混凝土靜力彈塑性損傷本構(gòu)模型

混凝土靜力彈塑性損傷本構(gòu)模型

眾所周知，混凝土材料具有一定的適應(yīng)性。換言之，與靜力條件（一）相比，混凝土材料的動態(tài)強(qiáng)度隨著變形率的增加而增加，但變形曲線的非線性程度有所降低。因此，在爆炸和噪音負(fù)荷（一般變形率=10-2s-1）、>10-2s1）或地震作用（一般10-6ms-1）下，（鋼筋）混凝土結(jié)構(gòu)的非線性行為受到變形率的影響，這是不可避免的。研究人員很早就注意到上述現(xiàn)象,提出了各種動力作用下的混凝土本構(gòu)模型理論.然而,由于這些理論模型本身以及數(shù)值實(shí)現(xiàn)算法的復(fù)雜性,工程實(shí)際中應(yīng)用最為廣泛的仍然是一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?如根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提高材料的單軸抗拉(或單軸抗壓強(qiáng)度)等簡化處理方法.研究表明,混凝土材料的非線性行為主要是由損傷演化(微孔洞和微裂縫的發(fā)展、融合和貫通等)和塑性流動來控制.在連續(xù)損傷力學(xué)的基本理論框架內(nèi),作者建立了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系,可以用于描述靜力和擬靜力荷載作用下混凝土的典型非線性行為.事實(shí)上,基于損傷力學(xué)的本構(gòu)模型可以從本質(zhì)上更好地描述各種應(yīng)力條件下的混凝土材料非線性行為.從損傷力學(xué)的觀點(diǎn)來看,高應(yīng)變率將對微裂縫的發(fā)展(即損傷演化)產(chǎn)生遲滯作用,由此不難理解上述混凝土材料非線性程度降低以及動力強(qiáng)度提高等應(yīng)變率效應(yīng).基于上述思路,本文將建議的靜力彈塑性損傷本構(gòu)模型進(jìn)行動力推廣,并統(tǒng)一為一類基于能量的彈塑性損傷本構(gòu)模型,使其能夠描述各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土典型非線性行為,包括動力作用下的應(yīng)變率效應(yīng)影響.本文將重點(diǎn)給出模型的基本公式以及若干混凝土材料在不同應(yīng)變率作用下的數(shù)值模擬結(jié)果,并與試驗(yàn)結(jié)果相比較,以驗(yàn)證模型的有效性.1彈塑性損傷的演化在文獻(xiàn)中,作者建議了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構(gòu)模型,其基本思路是將連續(xù)損傷力學(xué)中的有效應(yīng)力張量—σ=S0∶εe=S0∶(ε-εp)(1)分解為如下正、負(fù)分量(—σ+,—σ-):—σ+=Ρ+∶—σ?—σ-=—σ-—σ+=Ρ-∶—σ(2)式中:S0為材料的初始剛度張量;ε,εe和εp分別為總應(yīng)變張量、彈性應(yīng)變張量和塑性應(yīng)變張量;P+和P-分別為—σ的正、負(fù)投影張量.材料的損傷演化為不可逆過程,將導(dǎo)致材料耗能能力的降低.若分別用損傷變量d+和d-描述受拉損傷和受剪損傷這兩類混凝土材料的基本損傷機(jī)制對材料彈性應(yīng)變能降低的影響,在連續(xù)損傷力學(xué)的基本理論框架內(nèi),可以得到如下彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系:σ=(1-d+)—σ++(1-d-)—σ-=(Ι-D)∶—σ(3)式中:I為四階一致性張量;D為四階損傷張量,表示為D=d+Ρ++d-Ρ-(4)原則上,塑性應(yīng)變εp的演化法則可以通過有效應(yīng)力空間塑性力學(xué)的方法加以確定,文獻(xiàn)則發(fā)展了一類基于譜分解回映算法的統(tǒng)一迭代格式以提高該方法的數(shù)值計(jì)算效率.然而,由于存在加卸載狀態(tài)判斷以及塑性流動因子的非線性求解等步驟,直接采用該方法將大大增加數(shù)值計(jì)算量,甚至導(dǎo)致收斂困難等問題.考慮到大型(鋼筋)混凝土結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)中,混凝土塑性變形的影響相對較小,在不顯著影響計(jì)算精度的前提下,可以將有效應(yīng)力空間塑性力學(xué)方法加以簡化,給出如下簡化表達(dá)式:˙εp=bp—σ(5)bp=E0[ξp+Η(˙d+)+ξp-Η(˙d-)]??εe∶˙ε?—σ∶—σ≥0(6)式中:E0為材料的初始彈性模量;H(·)和〈·〉分別為Heaviside函數(shù)和McAuley函數(shù);ξp+≥0和ξp-≥0分別為反映混凝土受拉和受壓應(yīng)力狀態(tài)下塑性流動的模型參數(shù).上述彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系式中,d+和d-為內(nèi)變量,必須首先給出其演化法則.2結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定文獻(xiàn)中詳細(xì)推導(dǎo)了材料的塑性Helmholtz自由能勢,并相應(yīng)地得到了如下彈塑性損傷能釋放率的表達(dá)式Y(jié)+=√E0(—σ+∶C0∶—σ)?Y-=α—Ι1+√3—J2(7)式中:C0=S-10為材料的初始柔度張量;—Ι1和—J2分別為有效應(yīng)力張量—σ的第一不變量和偏量第二不變量;α為材料參數(shù),表示為α=θ-12θ-1,θ=f-b0/f-0(8)式中:f-b0和f-0分別為等雙軸受壓和單軸受壓狀態(tài)下材料的線彈性極限強(qiáng)度.根據(jù)混凝土材料試驗(yàn),其比值f-b0/f-0范圍為1.10～1.20,建議模型中取為1.16,相應(yīng)α=0.1212.根據(jù)式(7)可以得到材料的初始彈塑性損傷能釋放率閥值r±0為r+0=f+0,r-0=(1-α)f-0(9)式中:f+0對應(yīng)于單軸受拉狀態(tài)下的線彈性極限強(qiáng)度,一般取為材料的單軸抗拉強(qiáng)度ft;f-0一般取為(0.3～0.5)fc,fc為材料的單軸抗壓強(qiáng)度.因此,可以給出損傷變量d±的狀態(tài)方程G±(即損傷準(zhǔn)則)G±(Y±n,r±n)=Y±n-r±n≤0(10)式中:下標(biāo)n對應(yīng)當(dāng)前時刻;Y±n為當(dāng)前時刻的彈塑性損傷能釋放率;r±n為該時刻材料的彈塑性損傷能釋放率閥值.式(10)表明的物理意義為:當(dāng)G±(Y±n,r±n)<0時,處于損傷卸載或者中性變載階段,損傷不進(jìn)一步發(fā)展,˙d±=0;當(dāng)處于損傷加載狀態(tài)時,必須滿足G±(Y±n,r±n)=0,此時˙d±≥0.根據(jù)上述損傷準(zhǔn)則,可給出如下?lián)p傷變量的表達(dá)式:d+=1-r+0r+n((1+A+)+A+exp[B+(1-r+nr+0)])(11)d-=1-r-0r-n(1-A-)-A-exp[B-(1-r-nr-0)](12)式中:A+和B+、A-和B-分別為模型參數(shù),可以根據(jù)試驗(yàn)得到的單軸受拉和單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線加以標(biāo)定.式(11)、(12)不僅適用于素混凝土材料,還可以考慮鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋直徑及配筋率的影響.只要確定了損傷釋放率閥值r±的演化法則,即可由損傷準(zhǔn)則判斷任意時刻材料的損傷狀態(tài),然后根據(jù)式(11)、(12)確定損傷本構(gòu)關(guān)系式中的損傷變量d±,構(gòu)成完整的彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系.3應(yīng)變率對材料的影響及演化規(guī)律對于應(yīng)變率無關(guān)或應(yīng)變率效應(yīng)影響較小的材料,當(dāng)處于損傷加載狀態(tài)時,可以通過損傷一致性條件給出損傷能釋放率閥值的演化法則˙G±(Y±n,r±n)=0?˙r±n=˙Y±n≥0(13)將式(13)對時間積分,并考慮到初始條件,則任意時刻n材料的彈塑性損傷能釋放率閥值r±n表示為r±n=max{r±0,maxτ∈[0,n]Y±τ}(14)然而,對于混凝土這類應(yīng)變率相關(guān)損傷材料,損傷一致性條件式(13)以及式(14)不再成立.因此,上述模型尚不能考慮應(yīng)變率效應(yīng)的影響,只能適用于靜力狀態(tài)或擬靜力狀態(tài)下混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析.在爆炸、沖擊或地震動作用等動力荷載作用下,必須對其進(jìn)行改進(jìn),使之能夠描述動力強(qiáng)度提高以及材料非線性程度降低等應(yīng)變率效應(yīng)的影響.受粘塑性流動法則中對塑性流動因子進(jìn)行Perzyna粘塑性規(guī)則化的啟發(fā),可以采用對損傷能釋放率閥值r±進(jìn)行粘性規(guī)則化的方法來考慮應(yīng)變率對材料損傷狀態(tài)及其演化的影響.基于類似的方法,本文給出損傷能釋放率閥值r±的演化法則如下:˙r±=μ±?±(G±),?±(G±)=?G±/r±?a±=?Y±/r±-1?a±(15)式中:?±為粘性損傷能釋放率閥值流動函數(shù);μ±為損傷能釋放率閥值流動因子,N·s-1·m;a±為材料常數(shù).在建議模型中,根據(jù)文獻(xiàn)給出的混凝土在不同應(yīng)變率作用下的單軸試驗(yàn),模型參數(shù)分別取為:μ+=2.1×109N·s-1·m,μ-=6.0×1010N·s-1·m,a+=5.5,a-=4.5.從式(15)可以看出,當(dāng)損傷能釋放率閥值流動因子μ±分別趨于極限時,可以得到{μ→0?˙r±→0?˙d±→0μ→∞???(G)?=˙r/μ→0?{r→Y˙r→˙Y(16)因此,上述損傷能釋放率閥值的Perzyna規(guī)則化實(shí)際上包含了彈塑性本構(gòu)模型、應(yīng)變率無關(guān)和應(yīng)變率相關(guān)的彈塑性損傷本構(gòu)模型在內(nèi)的損傷閥值演化通用格式.由式(15)確定損傷能釋放率閥值的演化法則后,根據(jù)前面兩節(jié)給出的彈塑性損傷本構(gòu)關(guān)系和損傷演化法則,即可構(gòu)成完整的能夠考慮應(yīng)變率效應(yīng)的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型.4靜力狀態(tài)下的分析結(jié)果本文通過對不同的應(yīng)變率作用下混凝土材料的非線性行為進(jìn)行數(shù)值模擬,以驗(yàn)證建議模型在描述應(yīng)變率效應(yīng)問題上的有效性.對于彈性模量E0=3.1×1010MPa、泊松比ν0=0.2、單軸抗拉強(qiáng)度ft=2MPa、單軸抗壓強(qiáng)度fc=32MPa的混凝土材料,在單軸受拉(應(yīng)變率為10-6～1.0s-1)和單軸受壓(應(yīng)變率為10-3～1.0s-1)狀態(tài)下,圖1中給出了模型分析得到的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)^程曲線.作為對比,圖中還給出了不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的分析結(jié)果(即圖中˙ε=0).除文中已經(jīng)給出的模型參數(shù)外,數(shù)值分析中采用的其他參數(shù)分別為:f+0=2.0MPa,f-0=15.0MPa,A+=1.0,B+=0.5,A-=1.0,B-=0.213.從圖1可以明顯看出,隨著應(yīng)變率的逐漸減小,建議彈塑性損傷本構(gòu)模型分析結(jié)果逼近靜力狀態(tài)下不考慮應(yīng)變率效應(yīng)的結(jié)果;同時,本文建議模型能夠描述典型的應(yīng)變率效應(yīng),即隨著應(yīng)變率的增加,材料的非線性程度隨之降低,而其單軸抗拉強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度則隨之提高.圖2給出了不同應(yīng)變率作用下混凝土材料的單軸抗拉強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度與其相應(yīng)的靜力強(qiáng)度比值的分析結(jié)果.作為對比,圖中還給出了試驗(yàn)得到的結(jié)果,可以看出,模型分析結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的吻合非常好:應(yīng)變率為1.0s-1時的動力抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度分別是其相應(yīng)的靜力強(qiáng)度的2.20倍和1.43倍左右