日冕日心條件下的日心過(guò)渡軌道設(shè)計(jì)

日冕日心條件下的日心過(guò)渡軌道設(shè)計(jì)

0內(nèi)行星度合理設(shè)計(jì)通常，觀測(cè)太陽(yáng)冠并將太陽(yáng)冠儀放置在太原、軌道天線和天空實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行空氣觀察。隨著空間探索事業(yè)的發(fā)展,科學(xué)家更希望得到黃道面外的觀測(cè)數(shù)據(jù)。直接向黃道面外直接發(fā)射日冕探測(cè)器需消耗更多的燃料。借用行星引力提高軌道傾角,可節(jié)省燃料。1990年發(fā)射的Ulysses探測(cè)器,通過(guò)木星引力輔助變軌后,形成了太陽(yáng)極軌探測(cè)器,但其巡航時(shí)間長(zhǎng),目標(biāo)軌道距太陽(yáng)遠(yuǎn),軌道周期長(zhǎng),導(dǎo)致日冕觀測(cè)效果不佳。為改善該弊端,可選用內(nèi)行星作為借力體。與木星相比,一次借用內(nèi)行星引力無(wú)法達(dá)到大傾角,必須設(shè)計(jì)多次借力方案。歐空局計(jì)劃2013年發(fā)射SolarOrbiter探測(cè)器。通過(guò)控制探測(cè)器進(jìn)入金星影響球方位,使借力后軌道周期是金星軌道周期的2/3,達(dá)到多次借力目的。有文獻(xiàn)給出了Ulysses,SolarOrbiter探測(cè)器的軌道參數(shù),但并未給出設(shè)計(jì)該類探測(cè)器軌道應(yīng)遵循的規(guī)律。此外,對(duì)某深空探測(cè)器軌道設(shè)計(jì),文獻(xiàn)采用圓錐曲線拼接法獲得了部分地心逃逸軌道參數(shù);文獻(xiàn)通過(guò)空間幾何示意圖分析了逃逸軌道參數(shù)間的關(guān)系,但并未見有文獻(xiàn)給出升交點(diǎn)赤徑和近地點(diǎn)幅角的解析解。本文對(duì)多次借金星引力設(shè)計(jì)大傾角日冕探測(cè)器軌道進(jìn)行了研究。1動(dòng)力學(xué)模型中的軌道計(jì)算考慮太陽(yáng)、地球、目標(biāo)星(金星)、木星四體引力建立軌道動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)該模型中的軌道計(jì)算,常歸為對(duì)兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的求解。兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的搜索算法有多種。本文采用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣迭代方法求解精確軌道。合適的迭代初值是保證該算法收斂的關(guān)鍵。1.1地震波tp的位置和飛行時(shí)間基于影響球觀點(diǎn)的圓錐曲線拼接法設(shè)計(jì)行星際軌道。先計(jì)算日心轉(zhuǎn)移軌道初始速度v1,再計(jì)算探測(cè)器的地心逃逸雙曲線軌道超速,最后給出全部地心逃逸參數(shù)。由行星星歷得出發(fā)射時(shí)刻te地球的位置re,到達(dá)時(shí)刻tp目標(biāo)行星的位置rp。根據(jù)蘭伯特定理,v1唯一確定。本文采用p迭代法求解v1,有式中:f,,g,為四個(gè)關(guān)于普式變量z的標(biāo)量函數(shù);dθ為兩位置矢量夾角;p為軌道半通徑;a為軌道半長(zhǎng)軸;dE為偏近點(diǎn)角差;μ為太陽(yáng)引力常數(shù);t為飛行時(shí)間。規(guī)定了p的試探初值后可求出f,g,,進(jìn)而求出dE,可得飛行時(shí)間。然后t和給定飛行時(shí)間對(duì)dt=tp-te相減,利用試探值p反復(fù)迭代,直至|t-dt|小于規(guī)定值時(shí),停止迭代,就可求出由矢量相減原理,探測(cè)器的地心逃逸雙曲線超速1.2旋轉(zhuǎn)曲面軸線與雙曲線軌道共作中的地心逃逸地心逃逸軌道初始六參數(shù)為軌道半長(zhǎng)軸a、偏心率e、傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)幅角ω和真近點(diǎn)角fe。其中:a,e可直接由v∞和初始地心距rm給出。規(guī)定fe=0°。從地球出發(fā),可有無(wú)數(shù)條雙曲線軌道使飛行器以預(yù)定v∞通過(guò)地球影響球邊界。所有軌道均在一個(gè)旋轉(zhuǎn)曲面上,每條軌道都是曲面的母線,曲面軸線方向即為v∞方向。即在作用范圍邊界上,以垂直于旋轉(zhuǎn)曲面軸線方向切出一個(gè)圓,該圓上任一點(diǎn),飛行器都可以同樣的v∞離開地球影響球。這樣就有無(wú)數(shù)組雙曲線i和對(duì)應(yīng)的Ω?？筛鶕?jù)發(fā)射場(chǎng)要求首先規(guī)定i,再確定Ω,ω。由式(6)已知v∞在地心慣性坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為[xyz]T,設(shè)一新坐標(biāo)系o-urutun:our軸沿v∞方向;oun軸沿期望的雙曲線所在軌道的動(dòng)量距方向;out軸由右手定則決定。由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得式中:u為v∞與雙曲線軌道升交點(diǎn)節(jié)線間夾角。式(7)僅有Ω,u兩個(gè)未知量,可唯一確定。設(shè)雙曲線軸線與v∞間夾角為β,由cosβ=1/e可求出β。最后得ω=u+β+180°。由上述分析可知:地心逃逸軌道參數(shù)的a,e,i,fe均易確定。本文由簡(jiǎn)單幾何原理,結(jié)合坐標(biāo)變換,補(bǔ)充了Ω,ω求解方法,獲得了完整的地心逃逸軌道六參數(shù)。由天體力學(xué)可知,該六參數(shù)必然在基于四體引力動(dòng)力學(xué)模型的軌道初值附近。本文的仿真以這些參數(shù)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣搜索算法的迭代初值,從而提高了該算法的計(jì)算效率。2探測(cè)器總質(zhì)量c需指出的是:C3e最省是設(shè)計(jì)行星際軌道極重要的指標(biāo)。在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)比沖I=300s,探測(cè)器總質(zhì)量500kg條件下,從300km圓停泊軌道變軌所需燃料質(zhì)量和C3e的關(guān)系如圖1所示。為減少燃料消耗,應(yīng)嚴(yán)格控制C3e,即逃逸速度小是設(shè)計(jì)行星際軌道中的重要指標(biāo)。2.1金朝結(jié)構(gòu)軌道組合探測(cè)器借金星引力飛行如圖2所示。圖中:vp為金星軌道速度;v-,v+分別為探測(cè)器飛入、飛出金星影響球時(shí)的日心軌道速度;b為兩矢量間的夾角;α為飛入、飛出金星影響球時(shí)兩逃逸速度夾角,其大小與逃逸速度大小和探測(cè)器的近金星點(diǎn)距有關(guān),已有解析公式可循。本文的目標(biāo)是保證v-,v+兩矢量構(gòu)成的平面垂直于黃道面的條件下,使b較大,即使借力后探測(cè)器的軌道傾角增大。因日心過(guò)渡軌道的選取和借力后提高傾角的效果無(wú)解析公式,需用數(shù)學(xué)仿真研究其規(guī)律。本文根據(jù)簡(jiǎn)單的二體模型計(jì)算出探測(cè)器飛入、飛出金星的相對(duì)速度v∞p對(duì)應(yīng)的速度變化量Δv,用獲得的初值在真實(shí)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行打靶搜索得到5種較典型的日心過(guò)渡軌道,在黃道面內(nèi)的分布如圖3所示(圖中未考慮其與金星和地球的相位關(guān)系,實(shí)際飛行中不可能從同一點(diǎn)飛出)。其主要性能參數(shù)見表1。表中:KT為探測(cè)器日心過(guò)渡軌道與金星軌道周期之比;e1為探測(cè)器日心過(guò)渡軌道的軌道偏心率;Δi為金星借力后傾角變化量。由表1可得結(jié)論:無(wú)論采用何種軌道,1次金星借力提高傾角最多約10°;采用霍曼軌道方案的C3e最小,節(jié)省能量,但對(duì)提高軌道傾角效果不大;C3e越大,Δi并不是越大,這就要求設(shè)計(jì)金星多次借力軌道;C3e越大,e也越大,這非常重要,因?yàn)楸疚脑O(shè)計(jì)多次借力時(shí)發(fā)現(xiàn)每次借力后探測(cè)器日心軌道偏心率均有降低,當(dāng)偏心率接近零時(shí),再次借力后軌道不會(huì)繼續(xù)提高;軌道A、B、C的KT均接近于1,通過(guò)合理調(diào)節(jié)其進(jìn)入金星的方位,使借力后探測(cè)器日心軌道周期等于金星軌道周期,可實(shí)現(xiàn)再一次借力,但軌道C的C3e過(guò)大,消耗的燃料過(guò)多,故不作考慮。本文選擇軌道A、B考察分析多次借力應(yīng)遵循的規(guī)律?？紤]軌道A方案,繼續(xù)設(shè)計(jì)金星借力后與其軌道周期相等的探測(cè)器日心過(guò)渡軌道,其與地球、金星的空間相位關(guān)系如圖4所示。仿真表明第一次借力后其e1很小(0.035),接近金星軌道的偏心率。若繼續(xù)設(shè)計(jì)第二次金星借力軌道,設(shè)金星軌道速度為vp,第二次借力前探測(cè)器的日心軌道速度為v-2,因兩軌道周期相同,軌道接近圓形軌道,故vp,v-2近似相等,且兩矢量構(gòu)成的平面幾乎垂直于黃道面。由圖2可知,飛入金星雙曲線超速v-p∞大小可近似為vp∞=2×vp×sin(9.62/2)=5.86km/s。v+p∞是以vp終點(diǎn)為原點(diǎn),以vp∞為半徑在空間形成的圓球弧上的一點(diǎn)。由圖2可知:當(dāng)v+p∞垂直于第二次借力后的日心軌道速度v+2,且兩者構(gòu)成的平面垂直于黃道面時(shí),形成新的傾角i2最大為asinvp∞/v(p)=9.64°。此處:i2為第二次金星借力后傾角,與借力前i1相比幾乎沒(méi)有增加。說(shuō)明當(dāng)e很小時(shí),再一次借力對(duì)提高傾角效果不明顯。由上述分析可得結(jié)論:因一次金星借力提高傾角最多約10°,故為達(dá)到黃緯20°以上的軌道傾角,必須采用連續(xù)兩次以上的金星借力方案;在保證金星借力后飛行1周再次與金星相遇的條件下,與借力前相比,探測(cè)器的日心過(guò)渡軌道偏心率將減小,且如其值接近于零,下一次金星借力后軌道傾角不會(huì)繼續(xù)提高,因此首次進(jìn)入金星影響球前探測(cè)器日心軌道偏心率較大是多次借力提高傾角的關(guān)鍵。2.2金朝發(fā)生的軌道傾角綜合上述分析可知:應(yīng)設(shè)計(jì)一種發(fā)射能量C3e較低、飛入金星前的日心過(guò)渡軌道偏心率較大的軌道,以保證多次借力不斷提高傾角的效果。本文選用軌道B方案設(shè)計(jì)多次金星借力軌道。沿金星軌道面方向看去,探測(cè)器的三次借力如圖5所示。由圖可知:每經(jīng)一次借力,軌道傾角均有增加,具體過(guò)程見表2。由表2可知:采用與金星軌道周期之比為1∶1多次借力軌道,3次借力后傾角可達(dá)到19.76°。與直接發(fā)射傾角20°的日冕探測(cè)器相比,軌道B方案可達(dá)到相同效果,但燃料節(jié)省3t。另由圖可知:每次借力后e1均在逐漸降低,第三次借力后e1=0.0121,該數(shù)值非常小,接近金星軌道的偏心率。若再進(jìn)行第四次金星借力,可得vp∞=2vpsin(19.76/2)=12.01km/s,i2=arcsinv(p∞/vp)=20.07°。可發(fā)現(xiàn)傾角不再提高。實(shí)際上,是否能實(shí)現(xiàn)多次借力提高傾角,第一次進(jìn)入金星影響球前e的作用至關(guān)重要。若e較小,即使增加借力次數(shù),軌道傾角也不會(huì)增加。為達(dá)到下一次借力,必須保證借力后探測(cè)器仍與金星軌道半長(zhǎng)軸相等,但這樣借力后日心軌道的e都在減小。大量仿真證明了該結(jié)論,理論解釋如下。不考慮影響球,從宏觀角度看,每次與金星相遇時(shí),相當(dāng)于有一沿著金星速度方向的力F作用于探測(cè)器,其作用時(shí)間dt約為0.5~1.0d。設(shè)金星的速度vp方向恒定,新坐標(biāo)系o-xyz的原點(diǎn)位于探測(cè)器質(zhì)心,oy軸由日心指向探測(cè)器方向,ox軸在借力前探測(cè)軌道面內(nèi),指向探測(cè)器速度方向,oz軸沿該平面的的法線方向。將F在o-xyz系中分解,只有Fx,Fy影響e的變化,有本文研究中,無(wú)論升交式(f<180°)還是降交式(180°<f<360°)交會(huì),Fx均為正,cosE+cosf均為負(fù);降交式Fy大于零,升交式Fy小于零。故de始終小于零。3金屬國(guó)家發(fā)射軌道的改進(jìn)方案。在一般本文推導(dǎo)了逃逸軌道的升交點(diǎn)赤徑和近地點(diǎn)幅角的解析解,結(jié)合其它已知的四參數(shù),可作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣迭代法計(jì)算軌道的迭代初值,保證了該算法的收斂性,為仿真大量軌道帶來(lái)了極大的便利。采用金星借力提高