jù)和超高頻數(shù)據(jù)的建模研究都是從不同角度展開(kāi)的,迄今為止,還沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)大家所公認(rèn)的模型。此外,模型中到底應(yīng)該包括哪些指標(biāo)這一問(wèn)題還未得到有效地解決。通常我們都是用價(jià)格來(lái)建模,但是,交易量,交易時(shí)間,交易者的個(gè)性,指令,相關(guān)市場(chǎng)運(yùn)行等其他指標(biāo)同樣也反映了信息。如果忽略了這些信息,所建立的模型則可能不會(huì)有較好的效果。(2)由于高頻金融時(shí)間序列存在微觀結(jié)構(gòu)誤差,所以分析和建模過(guò)程中頻率并不是選擇越高越好。微觀結(jié)構(gòu)誤差是指由于交易的競(jìng)要價(jià)躍動(dòng)(bid-askbounce),不同步交易(asynchronoustrading),閉市效應(yīng)(marketclosingeffects)等引起的高頻收益率的序列相關(guān)從而導(dǎo)致相關(guān)指標(biāo)偏離信息的真實(shí)反映。但是,現(xiàn)有文獻(xiàn)中的模型的取樣頻率有1分鐘,5分鐘及30分鐘不等。如何確定最優(yōu)抽樣頻率尚無(wú)有效而簡(jiǎn)便的辦法,而且對(duì)抽樣頻率的研究一致也被忽視。(3)“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)充分地利用了高頻時(shí)間序列的信息,對(duì)波動(dòng)能夠很準(zhǔn)確地度量,這對(duì)于金融研究工作者和實(shí)際從業(yè)人員都有很重要的意義。一方面可以直接應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)的研究,另一方面可以作為評(píng)價(jià)其他各個(gè)波動(dòng)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)。然而,已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)估計(jì)量雖然是金融資產(chǎn)收益波動(dòng)的無(wú)偏估計(jì)量,但是卻