混凝土靜力彈塑性損傷本構模型

混凝土靜力彈塑性損傷本構模型

眾所周知，混凝土材料具有一定的適應性。換言之，與靜力條件（一）相比，混凝土材料的動態(tài)強度隨著變形率的增加而增加，但變形曲線的非線性程度有所降低。因此，在爆炸和噪音負荷（一般變形率=10-2s-1）、>10-2s1）或地震作用（一般10-6ms-1）下，（鋼筋）混凝土結構的非線性行為受到變形率的影響，這是不可避免的。研究人員很早就注意到上述現(xiàn)象,提出了各種動力作用下的混凝土本構模型理論.然而,由于這些理論模型本身以及數(shù)值實現(xiàn)算法的復雜性,工程實際中應用最為廣泛的仍然是一些經(jīng)驗模型,如根據(jù)經(jīng)驗提高材料的單軸抗拉(或單軸抗壓強度)等簡化處理方法.研究表明,混凝土材料的非線性行為主要是由損傷演化(微孔洞和微裂縫的發(fā)展、融合和貫通等)和塑性流動來控制.在連續(xù)損傷力學的基本理論框架內,作者建立了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構關系,可以用于描述靜力和擬靜力荷載作用下混凝土的典型非線性行為.事實上,基于損傷力學的本構模型可以從本質上更好地描述各種應力條件下的混凝土材料非線性行為.從損傷力學的觀點來看,高應變率將對微裂縫的發(fā)展(即損傷演化)產生遲滯作用,由此不難理解上述混凝土材料非線性程度降低以及動力強度提高等應變率效應.基于上述思路,本文將建議的靜力彈塑性損傷本構模型進行動力推廣,并統(tǒng)一為一類基于能量的彈塑性損傷本構模型,使其能夠描述各種應力狀態(tài)下的混凝土典型非線性行為,包括動力作用下的應變率效應影響.本文將重點給出模型的基本公式以及若干混凝土材料在不同應變率作用下的數(shù)值模擬結果,并與試驗結果相比較,以驗證模型的有效性.1彈塑性損傷的演化在文獻中,作者建議了一類基于能量的靜力彈塑性損傷本構模型,其基本思路是將連續(xù)損傷力學中的有效應力張量—σ=S0∶εe=S0∶(ε-εp)(1)分解為如下正、負分量(—σ+,—σ-):—σ+=Ρ+∶—σ?—σ-=—σ-—σ+=Ρ-∶—σ(2)式中:S0為材料的初始剛度張量;ε,εe和εp分別為總應變張量、彈性應變張量和塑性應變張量;P+和P-分別為—σ的正、負投影張量.材料的損傷演化為不可逆過程,將導致材料耗能能力的降低.若分別用損傷變量d+和d-描述受拉損傷和受剪損傷這兩類混凝土材料的基本損傷機制對材料彈性應變能降低的影響,在連續(xù)損傷力學的基本理論框架內,可以得到如下彈塑性損傷本構關系:σ=(1-d+)—σ++(1-d-)—σ-=(Ι-D)∶—σ(3)式中:I為四階一致性張量;D為四階損傷張量,表示為D=d+Ρ++d-Ρ-(4)原則上,塑性應變εp的演化法則可以通過有效應力空間塑性力學的方法加以確定,文獻則發(fā)展了一類基于譜分解回映算法的統(tǒng)一迭代格式以提高該方法的數(shù)值計算效率.然而,由于存在加卸載狀態(tài)判斷以及塑性流動因子的非線性求解等步驟,直接采用該方法將大大增加數(shù)值計算量,甚至導致收斂困難等問題.考慮到大型(鋼筋)混凝土結構的非線性反應中,混凝土塑性變形的影響相對較小,在不顯著影響計算精度的前提下,可以將有效應力空間塑性力學方法加以簡化,給出如下簡化表達式:˙εp=bp—σ(5)bp=E0[ξp+Η(˙d+)+ξp-Η(˙d-)]??εe∶˙ε?—σ∶—σ≥0(6)式中:E0為材料的初始彈性模量;H(·)和〈·〉分別為Heaviside函數(shù)和McAuley函數(shù);ξp+≥0和ξp-≥0分別為反映混凝土受拉和受壓應力狀態(tài)下塑性流動的模型參數(shù).上述彈塑性損傷本構關系式中,d+和d-為內變量,必須首先給出其演化法則.2結構參數(shù)的確定文獻中詳細推導了材料的塑性Helmholtz自由能勢,并相應地得到了如下彈塑性損傷能釋放率的表達式Y+=√E0(—σ+∶C0∶—σ)?Y-=α—Ι1+√3—J2(7)式中:C0=S-10為材料的初始柔度張量;—Ι1和—J2分別為有效應力張量—σ的第一不變量和偏量第二不變量;α為材料參數(shù),表示為α=θ-12θ-1,θ=f-b0/f-0(8)式中:f-b0和f-0分別為等雙軸受壓和單軸受壓狀態(tài)下材料的線彈性極限強度.根據(jù)混凝土材料試驗,其比值f-b0/f-0范圍為1.10～1.20,建議模型中取為1.16,相應α=0.1212.根據(jù)式(7)可以得到材料的初始彈塑性損傷能釋放率閥值r±0為r+0=f+0,r-0=(1-α)f-0(9)式中:f+0對應于單軸受拉狀態(tài)下的線彈性極限強度,一般取為材料的單軸抗拉強度ft;f-0一般取為(0.3～0.5)fc,fc為材料的單軸抗壓強度.因此,可以給出損傷變量d±的狀態(tài)方程G±(即損傷準則)G±(Y±n,r±n)=Y±n-r±n≤0(10)式中:下標n對應當前時刻;Y±n為當前時刻的彈塑性損傷能釋放率;r±n為該時刻材料的彈塑性損傷能釋放率閥值.式(10)表明的物理意義為:當G±(Y±n,r±n)<0時,處于損傷卸載或者中性變載階段,損傷不進一步發(fā)展,˙d±=0;當處于損傷加載狀態(tài)時,必須滿足G±(Y±n,r±n)=0,此時˙d±≥0.根據(jù)上述損傷準則,可給出如下?lián)p傷變量的表達式:d+=1-r+0r+n((1+A+)+A+exp[B+(1-r+nr+0)])(11)d-=1-r-0r-n(1-A-)-A-exp[B-(1-r-nr-0)](12)式中:A+和B+、A-和B-分別為模型參數(shù),可以根據(jù)試驗得到的單軸受拉和單軸受壓應力-應變曲線加以標定.式(11)、(12)不僅適用于素混凝土材料,還可以考慮鋼筋混凝土結構中鋼筋直徑及配筋率的影響.只要確定了損傷釋放率閥值r±的演化法則,即可由損傷準則判斷任意時刻材料的損傷狀態(tài),然后根據(jù)式(11)、(12)確定損傷本構關系式中的損傷變量d±,構成完整的彈塑性損傷本構關系.3應變率對材料的影響及演化規(guī)律對于應變率無關或應變率效應影響較小的材料,當處于損傷加載狀態(tài)時,可以通過損傷一致性條件給出損傷能釋放率閥值的演化法則˙G±(Y±n,r±n)=0?˙r±n=˙Y±n≥0(13)將式(13)對時間積分,并考慮到初始條件,則任意時刻n材料的彈塑性損傷能釋放率閥值r±n表示為r±n=max{r±0,maxτ∈[0,n]Y±τ}(14)然而,對于混凝土這類應變率相關損傷材料,損傷一致性條件式(13)以及式(14)不再成立.因此,上述模型尚不能考慮應變率效應的影響,只能適用于靜力狀態(tài)或擬靜力狀態(tài)下混凝土結構的非線性分析.在爆炸、沖擊或地震動作用等動力荷載作用下,必須對其進行改進,使之能夠描述動力強度提高以及材料非線性程度降低等應變率效應的影響.受粘塑性流動法則中對塑性流動因子進行Perzyna粘塑性規(guī)則化的啟發(fā),可以采用對損傷能釋放率閥值r±進行粘性規(guī)則化的方法來考慮應變率對材料損傷狀態(tài)及其演化的影響.基于類似的方法,本文給出損傷能釋放率閥值r±的演化法則如下:˙r±=μ±?±(G±),?±(G±)=?G±/r±?a±=?Y±/r±-1?a±(15)式中:?±為粘性損傷能釋放率閥值流動函數(shù);μ±為損傷能釋放率閥值流動因子,N·s-1·m;a±為材料常數(shù).在建議模型中,根據(jù)文獻給出的混凝土在不同應變率作用下的單軸試驗,模型參數(shù)分別取為:μ+=2.1×109N·s-1·m,μ-=6.0×1010N·s-1·m,a+=5.5,a-=4.5.從式(15)可以看出,當損傷能釋放率閥值流動因子μ±分別趨于極限時,可以得到{μ→0?˙r±→0?˙d±→0μ→∞???(G)?=˙r/μ→0?{r→Y˙r→˙Y(16)因此,上述損傷能釋放率閥值的Perzyna規(guī)則化實際上包含了彈塑性本構模型、應變率無關和應變率相關的彈塑性損傷本構模型在內的損傷閥值演化通用格式.由式(15)確定損傷能釋放率閥值的演化法則后,根據(jù)前面兩節(jié)給出的彈塑性損傷本構關系和損傷演化法則,即可構成完整的能夠考慮應變率效應的混凝土彈塑性損傷本構模型.4靜力狀態(tài)下的分析結果本文通過對不同的應變率作用下混凝土材料的非線性行為進行數(shù)值模擬,以驗證建議模型在描述應變率效應問題上的有效性.對于彈性模量E0=3.1×1010MPa、泊松比ν0=0.2、單軸抗拉強度ft=2MPa、單軸抗壓強度fc=32MPa的混凝土材料,在單軸受拉(應變率為10-6～1.0s-1)和單軸受壓(應變率為10-3～1.0s-1)狀態(tài)下,圖1中給出了模型分析得到的應力-應變全過程曲線.作為對比,圖中還給出了不考慮應變率效應的分析結果(即圖中˙ε=0).除文中已經(jīng)給出的模型參數(shù)外,數(shù)值分析中采用的其他參數(shù)分別為:f+0=2.0MPa,f-0=15.0MPa,A+=1.0,B+=0.5,A-=1.0,B-=0.213.從圖1可以明顯看出,隨著應變率的逐漸減小,建議彈塑性損傷本構模型分析結果逼近靜力狀態(tài)下不考慮應變率效應的結果;同時,本文建議模型能夠描述典型的應變率效應,即隨著應變率的增加,材料的非線性程度隨之降低,而其單軸抗拉強度和單軸抗壓強度則隨之提高.圖2給出了不同應變率作用下混凝土材料的單軸抗拉強度和單軸抗壓強度與其相應的靜力強度比值的分析結果.作為對比,圖中還給出了試驗得到的結果,可以看出,模型分析結果和試驗結果的吻合非常好:應變率為1.0s-1時的動力抗拉強度和抗壓強度分別是其相應的靜力強度的2.20倍和1.43倍左右